MATLAB在模糊数学教学中应用示例

摘 要： 作者探讨了在模糊数学教学中运用MATLAB软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显.

关键词： MATLAB 模糊数学 教学效果

自1965年扎德（L.A.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件MATLAB是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合MATLAB语言所独具的优势，本文着重介绍MATLAB在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例.

一、利用MATLAB建立隶属度函数的辅助教学

隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化.

例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/L，给定酚的水质分级标准为：

试建立各级水的隶属度函数.

二、利用MATLAB来计算λ―截矩阵的辅助教学

在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下：

三、利用MATLAB求解模糊线性规划

普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下：

结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93.

以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，MATLAB在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习MATLAB及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值.

参考文献：

［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［J］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93.

［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［J］.淮南工业学院学报（社会科学版），2002，2，（2）:94-96.

［3］王立新.模糊系统与模糊控制教程［M］.北京:清华大学出版社，2003:1-141.

［4］阮沈勇.MATLAB程序设计［M］.北京:电子工业出版社，2004:89-23.

［5］李柏年.模糊数学及其应用［M］.合肥:合肥工业大学出版社，2007.

［6］任景英等.利用MATLAB辅助“信号与系统”课程的教学和实验［J］.中国电力教育，2009，（S3）:84-85.

［7］杨纶标，高英仪.模糊数学原理及应用（第五版）［M］.广州:华南理工大学出版社，2011:12-93.

基金项目：淮南师范学院校级教学研究项目（NO.HSJY201016）。