一种确定自锚式悬索桥施工张拉力的新方法

摘要：自锚式悬索桥施工过程当中，控制吊杆施工张拉力，使桥梁在施工完毕后达到理想的设计状态，这是个非常重要的问题。本文结合自锚式悬索桥施工过程中的力学特性，提出了基于几何线性、几何非线性的影响矩阵法确定自锚式悬索桥的施工张拉力。该方法计算简单，所得结果符合要求。

关键词：自锚式悬索桥；影响矩阵；吊杆张拉力

1、前言

自锚式悬索桥由于其独特的造型、较灵活的适应性和经济性而受到越来越广泛的应用。自锚式悬索桥与地锚式悬索桥在受力体系和施工方法上有很大的差异：主缆的水平分力使自锚式悬索桥加劲梁承受巨大的压力而成为压弯构件；自锚式悬索桥必须先施工主梁，然后施工主缆。因此，对自锚式悬索桥的设计与施工状态进行研究十分必要。在吊杆张拉过程中，需要对吊杆索力进行精确计算，避免加劲梁出现纵向拉应力过大而引起裂缝。因此，自锚式悬索桥的施工过程中，关键在于吊杆索力内力控制[1]。

2、自锚式悬索桥施工控制的力学特性

2.1吊杆张拉对主缆位移的影响

自锚式悬索桥在张拉吊杆的过程中，主缆的位移具有如下规律：当所有的吊杆直接锚固或通过接长锚固在加劲梁上以后，主缆位移的弱相干性表明：在张拉吊杆的过程中，自锚式悬索桥位于张拉点的主缆发生较大位移，其位移量可人为控制，而其他点的主缆基本上不发生位移，于是大部分的张拉均可以采用位移控制的方法来进行[2]。

图2-1张拉点主缆示意图

如图2-1所示， 点为张拉点， 为吊杆张拉力增量， 为张拉点主缆位移增量。考虑到结构的对称性，每次张拉位于主缆对称位置的两组吊杆，则张拉两组吊杆所作的功为：

（2-1）

由张拉吊杆所引起主缆的弹性应变能增量为：

（2-2）

式中： 和 ――分别表示各段主缆的长度值和轴力增量；

和 ――分别是主缆的弹性模量和横截面积。

根据能量的转化与守恒定律，张拉吊杆所作的功将引起主缆、加劲梁、吊杆、塔、墩等应变能的增加，其中一部分转化为主缆的应变能，其转化率 随着悬索桥的尺寸和刚度的不同而有所变化。根据已有文献查阅得出，其转化率一般在 之间。

将式（2-2）的分子和分母乘以 得：

（2-3）

假定主缆为柔性索，则主缆各节段的水平分力 相等，并且 总是成立的，又有 ，其中 是吊杆间距。这样式（2-3）可变为：

（2-4）

由式（2-2）、式（2-4）得到吊杆力增量 所引起主缆的水平分力增量 为：

（2-5）

任意吊杆的力增量可表示为：

（2-6）

、 分别为吊杆两侧的主缆水平角，见图2－1。

为主缆与水平线的夹角。

为了证明张拉吊杆对张拉点以外的主缆的位移影响很小，可采用如下方法。假设张拉点以外某点主缆位移较大，设影响最大点位移为 。假设加劲梁没有发生竖向位移，则张拉点以外的所有吊杆锚头位移为0，于是由吊杆的伸长引起吊杆力的增量为：

（2-7）

式中： 和 ――表示吊杆的弹性模量和截面积

――表示吊杆的长度

某自锚式悬索桥，吊索间距为6m，主缆截面积为 ，吊索截面积 ，弹性模量 ，假设吊杆张拉力功的转化率为 ，张拉的吊杆力为 ，张拉点主缆竖向位移 ， ，与之相邻的吊杆长度 ，且 。由上述公式（2-5）与（2-6）得到 ，由公式（2-7）得到 ，说明式（2-7）求出的吊杆力过大，也就是所假定的 取值太大，实际值应该更小。当取 时，由式（2-7）得出 ，接近式（2-6）的结果。上述结果证明了主缆位移的弱相干性原理是正确的。

自锚式悬索桥施工中张拉吊杆对非张拉点主缆的位移影响很小，可以忽略，因此在前期张拉吊杆时，可以用位移来控制。

2.2 吊杆张拉对其它吊杆内力的影响

自锚式悬索桥在张拉吊杆的过程中，后张拉的吊杆对已经张拉的吊杆力有影响，这种影响具有如下规律：

张拉点吊杆对相邻吊杆的影响较大，而对相邻吊杆以外的吊杆力的影响很小，这个规律被称作吊杆力的相邻影响原理。

设 点为张拉点，根据式（2-6）得到该点吊杆力增量与角度的关系式：

（2-8）

其相邻吊杆力增量为：

（2-9）

（2-10）

由几何关系得： （2-11）

（2-12）

根据上文所述的主缆位移的弱相干性原理，张拉点 的位移较大，而其它点的位移很小，于是得出 和 的变化较大，而 和 的变化很小，将式（2-11）、式（2-12）代入式（2-9）、式（2-10）可以得出，由于 和 的变化较大，导致 和 的变化较大。同样的公式应用到 的相邻吊杆以外的情况，得到吊杆力变化很小的结论。

由此可见，张拉某根吊杆对相邻吊杆内力的影响较大，而对于远处吊杆的内力影响较小，因此在进行索力调整时主要考虑对相邻吊杆的影响，可以忽略对远处吊杆的影响。

3、基于影响矩阵的吊杆施工张拉控制

自锚式悬索桥的主缆存在着几何非线性的影响，在张拉中主缆的线形变化较大，甚至在施工初期主缆会严重地偏离最终的成桥线形，但是当主缆逐渐承担起全桥的恒载时，缆索线形又会趋于理想线形。以合理成桥状态下吊杆内力为控制目标，当施工中对吊杆进行张拉至目标状态时，主缆的线形也自动趋于理想线形。因此，吊杆在施工控制时仍可以以吊杆的成桥内力为控制目标。

图3-1 自锚式悬索桥施工张拉计算图

图3-1为一自锚式悬索桥施工张拉计算图，假定合理的施工张拉顺序，按主跨由主塔往跨中方向进行，锚跨由主塔向锚固点方向进行。随着越来越多的吊杆张拉完毕，主缆的线形更加接近成桥线形，这样在最后张拉跨中处的吊杆（如果一开始就张拉该处吊杆，由于对主缆位移约束较少，则会使主缆发生很大偏移）对主缆的位移影响就会减至最小。

合理的张拉顺序为：①吊杆 ；②吊杆 ；③吊杆 ；④吊杆 ；⑤吊杆 ；⑥吊杆 ；⑦吊杆 。

共分7个批次张拉，在恒载作用下的理想状态时的各吊杆合理预张力值为施工控制的总目标，现在利用倒拆法逆向求解各施工阶段内，吊杆的合理张拉力值[3]。

首先拆除 号吊杆，并把已求得成桥状态合理的该吊杆束力反向作用于吊杆与主缆和加劲梁的结点处，由于自锚式悬索桥吊杆索力影响的相邻性，它只对 的吊杆内力产生影响，则吊杆 的合理施工内力为合理成桥内力加上拆除 号吊杆对其的影响力，同理拆除 吊杆，仅对 号吊杆内力产生影响，每拆除一对吊杆，则仅对相邻吊杆的索力有影响，重得此步骤，可求出每一对吊杆的合理施工张拉力。

该过程可用影响矩阵来表示，即：

（3-1）

式中： ――表示索力张拉过程中的影响矩阵，由于自锚式悬索桥吊杆索力的相邻性原理，其中大部分元素都为0，且当 ，该影响矩阵能采用通用平面杆系有限元程序求出；

――表示自锚式悬索桥合理成桥状态下，各吊杆的理想张拉力；

――表示自锚式悬索桥在施工时，为了达到合理成桥状态，必须对各吊杆一次施加的合理施工张拉力。

采用上述方法对自锚式悬索桥的吊杆进行张拉，可以一次就将吊杆张拉到位，减少了吊杆张拉的次数，节约了时间。

上述方法仅仅只考虑了基于线性理论的自锚式悬索桥吊杆施工张拉力控制原理，一般对于跨度较小的自锚式悬索桥，其非线性影响较小，可以忽略不计，则能直接采用上述方法，但是，对于大跨径的自锚式悬索桥，在施工过程当中，结构的几何非线性和材料非线性的影响，会使以线性方法确定的吊杆施工张拉力失真，为此，必须寻找新的方法。

自锚式悬索桥施工张拉过程中，存在着如下的非线性影响： 主缆弹性模量的非线性影响。 索鞍的顶推滑移。在架设主缆之前，应使鞍座相对于塔顶有一向边跨的预偏量，在随后的吊杆张拉过程中逐步顶推调整偏移量，保证塔底的应力不超过容许值； 支架接触非线性。一般有限元程序本身可进行非线性迭代计算，处理接触非线性问题是很容易实现的； 锚固区空间主缆的平面简化模型。为了计算方便，有限元分析利用平面模型进行，而计算锚固跨主缆的变形以及固定索鞍和滑动索鞍对主梁的偏心压力作用，则采用主缆换算横截面积的方法将空间主缆简化为平面主缆。

与线性问题相比，求解自锚式悬索桥吊杆施工张拉力的非线性问题具有如下特点。首先，影响矩阵反映的是结构参数之间线性关系的内在联系，在非线性状态下，这种关系会随着结构状态的变化而变，此时吊杆索力影响矩阵的特征与非线性结构的切线刚度方程十分相象。其次，结构刚度的非线性使得施工荷载在结构中的内力分配发生了改变，因此考虑施工因素的广义索力向量将发生改变，以下给出基于几何非线性因素的影响，求解吊杆的施工张拉力，这一过程将采用前进分析法来进行（基于线性问题的合理吊杆施工力确定是采用倒拆法进行的），步骤如下[4]：

按线性理论形成影响矩阵方程 ，并求解施工张拉力向量 ；式中 表示后张拉索力对前期索力的影响矩阵， 为合理成桥吊杆索力；

以 为施工张拉力的试探向量，计入上述四个几何非线性影响因素，按照施工步骤进行非线性前进分析，并形成新的广义影响矩阵 ，广义索力向量 。此时，广义影响矩阵中已经包含了结构非线性影响因素，可以写出非线性施工张拉力状态的计算方程：= ，解此方程，可以得到近似的非线性施工张拉力向量 ；

以 为施工张拉力试探向量，重新按施工步骤进行非线性前进分析，计算相应的成桥索力向量 和成桥索力误差向量：

检验 的范数 是否满足小于指定误差，如果满足， 即为要求的非线性结构的施工张拉力向量，迭代结束。如果不满足，则用 修正 重新计算施工张拉力，于是， 代替了 ，得到 ，解此方程计算拉索施工张拉力的修正向量 ，并修正施工张拉力试探向量： ，重复第三步进行迭代，直至收敛。

4、算例分析

某自锚式悬索桥跨径布置为 ，吊索间距 ，全桥有29根吊索，跨中矢高 ，主缆材料弹性模量为 ，截面面积为 ；吊索截面积为 ，弹性模量为 。加劲梁的截面积为 ，混凝土弹性模量为 ，加劲梁及桥面系总换算集度为 [5]。

图4-1自锚式悬索桥结构尺寸图（m）

表4-1吊杆合理成桥张拉力（单位：KN）

吊杆编号 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8

内力(KN) 1247 1624 1685 1716 1598 1326 1408 1473

吊杆编号 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15

内力(KN) 1496 1354 1436 1417 1422 1459 1476

采用本文算法，得到基于几何线性的吊杆张拉施工控制值：

表4-2基于几何线性的吊杆合理施工张拉力（单位：KN）

吊杆编号 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8

内力(KN) 1266 1647 1673 1727 1561 1335 1424 1462

吊杆编号 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15

内力(KN) 1488 1359 1445 1434 1447 1423 1462

表4-3基于几何非线性的吊杆合理施工张拉力（单位：KN）

吊杆编号 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8

内力(KN) 1271 1653 1685 1734 1569 1340 1432 1458

吊杆编号 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15

内力(KN) 1493 1366 1457 1462 1479 1442 1474

由表4-2和表4-3计算的结果来看，考虑几何线性与几何非线性对计算结果影响不是太大，其原因是因为本算例跨度较小，到达成桥状态时，自锚式悬索桥整体刚度大，变形特性趋于线性结构。

5、结论

对自锚式悬索桥吊杆的施工张拉力进行研究具有非常重要的意义，本文将影响矩阵法引入到吊杆施工张拉力的控制当中，推导了基于线性、几何非线性的吊杆施工张拉力控制方程，计算过程简单，易于编程，计算结果正确。

参考文献:

[1]、谭冬莲．大跨径自锚式悬索桥合理成桥状态的确定方法．中国公路学报．2005（2）：51～55

[2]、张哲．混凝土自锚式悬索桥．人民交通出版社．2005（11）：110～113

[3]、虞建成．邵容光．系杆拱桥吊杆初始张拉力及施工控制．东南大学学报．1998（5）：112～116

[4]、贾丽君．肖汝诚．孙斌．确定斜拉桥施工张拉力的影响矩阵法．苏州城建环保学院学报．2000（12）：21～27

[5]、王战国.俞亚南.自锚式悬索桥吊杆索力优化的影响矩阵法.中国市政工程.2005(3):68～68

作者简介：

宋剑：男，本科学历，高级工程师，中交第二公路工程局东盟营造工程有限公司，主要从事道路与桥梁建设管理工作。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。