测定电源的电动势和内阻的实验误差分析

摘 要： 测定电源电动势及内阻是高中物理电学中一个非常重要的实验，实验中所涉及的实验设计原理、实验误差分析，图像问题则往往成为高考考查的重点和学生学习的难点，本文就这一问题作初步探索，试图破解这一学习与教学中的难点。

关键词： 电源电动势及内阻 误差分析 图像法 等效法

用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验，是通过电流表和电压表测出外电路的几组电流和电压，然后用闭合电路的欧姆律求出电池的电动势和内阻实验要求多测几组I、U的数据，求出几组E、r值，最后计算出它们的平均值。此外，还可以用作图法处理数据，即利用电源的伏安曲线U-I图像求出E、r值。教材给出实验电路，即电流表外接电路（相对电源）。但在练习和考试中很多学生画出了另外一种测量电路，即电流表内接电路。下面就这两种测量电路的实验结果产生的系统误差作比较，以便明确该实验的正确电路。

一、电流表相对电源外接实验电路的实验误差分析

图像法：

根据闭合电路的欧姆定律U=E-lr中的I是通过电源的电流，图1电路是由于电压表的分流IV引起了误差，使电流表的示数I■小于电池的输出电流I■。假设通过电源的电流为I■，电流表读数为I■，电压表内阻为R■，电压表读数为U，电压表分流为I■，由电路结构，I■=I■+I■而I■=U/R■。它们的关系可用图2所示，由测量数据画出的U-I测量值图像AB。根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I真实值图线CB。

由图像可看出图线AB的纵轴截距测量值E小于图线CB的纵轴截距真实值E■，图线AB斜率的绝对值测量值r也小于图线CB斜率的绝对值真实值r■，因此，E、r的测量值均小于真实值，r■

对于r

等效法：

把电压表和电源等效为一新电源，如图3虚线框所示，这个等效电源的内阻r为真实内阻r■和R■的并联电阻，也就是测量值，即

由以上分析可知，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得R■>>r。

二、电流表内接实验电路的实验误差分析

图像法：

根据闭合电路的欧姆定律U=E-lr中U是电源两极间电压，图4电路由于电流表的分压存在系统误差，导致电压表读数小于电源两极间电压的真实值。

综上所述，利用电流表外接实验电路，电动势和内阻的测量值均小于真实值，但误差小；而电流表内接实验电路，电动势的测量值不存在系统误差，而且内阻的测量值大于真实值，会产生很大的误差，故伏安法测电源电动势和内阻的实验电路应采用电流表外接电路。