从逻辑角度谈应用题的分析

逻辑学是研究人类正确思维的形式及其规律的科学。在思维形式方面，它研究概念、判断和推理等。解数学应用题，要遵循逻辑规则，综合运用概念、判断、推理等思维形式。

逻辑是应用题结构的脉络，把结构的脉络搞清楚了，各教量间的联系，繁杂的内在联系，解题的线索，就了然若揭，隐蔽的、错综复杂的探求脉络的过程，也能显露出来，故而解应用题时既要分析它的数量关系，又要分析它的逻辑结构。

一、明确应用题中概念的内涵与外延，及其与解题的关系

如：“甲数是12、乙数是13、丙数正好等于甲乙两数的和，求甲、乙、丙三数的和。”这道题涉及的概念“和”是什么意思？“和”在题里出现了几次？（两次。）第一次出现的“和”指的是什么？（丙数的多少。）丙数是怎样得到的？（甲数与乙数合并而成。）要合并，用什么方法算？（加法。）这说明甲、乙、丙三个数的关系非常密切，到底它们之间的内在联系是什么？（丙数＝甲数+乙数，甲数＝丙数-乙数，乙数＝丙数-甲数。）这道题的第二个“和”指的是什么？（甲、乙、丙三数合在一起的数。）这个“和”与第一个“和”表示的会意有没有区别？（第一个指两个数合并，第二个指三个数合并。）有没有相同的地方？（都表示合并、用加法计算。）“和”还有其它意思吗？（还可以当连词讲。）通过以上的分折，才可以做到题意清楚。

二、探索判断的形成，认识已知条件的严密性与准确性

判断，就是对涉及对象作出的肯定或否定的论断。在数学里，判断包括判定运算对象之间关系的判断。应用题里的条件基本上都属于关系判断，如：2小时走6千米路，第一天完成了全部工程的1/3，侧面积比底面积大2.5平方厘米等。

教学时，要使学生弄清题中各判断究竟反映的是哪些事物，这些事物的关系怎样。如：小明读一本书，第一天读了全书的20％，第二天比第一天多读了它的25％，第三天又读了12页，正好读完了全书的一半还多2页，这本书共多少页？

这道题，有四个判断，即二、三、四、五分句。其中第四分句是直言判断，其余三个分句都属关系判断。

第一天读完了全书的20％，这个关系判断涉及的事物即运算对象是什么？（第一天、全书。）它给我们肯定了第一天读书页数与全书页数有一个什么样的关系？（第一天读书页数占全书页数的比率。）如果说第一天读书页数为20页，全书的页数为100页，让学生试试把两个运算对象的位置交换一下，看判断结果有没有变化？（有。）从这个变化，你得到什么启示？（已知条件涉及对象的关系判断是非常严格的，运算时，不能随意调换对象的位置。）

第二天比第一天多读它的25％，这个判断肯定了第一天读书的多少与第二天读书量有什么关系？（肯定了第二天读书量比第一天多，多的量是第一天的25％。即第二天读书量是第一天的“l+25％”。）

“正好读了全书的一半还多2页”这个判断（已知条件）涉及的运算对象是什么？（三天共读书页数与全书页数）。这个判断又肯定了哪些对象的什么关系？（第一天读书页数＋第二天读书页数＋第三天读书页数＝全书页数的一半＋2页）。从上述三个判断提示的各量间的关系看，三个判断之间的内在联系如何？（第一判断给第二判断创造了前提，一、二判断又为第三判断创造了前提）。这样层层创造前提，就为求解打通了思路。

三、使学生掌握解应用题的推理方法，培养推理能力

推理，就是由一个或几个已知判断（条件）推出一个新判断的思维形式。

如何进行推理，教应用题时要精心培养。如：“甲乙两人骑自行车，同时从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中办事停留了4小时，所以比乙迟到1小时，问两城相距多少千米？

这道题，教师要在学生弄清题意的基础上，将推理步骤、推理方法当做应用题教学的重点精心传授，其推理过程如下：

1. 演绎推理

（l）按应用题的要求问题，确定推理规则：

甲速度，甲行车时间，两城距离，

或乙速度，乙行车时间，两城距离。

（2）按已知条件，确定推理方向：

速度已知（甲每小时行12千米，乙每小时行9千米），

关键是要推出甲（或乙）的行车时间。

（3）根据推理方向，找推理条件。

甲中途有事停车4小时，比乙迟l小时。

2. 归的推理

（1）根据推理条件，可求出两人到站相差时间为3（小时）。

（2）根据相差时间和题中告知的乙的速度，可求出者甲中途不停车，则甲到达西城时，已经比乙行了9×3＝27（千米）。

（3）根据题中告知的甲乙两人的行车速度，可求出速度之差为每小时12-9=3（千米）。

（4）根据上述（2）、（3），可求出甲到西城实际行车时间为27÷3=9（小时）

（5）根据甲实际行车时间和已知的甲速度，遵循推理规则求出西城之间的距离，即得到所求答案：12×9=108（千米）。

从“逻辑”入手分折应用题，符合条统论的观点。学生不光能从纵的方面掌握方法，而且能从横的方面剖开应用题的细胞，从理性的原则上对每一步方法加以认识，从思维的形成与发展上把握应用题的结构，以及已知条件之间和已知与未知之间的关系。这种教法，有利于学生解题能力的形成。