电偏转和磁偏转的规律、区别与应用

电偏转和磁偏转是电磁学中两种常见的偏转，它们相互联系又有区别，是高考的热点、复习的难点，下面从两种偏转的规律、区别以及在解题中的应用加以分析。

1 两种偏转的规律

1.1 电偏转

如图1所示，有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从两板中间进入匀强电场E，在电场力的作用下粒子运动发生了偏转，偏转角为θ，发生的侧移距离为y，已知极板长为L，两极板间距为d。

粒子在电场中做类平抛运动运动，与处理平抛问题方法相似，可以将粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，列方程有

水平方向：vx=v0 sx=v0t

竖直方向：vy=at=Eqmt

sy=12at2=12Eqmt2

运动时间：t=Lv0 （粒子能从场中射出）

12at2=d2（粒子打在极板上）

侧移距离：y=12at2=12Eqm(Lv0)2

偏转角正切： tanθ=vyvx=atv0=EqLmv20

重要结论 作粒子离开电场时速度的反向延长线，设交AB于O点，O点与A点间的距离为x，则x=ytanθ=L2,由此式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好象是从极板的中间O点沿直线射出似的。

1.2 磁偏转

如图2所示，有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0进入匀强磁场B，在磁场力的作用下粒子运动发生了偏转，偏转角为θ。

粒子在磁场中做圆弧运动，由洛仑兹力提供向心力，设粒子的轨道半径为r，有

轨道半径：qv0B=mv20r r=mv0Bq

偏转角：偏转角等于圆心角，即θ=β

运动时间：t=β2πT=θ2π2πmBq=θmBq

2 两种偏转的区别

电偏转与磁偏转分别是利用电场与磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，由于电场和磁场对运动电荷的作用不同，所以两种偏转也不同。

类型问题 电偏转磁偏转

受力方面受到的电场力是恒力受到的洛仑兹力是变力

运动方面类平抛运动匀速圆周运动（或圆弧运动）

偏转方面偏转的角度受到θ

能量方面电场力对粒子做正功，粒子的动能不断增加洛仑兹力对粒子不做功，粒子的动能不变

3 两种偏转在解题上的应用

3.1 已知场的情况，求粒子的运动情况

题1 如图3所示的真空管中，电子从灯丝K发出（初速度不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过偏转电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间电压为U2，两板间距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，已知电子的电荷量为e，质量为m。求：

（1）电子打到荧光屏上的位置P偏离光屏中心O的距离OP；

（2）撤去M、N板上的电压，在两平行板中的圆形区域内（如图4所示）加一个磁感应强度为B的匀强磁场，圆形区域的中心正好是两平行板空间部分的中心，圆的半径为r。求电子打到荧光屏上的位置Q偏离光屏中心O的距离OQ。（结果可以用反三角函数表示）

析与解 （1）设电子在加速电场中加速获得的速度为v0：eU1=12 mv20

电子在偏转电场中做类平抛运动，运动的加速度与时间：a=eU2dm t=L1v0

电子射出偏转电场时偏转角：

tanθ=vyv0 vy=at

电子刚出偏转电场时的侧移距离：

y=12at2=U2L214dU1

由图5可知：PM=L2tanθ；OP=PM+y=(2L2+L1)U2L14dU1 。

（2）电子在磁场中做圆弧运动，找圆心、找半径如图6所示，电子离开磁场时速度方向的反向延长线过圆形磁场的圆心O1，设电子运动的轨道半径为R

由洛仑兹力提供向心力：ev0B=v20R

由图6可知：tanα2=rR；tanα=OQL2+L1/2

解之得：OQ=(L2+L12)tanα。（其中a=2arctanBer2meU1 ）

点评 此类问题的关键是分清哪一种偏转，如果是电偏转就用平抛运动的处理方法，如果是磁偏转就用圆周运动的处理方法。

3.2 已知粒子运动要求，求场的情况

题2 如图7所示，有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P（0，a）点，以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于 xoy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够长 （图中未画出），已知mv0eB

析与解 设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则：eBv0=mv20r r=mv0eB

(1)当r>L时，磁场区域及电子的运动轨迹如图8所示，由几何关系得：sinθ=Lr=eBLmv0

则磁场左边界距坐标原点的距离为：x1=b-L-AQ=b-L-［a-r(1-cosθ)］cotθ

x1=b-L-［a-mv0eB(1-cosθ)］cotθ。（其中θ=arcsineBLmv0）

(2)当rL时，磁场区域及电子的运动轨迹如图9所示，磁场左边界距坐标原点距离为：

x2=b-AQ=b-r2-(a-r)2;x2=b-(mv0eB)-(a-mv0eB)2=b-2mv0aeB-a2。

题3 如图10所示，有一质量为m、电荷量为e的质子从y轴上的P（0，l）点，以初速度v0平

行于x轴射出，为了使质子能够经过x轴上的Q（2s，0）点，可在y轴右侧加一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，电场沿x轴方向的宽度为s，沿y轴方向足够长（图中未画出），试求：电场的左边界距坐标原点的距离。

析与解 质子在电场中做类平抛运动，设场区以A、B为左、右边界，质子的初速度为v，刚好打在电场的右边界B处，则：

l=12at2 s=vt v=sEe2ml

（1）当v0sEe2ml时，电场区域及质子的运动轨迹如图11所示，电场左边界距坐标原点的距离为：

x1=oQ-AQ=2s-v02lmEe

（2）当v0>sEe2ml时，电场区域及质子的运动轨迹如图12所示，质子从C点沿CQ方向离开电场，作QC的延长线，交PF与D，由重要结论可知：DF=s2

侧移距离：y=12at2=12Eem(sv0)2

由三角形相似：DFBQ=FCCB，即s/2BQ=yl-y，BQ=(ly-1)s2

电场左边界距坐标原点的距离为：x2=2s-AB-BQ=32s-mlv20Ees。

点评 此类问题的关键是根据粒子的运动要求与场的情况，构想出粒子可能的运动轨迹，通过定量计算确定场区的位置。注意这类问题场区可能的位置常常会有多解。

电偏转和磁偏转实质上都是带电粒子在场中的运动，这类问题都要对研究对象进行运动和受力分析，弄清研究对象经历的物理过程，同时还要认识到这两种偏转遵循的规律不同，处理的方法各有特点。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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