基于效用模型的高管股权激励效应分析

【摘要】文章通过分析建立了组合激励的两阶段博弈模型，结合模型中股权配置比例的各参数的含义，探讨了其变化对最优股权配置比例的影响，并提出了一些应注意的问题。

【关键词】薪酬组合 股权激励

一、股权激励的理论支持

股权激励机制是通过让经理人在一定时期内持有股权，享受股权的增值收益，并在一定程度上承担风险，从而使经理人在经营中更多地关心公司的长期价值。在经理的薪资报酬中，股权报酬和非股权货币报酬会同时影响经理工作积极性，当然也能够影响经理为公司创造价值，因此，经理的最优报酬应该是一个包括短期收益和长期收益的多维度的激励组合，而非一维的变量，忽略激励组合中的任一部分内容都不能得到最优股权激励机制。本文从寻求最优激励组合出发，依此思路去探讨经理的最优股权激励机制。

二、问题的管理学背景

对经理的报酬激励，从广义上来看，包括对经理的实物激励和非物质激励，从狭义上来看，主要是指对经理的货币激励。按照赫兹伯格双因素理论的有关观点，基本工资只是一个保健因素，而不是一个激励因素，因此本文探讨的经理的薪酬专指经理薪酬中能够对经理产生激励作用的部分。

一般说来，如果从吸引、留住和激励经营者角度来分析，四种薪酬激励方法的效果也不同（见表1）。

（资料来源：王艳静：企业经营者薪酬激励研究[D]．江苏大学，2005（5）。）

通过上面的分析可以看出，一个有效的经营者薪酬激励制度，必须综合运用多种激励方法，形成一套科学合理的薪酬体系以吸引、留住和激励经营者。在设计激励方案时要考虑激励总体水平以及各种激励方法的比例结构。

从最优组合角度分析，对于经理的激励薪酬我们做以下划分：将以股权为主的长期激励报酬与以非股权为主的短期激励报酬分开，这就形成了一个二维的激励组合。对于一个追求自身效用最大化的经理来说，他就是在选择这个最优的二维效用组合中实现自身的效用最大化；相应地，对于一个追求自身效用最大化的所有者来说，他可以选择一个最优的激励强度来实现自身的效用最大化。对于所有者和经理在各自限制条件下追求自身效用最大化的行为，在理论上应该存在着一个二维激励组合能够使得双方的效用同时达到最大化，那么，在这个激励组合中经理的股权数就是经理的最优股权配置。

对经理来说，股权激励和非股权激励都会对经理产生一个激励效用，经理会在这两个效用的组合中形成自己的期望效用函数，即经理的目标函数；对所有者而言，激励组合对经理产生的效用会引诱经理主动而自发地把个人的潜能发挥出来，形成经理对公司的工作积极性，经理的工作积极性分别与经理的能力相结合就会为公司创造两个工作绩效，由于经理的工作绩效会为公司创造利润，因而这两个工作绩效会为公司创造两个不同的利润，用这两个经理创造的利润之和减去所有者的激励成本就得到所有者的净利润，即所有者的目标函数。

因为经理和所有者都是效用最大化者，他们都会在自己的目标函数上寻求最大值，当然，无论是经理还是所有者，他们在追求效用最大化时都要受到外在条件的限制。因此，总存在着一个由非股权报酬和股权报酬组成的最优激励组合，这个组合能够使经理和所有者的效用同时达到最大化。由于最优激励组合是经理和所有者在博弈均衡时才得以实现，因而经理和所有者都没有动力去打破这个均衡，至此，最优股权配置得以实现。

三、最优组合激励模型

建模前做以下三个假设：经理和所有者都符合经济学上的经纪人假设；货币对经理的效用产出符合边际递减规律，但是货币不会给经理带来负效用；经理的工作绩效对公司的价值创造也符合边际递减规律，但是经理的工作绩效不会给公司带来负效用。

为了使模型对问题有较强的针对性，我们采用两阶段法来建立所有者与经理的博弈模型。

1、经理的效用最大化模型

假设经理的期望效用函数为：

U0=γ（nx）α+（1-γ）[bNp（1+e）n]α[2，8]

N为公司的总股本；b为经理拥有公司的股权比例；e为经理对公司股票价格年均增长率的预测；p为公司股票的年均价格；n为经理拥有股票的行权期；x为n年内经理平均年非股权总收入；α为货币对经理效用的产出弹性；γ为经理对n年非股权收入的薪资报酬总量的期望，所以有0

maxU=（nx）α+t[bNp（1+e）]α

预算线约束：nx+bNp=C

意义是，由于经理通过对股票价格增长的预测将股权收入转化为同期等价货币报酬，因此股权报酬对经理效用的产出弹性与非股权的货币报酬对经理效用的产出弹性相等；因为经理只有股权报酬和非股权货币报酬两种选择，经理对股权报酬和非股权报酬的期望之和等于1，又因为股权报酬已经转化为同期等价货币报酬，经理对股权报酬的期望与对非股权报酬的期望的比值t实际上反映了一个经理对待风险的态度；经理在所有者的激励预算线C内追求自身效用最大化，约束条件的等号成立，经理即在这个所有者激励预算约束条件的边界上追求自身效用最大化。

2、所有者的效用最大化模型

经理在货币报酬激励下会产生一个激励效用，这个激励效用也就是经理为公司工作的积极性，经理的工作积极性与经理的能力相结合就形成一个工作绩效，这个工作绩效会为公司创造一个价值，这个价值就是公司的利润。假设所有者的效用函数就是激励经理所创造的净利润函数，由此，可以建立最优组合激励模型中第2阶段模型，所有者追求效用最大化的模型：

3、模型的求解

前面建立了对经理实施最优组合激励的2阶段模型，下面求解模型，得到最优解：

至此，公司经理和所有者在最优总报酬C*及最优报酬组合（x*，b*）处，双方达到博弈均衡，在此均衡处，经理在外在约束条件C*的限制下实现了自身的效用最大化，所有者在经理最优选择函数f（x*，b*）的限制下实现了效用最大化。

四、分析与讨论

由上面可以看出，经理最优股权配置比例由参数p、A、B、t、e、m、n、K1、K2、N所构成。这些参数在一定的时期对某个经理来说都可以认定为常数，则经理最优股权配置比例由这些常数唯一确定，但是对于其他的经理来说，这些常数就可能都不同。同时，随着环境条件的变化，某个经理的这些常数也可能发生变化，因此有必要探讨经理这些参数的变化对经理最优股权配置比例的影响。

1、能力参数对股权配置比例的影响

可以看出经理的能力参数m与经理最优报酬总量呈单调变化关系，即m越大，则C*越大，而最优股权配置比例的最优分配系数不变，因此最优股权配置比例增大。该变化趋势对实践中的指导意义为：如果经理的能力越强，则所有者对经理的总报酬激励就应该增多；反之，则应该减少。经理的能力的差异不影响最优股权配置比例的最优分配系数关系，但是要影响最优股权配置比例的数量。

2、价值参数对股权配置比例的影响

容易看出经理的工作绩效对公司的价值参数K1（K2）与经理最优报酬总量呈单调变化关系，即K1（K2）越大，则C*越大，而最优股权配置比例的最优分配系数不变，因此最优股权配置比例增大。该变化趋势对实践中的指导意义为：如果经理的工作绩效对公司的价值增大时，则所有者对经理的总报酬激励就应该增多；反之，则应该减少。经理的工作绩效对公司价值的变化不影响最优股权配置比例的最优分配系数，但是要影响最优股权配置的数量。

3、公司总股本、股票价格对股权配置比例的影响

签约时公司总股本N的大小与经理的最优报酬总量无关，但是公司总股本的数量的变化与经理最优股权配置比例的最优分配系数呈反向变化关系，自然与经理最优股权配置比例呈反向变化关系。同理，签约时公司股票的价格高低与经理的最优报酬总量无关，但是与最优股权配置比例呈反向变化关系。签约时公司总股本、股票价格的影响在实践中的指导意义为：签约时公司总股本越大，则对经理的最优股权配置比例就应该越小，反之则应该增大；签约时公司股票的市价越高，则对经理的最优股权配置比例就应该越小，反之则应该增大。但是签约时公司的总股本的大小、股票价格的高低不影响经理最优报酬的总量。

4、股价年均增长的预测对股权配置比例的影响

经理对公司股票价格年均增长率的预测e影响着最优股权配置比例的最优分配系数，e越高，所有者对经理最优股权配置比例的最优分配系数越应该增加；反之，越应该减少。

5、股票行权期对股权配置比例的影响

经理拥有股票的行权期n对经理最优股权配置比例的最优分配系数的影响，需要与经理对公司股票价格年均增长率的预测e相结合起来讨论才有意义：签约时当经理对公司股票价格年均增长率的预测为正值时，行权期越长，则公司所有者对经理最优股权配置比例的最优分配系数越应该调高；反之，越应该调低。

通过公司股权进入了经理的效用函数，因此股东财富最大化也成为经理追求的目标之一，只要股权报酬量与非股权报酬量组合适当，则股东财富最大化可以成为经理追求的主要目标，这样，公司的所有者和经理在追求的目标中具有一定的一致性，这就会在一定的程度上克服公司治理中的委托-问题。公司的所有者对经理的最优股权配置比例在双方的博弈均衡处产生，它们能够使所有者和经理的效用同时达到最大化，因而股权报酬激励是有效的，股权配置比例也是优化的。

【参考文献】

[1] 张勇、吴传文：有限执行假设下对最优契约的扩展模型研究[J].运筹与管理，2005（14）.

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[4] 丛春霞：我国上市公司董事会设置与公司经营业绩的实证研究[J].管理世界，2004（11）.

[5] 顾斌、周立烨：我国上市公司股权激励实施效果的研究[J].会计研究，2007（2）.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。