关于平面图形“裁剪和平铺”教学的几点思考

【摘要】126÷2=63（面） 解法2：1.4米=14分米 0.9米=9分米 14÷2=7（个） 9÷2=4（个）……1（分米） 7×4×2=56（个） 乍一看，两个同学的解法都是有依据的，且是我们老师平时教的方法： 1.五...

一、问题的提出

在小学数学六年级作业本第42页上有这样一道题：“为庆祝元旦，三（1）班同学做小红旗（如图）。现在有一张长1.4m、宽0.9m的长方形纸片，最多可以做这样的小红旗多少面？”

[2dm][2dm]

解法1：1.4×0.9=1.26（平方米）=126平方分米

2×2÷2=2平方分米

126÷2=63（面）

解法2：1.4米=14分米

0.9米=9分米

14÷2=7（个）

9÷2=4（个）……1（分米）

7×4×2=56（个）

乍一看，两个同学的解法都是有依据的，且是我们老师平时教的方法：

1.五年级“铺地砖”的方法，采用大面积除以小面积，商等于块数。

2.当图形为正方形或者圆形时，应该采用长与宽分别除以小边长（或者圆形的直径），然后再相乘，积就是块数。

然而这题的正确答案应该是60个。我们可以用图形实际操作演示，如图：

[14÷2=7（个）][6÷2=3][2.9]

解法3：14÷2=7（个）

14÷2.9=4（个）……2.4分米

4×4=16（个）

7×3×2+16+2=60（个）

我调查了本校几个班级的作业本，发现有许多教师的作业本是以解法2的错误方法教给学生的。且在图形与几何的教学中，或者生活实际中会碰到许多裁剪和平铺的类似的实际问题，所以图形的裁剪和平铺的教学应该引起我们教师的注意。

二、问题的原因

造成学生以上两种错误解答的原因，我觉得主要有以下两个方面：

首先，学生知识的习惯性延续，特别是老师的方法归纳，更让解法1在学生思维中根深蒂固。在五年级教学“铺地砖”的问题时，我们许多教师都强调用大面积除以小面积来求块数的方法。我们不妨来看看一个教师的教学反思就知道了：在这一课的教学中，我还注意了解决铺地砖问题方法的指导：大面积÷小面积=几块砖。引导学生只要知道房间的面积（大面积）和地砖的面积（小面积），两个一相除就可以求出需要几块砖。这是一个陕西省骨干教师的教学反思，是的，他没有错，可是他却忽略了指出可以这样解答的原因，那就是图形可不可以破坏以后再拼接。

其次，我们教师平时教学中没有注意区分，笼统教学，往往把图形的裁剪和平铺问题混为一谈；或者是由于教材中没有系统性地介绍平面图形的裁剪和平铺问题，以及实际问题中具体的解决策略，教师忽略了教学，因而造成了学生的模糊解答。

三、问题的解决

1.依据生活，搞清楚能否拼接，区分裁剪与平铺的不同

在长方形材料上裁剪，和在长方形面积上平铺是有一定区别的。如常见的在长方形纸片上裁剪正方形，由于不能拼接，所以只能采用上述方法2。而在长方形地面上进行平铺，问需要几块地砖的时候，不管这个地砖的形状如何，是可以采用方法1的，因为地砖是可以裁剪后通过拼接再平铺的。所以，要让学生明白到底采用何种方法解答的时候，首先得弄明白，图形通过裁剪或者平铺后，是不是可以拼接。例如，有时候看似平铺的问题，实际却是裁剪问题：六一儿童节，为了活跃气氛，老师在长为7米、宽为6米的教室里面，铺上边长是30厘米的正方形塑料拼板，最多能放几块？这就需要用解法2来解答。

2.区分裁剪，搞清哪些图形旋转后是不会改变拼法的，哪些旋转后是会改变拼法的，并且是可以“密铺”的

在小学五年级教材中曾经有一课“铺一铺”，是初步讨论密铺问题的。但这与图形的裁剪和平铺有一定的区别，我们这里讨论的“密铺”是看能否把图形旋转后完整地、没有浪费地裁剪。

小学时我们主要让学生接触三角形、四边形（包括：正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等）、圆形。我们可以对以上图形进行讨论和分类。

在小学里，裁剪的材料主要是长方形的。通过观察和实践，一张大长方形纸片，一般只要裁剪成小长方形后，并且在划分时通过旋转等手段，大部分是可以完整被裁剪的。由此，不是等腰的直角三角形先拼成长方形后，大部分也是可以完整地裁剪的。

例：用红纸做直角三角形形状的小红旗。已知红纸长1.2米、宽0.8米，小红旗的两条直角边分别长2分米和3分米。这张红纸最多可以做几面小红旗？

直接可以采用解法1：

1.2×0.8=0.96（平方米）=96平方分米

2×3÷2=3（平方分米）

96÷3=32（面）

其次，在裁剪时要让学生明白，有些图形是旋转后不能改变拼法的，如圆形和正方形。这就要根据实际情况来解决问题。大部分题目还是应该采用解法2。

例：在长12.4厘米、宽7.2厘米的长方形纸中，可以剪出半径1厘米的圆多少个？

由于圆形不管怎么旋转都一样，所以只要算出直径就行。解法是：

1×2=2（厘米）

12.4÷2=6（个）……0.4厘米

7.2÷2=3（个）……1.2厘米

6×3=18（个）

3.平时教学时注意图形的平移和旋转，特别是让学生多设计图形的镶嵌

例如，我们在教学五年级下册“密铺问题”时，可以让学生做类似的题目：画出四个相同图形的拼接图。

图例：

小学数学中“几何图形”的教学，在《数学课程标准》（2011年版）中增加了图形的运动，特别是平移和旋转，所以我们在平时的教学中应该多让学生转动图形。这样学生拼出来的图形就会多种多样，并且在实际的平面图形裁剪和平铺中，能更好地展开想象，能设计更多更有效的裁剪方法，让剩余的材料更少，直接找到近似于解法1的裁剪方法。或许通过我们按新教材的教学思路的不断努力，学生真的能找到接近63个的裁剪方法，文中的引例真的可以达到大面积除以小面积的方法，这就是我们努力的方向和我写这篇文章的意图。