含有粘弹性材料(橡胶)破口缺损圆盘的自由振动分析

摘 要：文章采用信号采样与模态分析软件，对切割后的含有粘弹性阻尼材料（橡胶）的厚圆盘的自由振动进行了试验。为了分析试验的精度，应用ANSYS分析软件计算了整个破口厚圆盘的前30阶模态（前六阶为刚体模态），对试验与有限元仿真结果进行了对比。

关键词：破口缺损圆盘；自由振动；分析

中图分类号：TB534+.3 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）19-0003-03

1 研究对象的具体参数

本报告的研究对象为破口的厚圆盘，在厚圆盘中包含了一层粘弹性的阻尼材料橡胶（剖面图中厚度t2），厚圆盘的四周无约束。圆盘的几何尺寸如下。

图1几何尺寸：R=194.05mm，d=26.70mm，r1=99.55mm，r2=119.55mm，r3=155.95mm，t1=11.2mm，t2=7.00mm，t3=37.8mm。

钢材为Q235钢，弹性模量E=2.06 e11 Pa，ρ=7800千克/立方米，泊松比v=0.3。

因为橡胶为超弹性材料，取橡胶的泊松比v为0.47， 取橡胶的密度ρ为1.35克/立方厘米。橡胶阻尼系数值我们取为0.4。

橡胶材料由于具有很好的粘性和弹性，在各行各业中运用广泛，但橡胶变形的力学性能计算比较复杂，为几何和物理的双重非线性。在ANSYS的非线性有限元分析中，橡胶的本构关系采用两参数的Mooney-Rivlin方程（W为橡胶材料的应变能密度函数，I为变形张量不变量）：

2 试验过程

2.1试验仪器的设置与相关参数设定

试验在船舶与海洋工程系结构力学实验室进行，数据分析采用的是东昊公司的信号采样与模态分析软件。一共有36个测点，测点的分布见图2。

2.2 相应的测量数据与分析

以四号和五号测点与例，测量得到两个点的频率-幅值响应曲线如图3、图4，可以看出在200Hz左右有一个峰值，因此，可以推断结构的第一阶频率应该在200Hz左右。通常而言，只有结构前几阶模态具有较大的工程实际意义，因为较高的模态只有在结构经受冲击或者爆炸载荷等剧烈响应时才会被激发出来，我们经过峰值搜索100-500之间的频率搜索到三个峰值，分别是201.39Hz，397.22Hz，423.61Hz。

而从结构的动力响应来看，峰值较大的地方是在2000赫兹以上，这是因为我们在敲击的时候是脉冲形式的冲击载荷，因而在结构冲击的过程中，结构的高频响应被激发。通过有限元仿真计算，我们发现在30阶模态之后，结构动力响应的频率才能够高于2000Hz，这也证实了我们的推断，在冲击载荷作用下，结构动力响应的频谱非常丰富，而结构的高频响应是占据主要的地位的。因此，如果仅仅计算结构固有自由振动的话，取前三阶是合适的。

将模态参数文件导入结构文件，进行动画显示如下图（图5～图8）。

从以上的图中可以看出当每次敲击后，远离敲击点振幅的衰减是非常快的，可见由于橡胶这种超弹性材料的存在，结构的对于能量的吸收是迅速而及时的。

由前面的分析可知，由于对于结构的施加的是冲击载荷，激发了结构的高频响应，我们同样计算了4000Hz左右的响应，得到该阶的频率为4193.75Hz，从图中可以看出，结构的不同节点的响应振幅大致趋于一致。

3 有限元数值仿真与分析

3.1 有限元数值仿真计算

本报告进行了有限元数值仿真研究，并与实验结果进行了对比。应用ANSYS分析软件，建模采用Soild45单元，将橡胶材料设定为超弹性，计算了整个破口厚圆盘自由振动的前30阶模态（前六阶为刚体模态）。

整个模型采用映射网格划分，总共14522个节点，10722个单元。网格的划分见图9。

经过计算前30阶的模态模态，现列出前15阶模态如表1：

从表中可以看出1-6阶为刚体模态，而7～9阶的频率相当接近，所以在试验当中，我们只找出了一个峰值201.39Hz，而第10阶模态可能也是由于与第7～9阶非常接近，同时由于试验仪器的分辨率有限的原因，因而也未分离出。下面的图为第7，11和12阶模态的变形云图（图10～图12）。

3.2 数值仿真计算与试验结果对比分析

将试验结果与仿真结果对照得到误差如表2：

4 结束语

本文对含有超弹性材料（橡胶）的破口圆盘的自由振动进行试验与有限元数值计算研究，通过研究，超弹性材料（橡胶）对于外界激励能量的吸收作用相当明显，整个结构响应的衰减是非常迅速的，因此，橡胶等超弹性材料具有良好的减振吸声作用。

由验值与数值计算值进行对比，误差小于15%，尤其第一阶误差仅为2.45%，可见本文的试验基本是正确的，数值计算结果是可信的。

试验值与数值计算值进行对比发现，在190～210Hz间，响应频率是非常集中的，这点是值得探讨的。另外，在263.37处的理论计算值并没有在试验中分辨出，是有限元计算的参数设置问题，还是试验本身的分辨能力问题，还有待探讨。

参考文献：

[1]ANSYS，Inc. Ansys Element Reference Guide10.0. Southpointe[Z].2005.

[2]杨晓翔.非线性橡胶材料的有限单元法[M].石油工业出版社，1999.

[3]成大先，等.机械设计手册・常用工程材料分册[M].化学工业出版社，2003.

[4]（美）克拉夫（R.W.Clough），彭津（J.Penzien）.结构动力学[M].科学出版社，1977.