大学数学“常微分课程”的教学改革探究

【摘要】常微分课程在大学数学教学中扮演着重要角色，是对传统教学方式的一种革新，是一种“扎实的基础理论知识+创新的思维方式+竞技技能提升+科研探究”的新型教学方式，能够更加有效的培育出适应社会发展需求的高素质复合型人才。简单阐述了常微分课程教学模式在大学数学教学中的应用。

【关键词】大学数学 “常微分课程” 教学改革 应用

一、分析常微分课程教学模式的定义

常微分课程教学模式是指：通过先进的分析检测技术以及新颖的分析思路，核查学生的数学分析、掌握、应用能力，适当的变换求解问题，来锻炼学生的应变思维和能力，最终获取高质量的教学效果。这种教学模式，不仅对学生是考验，对于教师来说，也面临着巨大的挑战。

二、常微分课程教学模式的优越性

（一）形式多样，能够弥补传统板书教学的缺陷

常微分课程教学模式与多媒体技术紧密相关，多媒体技术是常微分课程教学的主要载体，而且众所周知的是，多媒体技术具有跨时空、三维动画、及时视频、材料备份、数据分析、案例完整呈现等功能，能够将枯燥乏味的大学数学知识变得生动活泼，且这样的教学模式，改变了传统板书教育方式的局限：强制性，学生被动学习、效率低下、消耗学生的精力和学习热情等。而且常微分课程教学模式具有明确的教学目标：全面的创新、丰富学生的多向思维，提高学生的自主学习性，最终培育高素质的符合应用型人才，学以致用为社会发展贡献力量。在多媒体技术的配合下，学生可以自主的找到学习的兴趣点，化困难为动力，抓住问题的核心，锻炼自身的创新意识和创新能力，增强自信心，真正意义上懂得学学数学的中高兴，适应社会发展需求，为将来的就业打好坚实的基础。

（二）创新教学内容，使得教学内容充满生机

大学数学教材所设定的教学内容比较枯燥乏味，而且大部分的教学内容脱离学生的实际生活，深奥难懂，部分教师不能真正意义上领会问题设置的本质，采用强硬的“灌输式”教育方式，不仅起不到应有的教学价值，而且会大大的挫伤学生的积极性，因此，需要通过常微分课程教学模式来为枯燥乏味的教学内容增添新鲜血液，补充生机活力，需要做到：及时的调查掌握社会发展对人才需求的状态，根据学生的实际情况（学习状态、学习能力、兴趣爱好等）调整教学内容，可以通过互联网搭建教学资源共享平台，实时的与学生进行线上线下交流，掌握学生的心理动态，综合考虑学生的意见和建议，融入更多的现实生活中真实的案例，课堂让学生自主分析、探讨、解决，教师起到参与和指导作用，总结归纳教学效果。总之，常微分课程教学模式能够为枯燥乏味的大学数学注入新鲜血液，改变其了无生机的状态，在现实生活的实际案例的影响下，调动学生的自主能动性和学习热情，从而全面有效的提升教学质量。

（三）提升学生的专业技能，综合拓展学生的抗压能力

常微分课程教学模式的一大功能在于：拓展学生的多项思考能力。面对枯燥乏味的大学数学难题，一成不变的按照既定的思考方式，不能根本性的解决问题，尤其面对出题角度比较新颖的难题，既定的思考方式已经严重束缚学生解决问题能力的释放，甚至会对学生造成严重的心理压力，抗压能力弱的学生，便会产生自暴自弃的念头，不利于高质量复合应用人才的培养，因此，常微分课程教学模式的实践应用，可以充分的发挥其对维度思考问题的优势，通过多媒体技术，向学生传达多维度思维锻炼的重要性，在课堂上可以开展以“锻炼多向思维”为主题的游戏活动，寓教于乐，在游戏活动的过程中，挖掘学生的潜力，鼓励支持学生按照自己的理解或者思考问题的角度，自主的分析、探讨学习成果，先自主的解决问题，发现问题进入了死胡同，可以教师请教，与此同时，可以通过各种各样的实务操作训练，锻炼学生的专业技能，强化抗压能力，从而全面有效的提升教学质量，帮助学生树立自信心，实现大学数学由理论――应用的转变，实现大学数学教学“质”的跨越。

（四）对学生创新意识和创新能力的考验

常微分课程教学模式的一大优势就在于：在尊重原有教学方式的基础上，积极的挖掘学生的创新意识和创新能力，以学生为主导，根据教学内容调整教学方式（满足学生心理需求以及社会市场对人才的要求）。因此，对于大学数学教学来说，固有的思维模式已经使得教学质量固步自封，不仅严重束缚着学生的思维方式以及学习态度，而且严重捆绑了教师对学生学习能力狭隘的认知，打击学生的积极性和学习热情，同时受到传统硬性“灌输式”定式思维的影响，大多数的学生不懂得换角度思考问题，也不愿开动脑筋，使得学生潜在的创新意识和创新能力被掩埋，而采用常微分课程教学模式，发挥学生的主观能动性，学生在自主学习、探讨、解决问题等整个过程中，能够充分的调动他们潜在的创新意识和创新能力，将行之有效的新方法应用在数学难题的解决中，不仅能够提高学习成绩，还能在探索的过程中，发现大学数学调动有趣之处，培养自身的学习热情。总的来说，在开发学生的创新意识和创新能力上，常微分课程教学模式具有强大的优势。

三、常微分课程教学模式大学数学教学中的应用及价值

常微分课程教学模式大学数学教学中的应用集中体现在：常微分方程（包括高变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、齐次微分方程、可降价的高阶微分方程以及二阶常系数线性微分方程等）。在这些常微分方程的解题上，我们能够看到解题思路的变通性，学生在熟练的掌握各种类型的微分方程的代公式的基础上，需要开动脑筋探索掌握解决特殊高阶微分方程的解题思路和方法，拓展自身经济学、物理学等其他领域的知识，方面更加深入的理解问题设置的本质，同时采用经济学角度、物理学角度，可以增强学生得到创新意识和创新能力，从而全面有效的提升学习效率和质量。举个例子：

例1、求方程 的通解，这里n为常数。

解：将原方程改写为 。

先求它所对应的齐线性方程为 的通解，由 ，经变量分离后得到此齐线性方程的通解为 。其次，应用常数变易法求原非齐线性方程的通解。为此，设 并将它代入到原方程 ，得到

，化简后，得到 ，两边积分，得到 ，这里C是

任意常数。于是原方程的通解为 。

附注：也可直接套用公式求方程 的通解如下：

这样的解题思路应用了转换思想，学生利用已经掌握的基础知识，将复杂的表现形式转化为简单的表现形式，再根据可以变通的知识体系，自主的解决问题，并且换一个思考角度，便可以找出另一解题方法，能够刺激学生的探知欲，激发学生的自主创新能力的开发与应用，从而提高学习效率和质量，同时，教师通过这样的教学方式，能够最大限度的利用新媒体技术，将复杂、涉及领域广、枯燥乏味的课程变得更加具有趣味性，可以结合学生的实际生活，采用幽默的只是讲解方式，让学生更加深刻的掌握问题的实质，提高教学质量。

常微分课程教学模式使得学生的思考方式更加的缜密，能够有效的锻炼学生认真负责的态度和能力，以下面的一个实例为证：

例2、求方程 的通解。

解：记 。

则 ，

因此方程为全微分方程. 取 ，令 且

，于是

。

为确定 ，将 代入到等式

中，得到 ，于是 ，积分后，得到

。将 代入到 中，得到 。因此，方程的通解为

，其中C为任意常数。

在某些情况下，形如 （12.12）的微分方程虽然不是全微分方程（这里 在G内不恒成立），但用不

恒等于零的函数 乘以（12.12）的左边后能将其化为全微分 ，这时

就是全微分方程了。象这样的函数 称为方程（12.12）的积分因子。

方程（12.12）的解法：

积分因子法：先求出积分因子 。一般地，求非全微分方程的积分因子是困难的，没有一般的规律可循，但对具有某些特殊性质的微分方程，还是可以求出积分因子的。如：当

（即表达式 仅为x的函数）时，则可取

为积分因子；当 （即表达式

仅为y的函数）时，则可取 为积分因子。再用求出的积分因子去乘（12.12）的左边，则（12.12）就变成全微分方程了，求出该方程的通解，且此也为原方程（12.12）的通解。

注意：积分因子不是唯一的，因而通解可能有不同的形式；要注意增根和减根，使函数 的函数 若不满足原方程时，则产生增根，应舍去此解；此外，由

，因使 的函数 也满足原方程，故应将此解补上。

这样层层逼近、层层分析的解题思路使得学生对待问题更加的缜密，而且能够以一反三，能够延伸到其他问题，因此，能够全面的提升学生的专业应用技能。可见，常微分课程教学模式能够全面的提升学生的综合素质。

常微分课程教学模式能够培育学生的综合应用能力，学生在全身心的投入到综合能力提升的过程之中是，便是教学质量提升的阶段，也是大学数学“常微分课程”的教学改革的重要体现，例3能够充分的证明这一点。

四、结语

大学数学“常微分课程”的教学改革旨在：利用现代多媒体、影像技术教学，课堂上，学生为主导，教师扮演参与者、指导者，积极的调动学生的学习热情和主观能动性，从学生的思想上下手，逐渐的纠正学生对大学数学的认识偏差，提升教学质量，培育高素质的复合型应用人才。通过常微分课程教学，能够充分的挖掘学生潜在的创新意识和创新能力，为全面健康社会、和谐社会的构建和发展提供源源不断的人才及发展动力保障。

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