量纲分析在中学物理教学中的应用

【摘要】本文通过几个具体的实例，给出了量纲分析在中学物理教学中的简单应用，用以培养学生的物理思维能力和学习兴趣。

【关键词】量纲 中学物理 应用

量纲，简单地说就是物理量的单位，它可以反映物理量之间相互联系的规律性（因果关系）[1，2]。物理量的量纲式，也就是将其单位通过一些选定的基本量的单位来表示的式子，在物理研究中非常重要。比如：它可以用来进行单位换算，以及检验理论公式的正确性等等。本文中，我们就通过几个实例来给出量纲在中学物理教学中的简单应用。

1.匀变速直线运动

高一物理的第二章（匀变速直线运动的研究）中总共有四个物理量：位移（量纲为m）、时间（量纲为s）、速度（量纲为m/s）和加速度（量纲为m/s2）。这样，通过简单的量纲分析就可以得出下面两个有用的公式：

第一个公式即位移与时间的关系。要通过时间来得到位移，由量纲相等可知可能的组合只有v0t和at2两项，通过其他方式（比如实验等）确定了这两项前面的系数就可以得到第一个公式。同理，第二个公式为速度与位移的关系。根据量纲相等，等号左边的量纲为m2/s2，要通过位移来得到此量纲，可能的表达式只有等号右边的形式了。

2.动能与势能

众所周知，动能和势能的公式分别为：

那么，我们将怎样通过量纲分析来把握其物理本质呢？首先，我们要知道所谓动能，肯定是与物体运动的属性即运动的快慢（速度）有关。而所谓的重力势能则肯定会跟物体与地球的距离即竖直高度有关。基于这样的思考之后，我们先来看动能公式。等号左边的动能的量纲为焦耳（J）。而由功的定义可知：J=N×m。同时由牛顿第二定律可知牛（N）的量纲为kg×m/s2。于是我们就得到了动能的量纲，它为kg×m2/s2。通过速度来表达动能的话就只能是动能公式等号右边的表达式了，其中系数可以通过其他方式确定。同理，对于势能公式，等号左边量纲同样为kg×m2/s2。而要通过竖直高度h（量纲为m）来表达重力势能，就只能是等号右边的表达式了，其中g为重力加速度，量纲为m/s2。

由以上分析可知，如果学生们在面对一个新的知识点（或者将来面对一个新的研究课题）的时候，可以先思考其物理过程的本质，然后进行适当的量纲分析，那么不仅可以抓住知识点的精髓，还能够举一反三，进行一定的创新。

参考文献

[1] 赵凯华. 力学（第二版）. 北京：高等教育出版社，2004：P136.

[2] 赵凯华. 定性与半定量物理. 北京：高等教育出版社，2008：P57.