数学方法视域下初高中数学衔接教学的问题与对策

【摘要】从数学方法层面分析初高中数学衔接教学发现教师们对数学方法衔接教学的认识片面，对数学方法在衔接教学中的作用认识不足.这些不是导致对教材中相关内容的处理出现矛盾，衔接教学所运用的教学方式出现冲突.采用熟悉课标、深挖教材、渗透教学、提炼方法的教学策略可以从数学方法层面提升衔接教学的有效性.

【关键词】初中数学；高中数学；衔接教学；数学方法

初高中数学衔接问题一直以来都是一个热门话题，随着新课程改革的不断深入，初高中数学的衔接呈现出更为突出的矛盾.本文从数学方法层面出发，对初高中数学衔接进行反思，期望能够从“数学方法层面”为解决初高中数学的衔接问题提供一条新途径.

一、问题

对于基础教育阶段数学课程而言，高中数学课程是核心部分，同时也是义务教育阶段的延伸.随着新课程改革的不断深入，初高中数学的差异越来越明显，初中教学带有明显的“义务教育阶段”的色彩，而高中学习侧重于数学思想方法、数学应用能力，并且面向三年后的高考，这使得初高中数学衔接中产生的矛盾更为突出.

通过对高中教师的问卷调查和访谈，发现高中教师对高一新生在数学方法层面（化归方法、类比方法、分类讨论方法、数形结合方法）的期望与实际水平相差很大，也发现高中教师在对数学衔接问题的认识和教学上有冲突.那么高中教师应该如何在数学方法层面进行衔接教学，这是一个值得思考的问题.

1.认识冲突

（1）对数学方法衔接教学的认识片面

有的高中教师认为只要知道哪些初中涉及的数学方法会在高中教学时遇到或者涉及就可以处理好初高中衔接问题了；也有的高中教师被动认为当学生在数学方法运用迷茫和不会解题的时候，自然会暴露出哪些方法有问题，自然也就知道哪些方法需要讲解了.可见，大部分高中教师都没有主动性，都是被动地等待学生暴露问题，再给学生讲解，随意性很强.

有的高中教师根本不考虑蕴含在数学知识中的数学方法，在教学实践过程中往往没有针对性，显得盲目.

这些都导致学生缺乏运用数学方法的经历，缺失对数学思想的感受，进而丧失了应用数学思想方法思考或解决数学问题的意识.

（2）对数学方法在衔接教学中的作用认识不足

通过问卷调查发现，大部分教师都考虑了初中生相关知识的掌握程度，在衔接教学时主要集中于数学知识点的衔接，只有少数教师意识到了蕴含在数学知识和解题中的数学方法才是学生提高数学能力的关键.这表明高中教师对数学方法在衔接教学中的作用缺乏全面的认识，仅仅认为数学方法可以帮助学生快速解题、指导解题练习.殊不知，蕴含在数学知识中的数学方法可以为学生在初高中数学之间搭起一座便利的“桥梁”，可以帮助学生更容易理解和掌握数学知识，这有利于学生的数学思维品质得到升华，使学生较为迅速地提高数学能力，提升数学素养.

2.教学冲突

（1）对教材中相关内容的处理方式

对教材中涉及数学方法运用的内容，一些高中数学教师忽视了学生已有的基础，另起炉灶.比如，忽视学生已经有用函数的观点来看一元二次不等式的基础，他们也知道了简单的一元二次不等式的解法，但有些高中教师在必修5中的一元二次不等式的解法中忽略学生已有基础，还在按照教材（画函数图像——观察图像——写出解集）亦步亦趋地教授.也有高中数学教师高估了学生已有基础，直接高要求运用.比如，在学生学习完函数的表示方法后，要求学生画出含有绝对值的二次函数y=|x2-3x+2|的图像，并求出方程|x2-3x+2|=m的解的个数.

（2）衔接教学采用的处理方式

针对于初高中数学衔接教学问题，有的教师采用这种方式：在开学前一周至两周组织学生通过系统讲授衔接教材，主要讲授接下来高中即将用到的数学知识和常用的数学思想方法，让学生系统了解常用的数学思想方法，提前进入高中学习状态；有的教师这样处理：开学前根本不用衔接教材（即使有衔接教材，也是要学生自学），在具体的教学实践过程中穿插相应的数学知识和适当提及和归纳相应的数学方法，并在相应的练习中加深巩固.其实这两种处理方式有一定的冲突，特别是第二种处理方式会对教师的要求比较高.在教学中，教师应依据教材，结合自己学生的实际情况，灵活处理.目的就一个，为了学生的发展.

二、对策

1.熟悉课标

随时翻阅普通高中数学课程标准（实验），熟悉内容标准对每个模块和专题的内容与要求以及对本模块和专题的说明与建议，教师要比较熟悉每个模块和专题中的每章节内容，要知道对每个知识点都有哪些具体要求，要求达到什么层次，力争做到“不随意拓展知识和增加教学难度”.

2.深挖教材

整个中学数学内容都始终贯穿着这两条线：数学知识和数学方法.数学方法可以说是深层的知识，把握起来相对较难.教师首先要深入分析教材，领会和挖掘教材中的数学方法，让学生感受数学方法确实存在以及存在形式和作用.只有教师真正理解了、明白了，才能让学生明白.教材是课堂教学最主要的教学资源，但是教师不能过分地依赖教材，完完全全按照教材，一成不变地来教授，在必要时候要大胆地调整教材内容.在实际教学中，教师应该结合班上的具体情况，对于教材中较难的例题和习题进行改编、替换或者在较难例题前多做铺垫、多搭“梯子”，对于知识点融合较多的应用题也要做适当的删减.在高一数学的教学中，尽量利用初中的知识进行铺垫和引入，减缓并消除学生的心理压力.

3.渗透教学

教师在教学中对渗透数学方法要有一定的教学设计，要结合具体的数学问题，以数学知识为载体，站在方法论的角度，讲出学生在教材表面上看不出来的数学方法.学生通过教师的讲解和引导，通过具体的运算和开展积极的思维活动，对数学方法有一定体会和感悟，也开始对具体的数学方法有认识和了解.

比如针对数形结合方法，初中学生对其理解更多的是作为认识问题的一种经历，认为原来还可以换一种方式来表达相同的数学关系、看待同一个数学现象；或者原来可以尝试用数量的方法、图形的方法去解决同一个问题.对于高一新生，教师在引入抽象概念的时候多用图来表现，对于每一个“图”尽可能从中读出数学内容.如果我们坚持这样去做，就会使学生提高用“图”的自觉性，看“图”的敏感性，品“图”的水平.其次，让学生经历一些改变问题（对象）的表现方式，包括用图形来表达数量关系（不一定是几何图形，可以是一般的示意图，比如用韦恩图来表示集合间的关系）.或者反之，根据给出的数量关系尽可能多地想到与之有联系的图形.

4.提炼方法

有了渗透阶段这个铺垫以后，学生已经对具体的数学方法有所了解，接下来教师就应该具体介绍相应的具体的方法，让学生知道具体数学方法的含义，在以后的数学学习和解题中有什么作用.但由于相应的具体数学方法刚刚才建立，认识上还有欠缺，在应用上往往有所排斥和不自觉.因此在后续教学中，教师要在知识讲解和解题教学中穿插相应具体数学方法的练习和进一步介绍该数学方法，按照“知识——方法——思想”的逻辑顺序，帮助学生提炼方法，加深学生印象，最后，让学生形成一种自觉意识.另一方面，教师也应当适当地要求学生对具体数学方法本身做一些思考，这种数学方法的原理或依据是什么，可以在哪些场合使用，方法的实质是什么，换了认识方式以后，带来了哪些新的信息等等.这样可以使学生对相应具体的数学方法理解更加透彻，养成用数学方法解决问题的意识和习惯，使得学生的数学能力真正有所发展和提高.

【参考文献】

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