利用数形结合思想,促进初中数学的高效开展

摘要：数学结合思想在初中数学中应用是与初中生的思维发展特征相适应的，也是初中数学教学的目标之一。本文在研究数形结合概念的基础上，探究在初中数学教学中运用数形结合思想的有效策略。

关键词：数形结合;初中数学;形象直观

一、 数形结合的概念

数形结合揭示的是数学中已知条件和未知条件之间的一种相互关系，通过几何图像来表示数量关系，从而显示几何意义。数形结合思想在初中数学中的应用主要表现在以下四个环节：第一，选择代数模型，可以是方程、函数、不等式等;第二，根据代数模型建立相应的几何模型，可以是数轴、函数图像、几何图像等;第三，利用几何模型，解决代数和几何的综合问题，例如函数、圆的面积、三角形的判定以及初步的统计等;第四，是通过图像表示相应的应用信息，以促进应用题的理解和应用题问题的解决。

二、 在初中数学教学中引进数形结合思想的必要性

初中生的思维发展处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，初中数学在教学内容上已经突破实物运算的限制来时向抽象化的图形和数据逻辑分析转化。初中生思维发展特征与初中数学课程抽象理解要求的矛盾，需要直观图像的作为桥梁，促进学生对于数学信息、数学思想和数学解题方法的理解。同时，数形几何思想也是数学教学中需要培养的重要数学思想，这种思想促进数学知识的形象化表示，对数学知识的简化教学起着重要的作用，是初中生数学学习的目标之一。

三、 在初中数学教学中运用数形结合思想的有效策略

（一）、在数学教学中渗透数形结合的思想，引导学生产生运用数形结合解决数学问题的意识

在初中数学教学中运用数形结合的思想解决数学问题是初中数学问题解决的有效方法之一，这种方法渗透在初中数学学习的不同内容之中，渗透在初中数学学习的不同阶段。例如，借助数轴学生形象的表示了正负数，理解了绝对值的概念;借助函数图形有效地将方程和图形相结合，理解了函数的概念和函数表示的问题;借助图形将统计数据形象化的表示以实现结果的清晰和对比等。数形结合思想分布范围较广，分布特征呈现出不规则性。这就要求教师在教学过程中，要逐渐展示数形结合的方法，引导学生真正学会运用数形结合思想解决问题，并培养学生运用数形结合思想的敏感型。例如，在《一次函数》的学习过程中，教师首先引导学生对所出示的生活问题进行分析和解答，理解一次函数是因变量Y随着自变量X的变化而不断变化的，也就是这样的问题是一个动态化的变化过程，没有相对固定的答案，怎样能够有效的表示结果呢，显然用列举的方法是太方便的，这是教师引入数形结合思想，引导学生通过对未知数赋值，来通过图像展示Y随X变化的动态过程，学生逐渐画出图像，并借助图像把握Y=aX+c的函数的变化规律，理解一次函数的内涵。再次基础上，教师引导学生利用此方面解答二元一次方程组，教师引导学生对未知数x、y进行赋值，然后分别画出两个方程的图像，两个方程出现一个交点，这个交点就是方程组的解，学生在实践的过程中将数形结合思想和已有的知识相联系，逐渐理解数形结合的运用过程和运用情景。数形结合思想不是一个版块学习，不能够通过主题式的教学促进学生的把握，只能够在数学教学的过程中循序渐进地进行渗透，促进学生对数形结合思想的逐步感知。

（二）、为学生提供运用数形结合思想解决问题的数学实践，提高学生的运用能力

数学思想和数学方法的掌握只是形成了学生和新知识之间的练习，也就是说学生理解了数形结合思想的运行机制，但是要真正的实现学生对于新知识的同化和顺应，离不开学生关于新知识新思想的运用。在数学解题中要培养学生利用图形理解数学信息和利用图形表示数量关系的习惯，如在应用题解答的过程中，题意的分析和数量关系的把握是解题的关键，初中生在解题过程中习惯在脑中建立表象，但是学生的抽象思维能力发展尚不成熟，因此这样的分析习惯就造成学生解答的困难，这就需要教师引导学生养成利用图像展示数量关系的习惯，如速度和距离的关系、计件和效率的关系以及生产效率和产量的关系等用图像表示就会直观很多，也更容易引导学生理解题目中的已知条件和未知条件，弄清里面的数量关系。同时，要为学生提供实践的机会，数形结合思想的把握和运用更多地依靠在数学问题解决过程中的逐渐运用，这就要求教师要为学生提供充足的案例。数形结合思想分配的分散特点，需要教师将不同的知识训练结合在一起，创立数形思想训练的题库，题库的类型要呈现多样性，可以是数学试题的解答、可以使代数关系的图形转化，也可以是生活中真实的问题，可以是卷纸式的计算解答，也可以是学生商量的实践问题解决，通过多样化的形式促进数形结合思想的灵活把握和运用。

综上所述，数形结合思想是一种重要的数学思想，它反应了一种数学思维模式，对解决数学问题具有重要的作用。数形结合思想也与初中生的思维发展特征相吻合，是促进初中数学有效开展的重要方式。在教学中，一方面要注重数形结合思想的逐渐渗透，提高学生的应用意识，另一方面要为学生提供数形结合思想运用的实践，促进学生运用能力的提高。

参考文献：

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