动手实践亲历过程 感知方法收获精彩

一、复习旧知，导入新课

1.课件出示一个长方形，

师：这是一个什么图形？知道它的面积是多少吗？

生：不知道。

课件演示：（一个一个摆面积单位，一个面积单位表示1平方厘米）

师：现在知道了吗？是多少？

生：有5个小正方形，是5平方厘米。

课件出示：

师：这个长方形的面积是多少？怎么看出来的？

生：10平方厘米。一排有5个小正方形，两排就是10个，就是10平方厘米。

2.（电脑出示篮球场的图）师：刚才我们是用面积单位去摆量出了长方形的面积，如果要求我们学校篮球场的的面积，也用面积单位一个一个去摆感觉怎么样？

生：感觉很麻烦。

师：想不想寻找一种更好，更简便的方法来计算面积呢？

这节课我们就一起来探究长方形和正方形的面积计算。（板书课题）

【分析：在学生会用面积单位量面积的基础上先让学生说一说已知两个长方形的面积，接着教师有意出示了学生熟悉的学校篮球场，当学生意识到量篮球场的面积用面积单位一个一个去摆很麻烦时，适时提问：想不想寻找一种更快、更简便的方法来计算面积呢？激发了学生的学习兴趣，使学生产生了解决问题的迫切心境，相机板书课题，进入新知的探究。】

二、实践探究、发现方法

（一）猜想

师：请你猜一猜，你觉得长方形的面积可能和它的什么有关呢？

生：我觉得长方形的面积可能和它的长和宽有关。

（二）实验

师：那到底长方形的面积与它的长和宽有着怎样的关系呢？下面我们就动手实验来探索这个问题，听听合作要求。

（1）小组合作，用若干个1平方厘米的小正方形摆出3个不同的长方形。

（2）每摆出一个长方形，看一看它的长和宽分别是多少厘米，并数一数用了多少个1平方厘米的小正方形，面积各是多少平方厘米。

（3）边摆边填写表格。

学生小组合作摆长方形，交流并填表，教师巡视。

小组汇报

师：指着你摆的长方形，按照表格依次回答。

师：请大家仔细观察我们拼成的长方形和对应的表格，你发现了什么？

先独立思考，再把你的想法和小组的小朋友交流一下。

生：长方形的面积等于长乘宽的积。

师：从这张表格的数据来看，你的发现是对的，还有其他的发现吗？

生；1平方厘米的小正方形的个数等于面积的厘米数。也就是说有多少个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积就是几平方厘米。

师：小朋友们真棒，发现了这么多的奥秘。看看你们组自己摆的长方形和对应的表格，是不是也有这几点规律？刚才我们是用1平方厘米的小正方形摆出不同的长方形，发现长方形的面积=长×宽。那任意一个长方形的面积与它的长和宽都有这样的关系吗？（用红色粉笔打上一个大大的问号）接下来我们还要进行验证。

【分析：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依模仿和记忆，动手实践和合作交流是学生学好数学的重要方式。”在教学中，学生以小组合作的学习方式，动手操作进行尝试、实践并发现规律，充分体现了学生的主体性。】

三、动手实验，验证方法

小组合作要求：

（1）量出第一个长方形的长和宽并填在括号里。

（2）小组讨论：怎样用1平方厘米的小正方形量出这个长方形的面积，并在图上摆出来。

（3）把测量的结果填在括号里。

师：拿出作业纸，找出第一个长方形，小组合作开始。

学生操作，教师巡视，汇报，找出两种典型量法。

师：谁来汇报？

问：你是怎么量出它的面积的，上来摆一摆？

生：（演示摆满的方法）一排摆4个，摆了3排，一共是12个1平方厘米的正方形，所以面积是12平方厘米。

师：和他摆法一样的举手，有没有更简便的摆法？上来摆一摆。

生演示只摆长和宽的方法。

师：为什么他没有摆满就能知道长方形面积呢？

生：长4厘米，所以一排可以摆4个，宽3厘米，可以摆这样的3排，3×4=12个小正方形，所以这个长方形的面积就是12平方厘米。

师：你觉得哪一种方法更简便？

生：第二种。

师：这种方法你学会了吗？请继续小组合作量出第二个长方形的长和宽，再用简便方法量出它的面积。

师：谁来说说你们组量的结果？

展示量法（主要是第二种）。

每排5个，摆4排，所以5×4=20面积是20平方厘米。

小结：我们在用1平方厘米的小正方形量长方形的面积时，只要摆出它的长和宽，就能求出用了多少个1平方厘米的小正方形，也就知道了这个长方形的面积是多少。

（指着课件上两个长方形）问：那这两个长方形的面积是等于长×宽吗？

生齐答：是。

课件出示长6厘米，宽3厘米的长方形。

问：现在没有小正方形让你摆，你能在头脑里想象出怎么摆吗？这个长方形的面积又是多少呢？

小组里说说你的想法。

汇报想法：长6厘米，一排可以摆6个，宽3厘米，可以摆这样的三排，一共是18个1平方厘米的正方形，所以这个长方形的面积是18平方厘米。（课件演示过程）

【评析：新课程标准中要求：重视学生通过实践，探索、发现，主动获取知识，领悟学习方法。整节课尝试采用“自主探究式”教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，在教学中，学生通过动手操作亲身体验了长方形和正方形的面积推导过程，主动的获取了知识。学生先用若干个1平方厘米的小正方形摆出不同的长方形，通过观察表格发现长方形的面积=长×宽，但这仅仅是从学生自己摆出的长方形中发现的，那是不是任意一个长方形的面积都可以用长×宽来计算呢？在接下来验证的过程中，学生用1平方米的小正方形去摆，量出长方形的面积，再到没有小正方形摆通过想象来量长方形的面积，最终得到结论，长方形的面积确实等于长乘宽。在这一环节中，其实更重要的是让学生在摆的过程中感知为什么长方形的面积等于长乘宽，因为长是几，一排就可以摆几个，宽是几就可以摆这样的几排。让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。】

四、归纳评价、总结方法

师：通过我们自己去摆、量、想象。发现长方形的面积=长×宽

为了更简要，我们还可以用字母表示这个公式，用S表示长方形的面积，a和b分别表示长方形的长和宽，那这个公式怎么写？

生齐读两个公式。

问：这个公式你记住了吗？下面比一比谁最会活学活用

五、灵活应用，迁移方法

（1）出示长5厘米，宽3厘米的长方形。

师：这个长方形的面积是多少？怎么列式？

生：5×3=15（平方厘米）

（2）出示长4厘米，宽3厘米的长方形。

问：这个长方形的面积是多少？

生：4×3=12（平方厘米）

（3）出示长3厘米，宽3厘米的长方形。

问：这个呢？

当长和宽相等的时候，这实际是个什么图形？（正方形）

怎样求正方形的面积？（板书：正方形的面积=边长×边长）

课件演示变化过程。

说明：如果用a表示正方形的边长，那么正方形的面积计算公式怎么写？相机板书S=a×a。

小结：要求正方形的面积就要知道它的？（边长）要求长方形的面积呢？（长和宽）

【评析：利用长方形的面积计算公式推导正方形的面积计算公式，将长方形渐变为正方形，从而得出正方形面积的计算公式。利用学生已有的旧知，进行合理的猜想，从而为新知的形成创立了条件。】

（作者单位：南京外国语学校仙林分校）