课题:直线与平面平行的判定

一、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的思想，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

三、教学重点、难点

1.重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。

2.难点：直线和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。

四、学法与教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）

五、教学过程：

（一）温故知新：

师：直线与平面的位置关系有几种？

生：直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点。

（在此强调三种位置关系的文字语言、图形语言、符号语言的表示）

师：以教室为载体，谁来列举一下直线与平面的三种位置关系的例子？

我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外。今后凡谈到直线在平面外，则有两种情况：直线与平面相交，直线与平面平行。应该注意画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外。

（二）创设情景、揭示课题

问题1、将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何？

问题2、把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？

你从中能悟出判定直线与平面平行的有效办法吗？

（三）研探新知

1.教学线面平行的判定定理：

探究：直线a在平面a外，是不是能够断定a//a呢？

生：不能！直线a在平面a外包含两种情形：一是a与a相交；二是a与a平行。因此，由直线a在平面a外，不能断定a//a。

师：直线与平面平行将如何判定呢？

生：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.

师：但是，直线无限延伸，平面无限延展，如何保证直线与

平面有没有公共点呢？请大家看看这个图：直线a与平面平行吗？

若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？

抽象概括：

生：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

师：回答很好！这就是直线与平面平行的判定定理，那么他告诉我们直线与平面平行应具备几个条件？

生：三个。分别是平面外的一条直线，平面内的一条直线，两直线平行！

师：完整了吗？还有没有补充的？或者是说有没有多余的？

生：都没有！

师：好！这三个条件缺一不可！那么谁来

用符号语言表达出来？

生：符号语言表示：

师：正确。这个定理可以简述为：“线线平行 则线面平行”。不过要注意，前面的线线有什么区别？

生：一条在平面内，一条在平面外。

师：很好！我们可以用什么方法来判断黑板的上边框与天花板是平行的？以及在教室装日光灯时如何使日光灯与天花板平行？

生：只需要让黑板的上边框（日光灯）与天花板和墙面的交线平行。

师：非常好，我们来看两个例题！

2、线面平行的判定定理的应用

例1空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，判断EF与平面BCD的位置关系。.

解设由相交直线BC，CD所确定的平面为a，如图，连接BD。易见，EF不在平面a内，由于E，F分别为AB，AD的中点，所以EF//BD，又BD在平面a内，所以EF//a。

（该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。）

解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？

反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行 线面平行

反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。

反思3：运用定理的关键是找平行线，找平行线又经常会用到三角形中位线定理。

变式：若E，F分别是AB，AD的三分点，判断EF与平面BCD的位置关系。（教师指出，只要是成比例线段都可以得到上述结论）

例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？

解由EF∥HG∥AC，得

EF∥平面ACD，AC∥平面EFGH，HG∥平面ABC

由BD∥EH∥FG，得

BD∥平面EFGH，EH∥平面BCD，FG∥平面ABD。

3、自主学习、发展思维

练习：教材第31页1（1）、2、3、4题

让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

4、交流学习心得

1、这一节课我们学到哪些基础知识，基本技能及哪些思想方法？

2、你能说一说这一节课我们学习的重点是什么？你觉得比较难的是什么？

5、归纳小结整理

1.直线与平面平行的判定：（1）运用定义；（2）运用判定定理：线线平行T线面平行

2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字：1）面外，（2）面内，（3）平行。

3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法：1、三角形的中位线定理；2、平行四边形的平行关系。

6、深化巩固

1、教材第34页习题1.5A组第2、4题；

2、预习：如何判定两个平面平行？