“弗兰克-赫兹实验”中要说明的几个问题

人教版高中物理选修3―5“玻尔原子模型”这一节和旧教材相比，新增了“弗兰克-赫兹实验”，该实验证明了原子内部量子化能级的存在。教材对电流形成过程的描述简洁而清晰，但对为什么电流会大幅下降?K-G间电压多少时，电流又会上升?以及为什么I-UGK曲线出现的极小值会随着UG2K的增加而上升?相邻的峰值表示什么等问题都没能说清楚，特别是教材对电流下降的解释值得商榷。

1 为什么电流会大幅下降且不会下降到零

教材的解释是：“当K-G间的电压达到4.9V时，电子在到达G极附近时获得的能量正好是4．9eV，和汞原子相碰时，就有很大的可能把全部能量传递给汞原子，使汞原子从基态激发到最近的一个能量较高的激发态。这样电子就无法克服反向电压到达A极，因此A极电流大幅下降”(P66)。这样的解释既没有很好解释电流大幅下降的原因，也没有说明电流为什么不会下降到零。

电流大幅下降的原因是：每当UGK稍大于nU0(U0=4．9V)时，若电子跟汞原子碰撞将发生非弹性碰撞，电子交出能量使汞原子发生第一激发态的跃迁，这些损失能量的电子不能克服反向电压UGA而到达A板，因此电流开始下降。继续增加UGK，更多的电子和汞原子发生非弹性碰撞并损失eU0的能量，这些损失能量的电子都不能到达A板形成电流，所以电流IA继续减小。由此可知，当nU0＜UGK＜UGA+nU0(其中U0=4.9V、UGA=0．5V，n=1、2、3…)时，电流IA在减小。电流为什么不会下降到零，其原因是：(1)电子和稀薄汞原子的碰撞是有一定的几率的，有些电子即使达到了原子的激发能量，也可能不与原子碰撞，故没有能量损失，因而能到达板极形成电流。(2)从阴极K发出的热电子能量服从麦克斯韦统计分布规律，即发射出的电子初速度的大小各不相同，一部分电子和汞原子碰撞后恰好使能量全部损失，而另一部分电子还有剩余的能量，因此电流也不为零。

2 K-G间的电压多少时，电流又开始上升?

教材P66这样描述：“等到K-G电压超过4.9V较多时，电流又开始上升了”。 “超过4．9V较多”，此处的“较多”究竟是多少?电流上升的UGK电压范围究竟多大?教材对此没有说明。当UGK＞UGA+nU0，n=1、2、3 时，才开始有部分通过非弹性碰撞的电子，其剩余动能大于eUGA，能克服反向电压到达A板，此时电流IA开始上升，随着UGK的增加(UGK＜2nU0，n=1、2、3…)，和汞原子碰撞后，到达A极板的电子越来越多，电流IA随UGK的增加再次增加。综上所述，当加速极电压满足：UGA+nU0＜UGK＜2nU0(n=1、2、3…)时，电流又上升。

3 为什么I-UGK曲线出现的极小值会随着UGK的增加而上升?

电子与汞原子的碰撞有一定的几率，总会有一些电子逃避了碰撞，穿过栅极而到达A板极。随着UGK的增大，这些电子的能量增大，因此在IG2A-UG2K曲线上的各谷点电流也随着增大。

4 反向电压UGA的大小对实验结果有什么影响？

反向电压UGA的大小对电子起筛选作用，如果反向电压UGA偏小，则反向电场很弱，电子在该电场中运动时受到的作用力很小，即使能量很小的电子也可从栅极到达板极，起不到对电子的筛选作用，导致极小值太大；反之UGA偏大时，大部分电子被筛选，导致极大值太小。

5 相邻的峰值表示什么意义?

设汞原子的基态能量为E1，第一激发态的能量为E2、电子在加速电压U0的作用下将获得能量eU0，当电子的能量eU0＜E2-E1时，电子若和汞原子碰撞将发生弹性碰撞。若eU0＞E2-E1=ΔE，电子和汞原子碰撞将发生非弹性碰撞，汞原子从电子中获得能量ΔE，由基态跃迁到第一激发态，ΔE=eU0，故可知相邻的峰值间的加速电压之差都等于汞原子的第一激发态电势。

此外教材对K-G间电压UKG≥nU0时(n=1、2、3…，U0=4．9V)，电流形成过程没有作简单描述，笔者认为也是欠妥的。