“测定电源电动势和内电阻”的实验与改进

一、实验原理

根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，改变外电路电阻R，用电压表和电流表测出多组路端电压U和总电流I，以电压U为纵坐标，电流I为横坐标，作出I－U图象，如图1。由U=－rI+E知：把图线延长到和纵轴相交，其截距就表示I=0时的路端电压，等于电源的电动势；把图线延长到和横轴相交，其截距表示路端电压等于零时的总电流，也即外电路短路时的电流I ，所以此图线斜率的大小就等于电源的内电阻r= = 。

二、电路分析

1. 若采用图2所示电路来测定电源电动势和内电阻，则该电路存在着系统误差：

这是由于电压表的分流I ，使电流表示数I小于电源的输出电流I ＝I+I ，而I = ，显见：U越大，I 越大，只有短路时U＝0，才有I ＝I＝I ，即图3中的B点。它们的关系可用图3表示，实测的图线为AB，经过I 修正后的图线为A′B，即实测的E和r都小于真实值。

实验室中的J0408型电压表0―3V档内电阻为3KΩ，实验中，变阻器R的取值一般不超过30Ω，所以电压表的分流影响不大。

利用欧姆定律: U= E -（I+I ）r ，将I = 代入可导出U= -I ，对比实验原理式U=E-Ir可得测量值： E= ，r= 。【由r= 得 = + 可看出：实测的r为当将电压表与电源并联后看成等效电源时的等效电源内阻值，即r为R 与r 的并联值，如图4】可知：E＜E ，r＜r 。

为减小系统误差，图2电路要求R ＞＞r ，这在中学物理实验室中是容易达到的，所以课本上采用这种电路图。这种接法引起误差的原因，是由于电压表分流的影响。

2. 若采用图5所示电路来测定电源电动势和内电阻，则该电路也存在着系统误差：

这是由于电流表的分压U ，使电压表的测量值U 小于电源的端电压U ＝U ，而有U ＝U +U 的关系，且U =IR ，故电流I越大，U 也越大，当电路断开时，U ＝U ，即图6中的A点。

实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时，如图7所示，r ＝r +R ，这样处理后，图线可修正为AB′，此时图线与横轴的交点并不是电源的短路电流，但由图线可知：E ＝E ，r ＞r 。

只有当R ＜＜r 时，才有r ＝r 。然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取。

我们注意到，用此种方法测出的电源内阻误差虽大，但测出的电源电动势则是准确真实的。

三、电路改进

综合考虑以上两种方法，将实验电路加以改进，改进后的电路图如图8所示，实验操作步骤为:

①按照电路图连接电路，将滑动变阻器R阻值调至最大；

②闭合电键S，将单刀双掷开关S′置于a，调整滑动变阻器，测出多组U、I值，在坐标系中画出U-I图线甲；

③闭合电键S，将单刀双掷开关S′置于b，调整滑动变阻器，测出多组U、I值，在坐标系中画出U-I图线乙；

④断开电键S。

实验操作完成之后，利用图象法处理数据，在同一坐标系中画出了两条直线甲和乙，纵、横轴截距分别为U 、U 和I 、I 。如图9。

在图8中，当开关置于a时，U ＝E－I （R ＋r），所以图线中的纵轴截距U 就等于电源的电动势E；当开关置于b时，U =E-（I +I ）r=E-(I + )r，得U = E- I r，这也是一次函数，当U ＝0时，短路电流I =I = ，所以r= ，即由图9可准确得出电源的电动势E=U ，内电阻r= 。

可见，在原来课本方案的基础上，通过添加一只单刀双掷开关，用来改变电压表接入电路的方式，对测量电路加以改进，就可使得测量方法更加合理，就能够最大程度地消除误差。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文