饱和―非饱和土地基力学渗流耦合问题的分析与计算

【摘要】基于饱和-非饱和含液多孔介质中固、液、气三相的质量、动量守恒方程，导出了研究力学渗流耦合问题的饱和-非饱和多孔多相介质的有限元数值模型。采用本文发展的有限元方法，对饱和-非饱和土地基的力学渗流问题进行模拟分析，得到了固、液、气三相相关的力学响应量，为深入分析地基沉降的力学渗流耦合问题，精确模拟地基的沉降位移，提供了可靠的工程应用依据。

【关键词】饱和-非饱和多孔介质；渗流场；有限元法；地基；土力学

1 引言

土是具有连续孔隙的的多孔多相介质，并且水和空气在其孔隙内流动。水和空气在土体内的渗流传质会引起土的应力状态的改变，从而影响土体的力学性质和稳定性。文献[1]对力学渗流作用下土体地基的力学响应进行了初步研究。饱和-非饱和土地基广泛地应用于各种土木工程和水利工程建筑中，因此研究此类地基的力学和渗流耦合过程，具有重要的工程意义和学术价值。

基于固液两相耦合作用的饱和土的动力控制方程、Biot理论框架、以及Terzaghi有效应力原理，文献[2]从土体骨架的平衡方程和流相的动量守恒和质量守恒方程出发提出了饱和土的广义Biot理论模型。基于饱和土Biot理论，文献[3]采用了被动空气压力假定，即假定非饱和土域内孔隙气体压力均等于周围大气压力，发展了非饱和土数值模型。

文献[4，5]发展了用于地基孔隙水渗流分析的一些分析方法，但是没有在渗流计算过程中并行地耦合力学计算过程。本文基于Biot理论，舍弃了被动空气压力假定，发展了对含固、液、气三相的饱和-非饱和土建立了多相流与变形多孔介质相互作用的力学渗流耦合分析的有限元数值模型。并将本文发展的有限元数值方法应用于挡水结构双层地基孔隙水渗流分析中，除了得到地基内孔隙水、气的流相相关物理量的响应，也得到了地基应力演化和变形演化的响应，更加准确地模拟了地基承载问题中的力学和渗流耦合过程。

2 有限元模型控制方程

3 地基力学-渗流耦合计算

考虑平面应变条件下的地基沉降和渗流问题，地基的几何尺寸如图1所示。将地基区域离散化为681个有限元节点和206个8节点等参单元。地基顶端中部承受长度 的基础底座的荷载作用，荷载随基础底座中心A点竖直方向位移的增加而逐步增加，并允许基础底座绕A点转动。在地基顶部BC边界和EF边界上指定注水流量以模拟环境荷载，注水速度以 表示。因防渗墙的作用，地基底部HI边界、侧面BD边界和FG边界为不透水边界。地基侧面DH边界和GI边界直接与地基周边土层接触，为透水边界，并假定边界上的饱和度与周边土层的饱和度一致。

基础底座中心A点施加垂直向下指定速率 。根据BC边界和EF边界上注水速度 的不同考虑以下四种工况：（一）无降水情况下；（二） ；（三） ；（四） 。

图2给出了边坡在上述四种荷载工况下的荷载-位移曲线。图2四种工况下荷载-位移曲线的对比，可以看出增大注水速度会减小荷载峰值，说明边坡的承载能力随着注水速度的增加（即注水量的增加）而降低。由图3给出了四种工况下地基的吸力分布。可以看出，注水量增加土壤的吸力显著减小，边坡的承载力降低，说明吸力的存在大大增强了边坡的承载能力。

4 结论

（1）基于非饱和土连续介质力学的数学模型，舍弃了被动空气压力假定，发展了一个节点未知量仅含位移、液相压力和气相压力的水力-力学耦合分析有限元数值模型，用于地基承载问题的力学渗流耦合分析。

（2）二维地基力学渗流耦合分析数值算例结果说明了发展的有限元发数值计算的有效性。数值结果显示降水作用将极大地减小地基的承载能力，并能引起地基的塌陷。

（3）水力-力学耦合的数值分析较固相单一力学分析和流相单一渗流分析，在一定程度上更有利于揭示地基破坏现象的机理，对在工程生产中研究地基沉降问题提供了可靠依据。

参考文献

[1] 史如平， 韩选江. 土力学与地基工程[M]. 上海： 上海交通大学出版社， 1990.

[2] ZIENKIEWICZ O C， SHIOMI T. Dynamic behaviour of saturated porous media： The generalized Biot formulation and its numerical solution [J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 1984， 8（1）： 71-96.

[3] 万柯， 李锡夔. Biot-Cosserat连续体-离散颗粒集合体模型的非饱和土连接尺度方法[J]. 应用力学学报， 2013， 30（3）， 297-303.

[4] 张潮， 李小勇， 毛根海. 双层地基渗流作用下有效应力性状研究[J]. 太原理工大学学报， 2003， 34（5）， 66-73.

[5] 白勇， 柴军瑞， 曹境英等. 深厚覆盖层地基渗流场数值分析[J]. 岩土力学， 2008， 29， 90-94.

[6] LI X， ZIENKIEWICZ O C. Multiphase flow in deforming porous media and finite element solutions [J]. Computers & Structures， 1992， 45（2）： 211-227.