光电经纬仪数据交会误差分析

摘 要： 在多台经纬仪交会测量过程中，为提高数据可靠性和精度，根据异面交会算法原理提出了空间定位精度及其误差的模型，根据误差传播理论说明了交会精度和交会角的关系。数学仿真和实际应用结果表明，在理想交会角区间内等精度和不等精度交会均可采用以提高数据稳定性；而在非理想交会角区间内最好采用等精度交会以提高数据精度。

关键词： 光电经纬仪； 交会测量； 误差分析

中图分类号： TP333.3 文献标识码： A 文章编号：2095-2163（2013）03-0050-03

Error Analysis of Theodolite Data Intersection

ZHANG Tao， LI Xuelei， MI Yang

（Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Acadamy of Science， Changchun 130033， China）

Abstract： In the process of multi-theodolites intersection， in order to improve the reliability and precision ， a position model and its error model are presented. The relationship between intersection precision and intersection angel is also presented based on error propagation theory. Mathematics simulation and applied results show that intersection of theodolites with different precision and same precision are both acceptable and the reliability is improved when the intersection angel is ideal， but if the intersection angel is not ideal， it’s better to intersect data having theodolites with same precision to improve the precision.

Key words： Optic-electronic Theodolite； Intersection Measurement； Error Analysis

0 引 言

光电经纬仪有着众多优点，诸如实时可见、高精测度和动态图像再现等，因而在航空、航天、兵器实验等科研及军工领域获得了广泛应用。随着各型武器的相继研发，靶场实验也从常规、单一型武器实验向高测定精度、多测量手段的新型实验发展。单台经纬仪测量日渐难以满足实验要求，需要将多台精度各异的经纬仪，连同其他测量设备共同组成一个测控网络，由此获得良好实验效果[1]。因此，如何对各种经纬仪的测量数据进行交会处理、并实现误差分析，进而有效提高测控网的可靠性和测量精度就已经成为靶场数据处理研究方面的重要课题。

未带有测距手段的光电经纬仪能测量目标相对于经纬仪的方位角和高低角，但却无法提供目标的空间三维坐标，若要取得目标的空间三维坐标，则需要两台经纬仪进行交会。在经纬仪交会测量中，最广泛也最简单的常用算法是两站异面交会，因此对两站异面交会算法进行分析有着重要的基础价值和研究意义。

1 异面交会法及误差分析

1.1 异面交会法原理

异面交会算法的原理如图1所示[2]。

图中，O为计算坐标系原点，O′1，和O′2，是两台经纬仪的位置，以上三点可以通过大地测量或GPS定位而获得其大地坐标，再经坐标变换，将其转化至计算坐标系。

图1 两站交会示意图

Fig.1 Intersection with two theodolites

O1M1和O2M2为两台经纬仪视轴及其延长线，若将目标视为点目标，理论上在某一时刻，当经纬仪跟踪同一目标时，两条线应该在空中相交，其交点M即为目标的空间三维坐标，但实际上受到目标可能不是理想的点目标导致两台经纬仪跟踪位置可能不同的影响，同时也要受到大气抖动、地球曲率、经纬仪机械误差、跟踪误差等因素综合作用的影响，两条线往往没有相交，此时可在O1M1和O2M2的垂线上取一点将其视为目标，这样就利用没有测距手段的经纬仪实现了对目标的定位。

在交会测量中，只要布站合理，两台经纬仪拍摄到的图像将有两个以上的相同特征点（如飞机的机头和翼尖、导弹的弹头和尾翼等），此时可以通过事后判读处理分别得出各特征点的空间三维坐标，由于各特征点的几何关系是已知的，则进一步计算即可得到目标的姿态。如果经纬仪本身具有测距功能，则两台经纬仪都可以对目标单独定位，也可以交会计算后得到目标坐标，就会形成冗余数据[3]，通过数据融合可以提高定位精度和数据可靠性。

在图1所示情况下，进行交会计算的公式如式（1）所示：

（1）

式中：

（x1，y1，z1）：经纬仪1在发射系中的坐标；

（x2，y2，z2）：经纬仪2在发射系中的坐标；

（x，y，z）：目标在发射系中的坐标；

（α1，λ1）：经纬仪1测量目标的方位角、高低角；

（α2，λ2）：经纬仪2测量目标的方位角、高低角；

d：M1M2长度；

θ：O1M1和O2M2的夹角，即交会角；

ρ：ρ∈[0，1]，根据各经纬仪不同的测角精度适当选取的加权系数。

值得注意的是，参数ρ可根据经纬仪测角精度适当选取或动态调整。在实际使用中，若参与交会的经纬仪测角精度不等且相差比较大，一般会将测角精度较高的经纬仪赋予更大的权重[4]，若参与交会的经纬仪属同型号或测角精度相差不大，则可赋予相同或相近的权重，并在交会过程中动态调整。第3期 张寿，等：光电经纬仪数据交会误差分析 智能计算机与应用 第3卷

1.2 误差分析

由式（1）易知，目标的空间坐标（x，y，z）分别是αi、λi、xi、yi、zi（i=1，2）的函数，为简化计算且不失一般性，仅以x为例，即x=X（αi，λi，xi，yi，zi）。

根据误差传播定律，对于经纬仪的测角结果（αi、λi），有均方根误差（σαi，σλi ），而点位坐标（xi，yi，zi）有均方根误差（σxi，σyi，σzi），此时传递给目标坐标的均方根误差为：

（2）

研究可知，测量结果的误差来源分为两部分。一部分是大地测量误差，事实上这一部分误差可以通过多次测量以及标校，使得（σxi，σyi，σzi）足够小以至于对σx的影响也极其轻微，完全可以忽略不计，因而仅考虑另一部分，也就是经纬仪自身测角误差[5]（包括机械误差、跟踪误差等）的影响即可。

考虑到经纬仪的方位角和高低角测量系统不相关，设其方位角和高低角的测角方差均相等，则有σαi=σλi=δ。由（1）可知，d越小，交会精度越高（当d=0时，则交会于同一点），交会角0°

（5）

由以上（3）、（4）、（5）可以看出，交会精度和交会角θ相关，且与其余割成正比。

2 数学仿真

对上述分析结果进行仿真，模拟经纬仪布站情况如图2所示。

图2 布站示意图

Fig.2 Positions of theodolites in measurement

设T1坐标为（1 000，50，20 000），T2坐标（3 000，100，15 000），T3坐标（1 000，50，-20 000），T4坐标（3 000，100，-15 000）。模拟目标的航线由（-∞，5 000，200）至（+∞，5 000，200）。其中，T1和T3为同型号经纬仪且精度较高，T2和T4为另一同型号经纬仪但精度较低。经纬仪测角误差之比σ2/σ1=1.5。

取T1T3、T1T4、T2T3、T2T4共4组交会数据，为简化过程且不失一般性，仅取交会数据的x坐标与多组数据融合结果（视为真值）作差，同时绘制曲线如图3所示。

图3 交会结果对比

Fig.3 Comparison of intersection data 由图3可知：

（1）在交会角θ∈[30°，60°]和θ∈[120°，150°]时，若交会经纬仪精度相等，则精度越高，交会数据越好；若交会经纬仪精度不等，则交会数据差别不大，但都比等精度交会结果要差，所以此区间内，最好采用等精度经纬仪进行交会以提高数据精度；

（2）在交会角θ∈[60°，120°]时，即理想交会角区间内，等精度和不等精度经纬仪交会结果差别不大，所以此区间内可将所有数据都进行交会以提高数据稳定性。

3 实际应用

在一次校飞中，采得多台经纬仪实时测量数据，进行交会处理。计算的初始条件如下：

经过推演，得到同一时刻的T1T3、T1T4、T2T3、T2T4数据以及最终融合数据，以对照方式列成表格，具体如表1所示。其中，最终融合结果是将各种测量设备数据综合处理后得到的结果，可视为目标真值。

表1 交会结果和最终融合结果

由表1数据可以看出：

（1）总体而言，参与交会的经纬仪精度越高，计算结果越好；

（2）距离目标较远的经纬仪测量数据对交会结果影响很大，可为经纬仪布站提供参考；

（3）数据实际处理时，可以采用处于理想交会角区间内的精度不等的经纬仪实施交会，在不增加设备的情况下形成更多交会基线，提高数据的稳定性；

（4）精度不等经纬仪的布站位置对最终结果的误差分配可能产生很大差异，如果基线选配不合理，就会导致该组数据处理结果的精度很低。为解决这一问题，在基线选配原则上使用“近低远高”的组合方式，即目标近时、选用低精度数据，目标远时、选用高精度数据，如此则能够保证整个数据的处理精度相对平衡，不会造成目标距离近时精度高距离远时精度低的情况。

4 结束语

通过对光电经纬仪异面交会算法原理的透彻掌握，使用误差理论对影响交会精度的关键因素进行分析，得出了交会角和交会精度的关系，为经纬仪布站方案和数据处理方案提供了实现基础。

数学仿真和实际应用结果表明，应根据目标航路采用合理的布站方案，尽量使交会角处于理想区间内，在此区间内可以使用不等精度经纬仪交会，提高数据的稳定性；如果交会角不在理想区间内，尽量使用等精度经纬仪交会，提高数据的精度。类似的误差分析同样可以用于其它靶场测量设备如雷测、遥测数据的处理，同时也可为布站选择提供有效的参考依据。

参考文献：

[1]吴能伟. 经纬仪实时引导的研究[D]. 北京：中国科学院，2003.

[2]侯宏录，李宏.光电经纬仪测量飞行器三维坐标方法及误差分析[J].光电工程， 2002， 29（3）：4.

[3]刘旨春，郭立红，关文翠，等. 经纬仪交会测量的定量预测[J]. 光学精密工程， 2008， 16（10）：1822-1830.

[4]贾涛，吴能伟，陈涛. 光电经纬仪组网测量位置估计的Cramer_Rao限[J]. 光电工程， 2005， 32（7）：4-6.

[5]张玲霞，马彩文，刘轶，等.靶场光电经纬仪多台交会测量的融合处理及其仿真分析[J]. 光子学报，2002，31（12）：1528-1532.