通过“问题”培养学生的思维能力

（包头财经信息职业学校，内蒙古 包头 014000）

摘 要：传统的课堂教学往往是以教师的活动为主要内容的，如提高、讲解、复习……都只是从教师活动的角度去考虑，不太考虑学生的感受、想法。“与其把学生当作天津鸭儿填入一些碎的知识，不如给他们几把钥匙，使他们可以自动地去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”

关键词：问题意识；解决问题；思维能力

中图分类号：G710 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2010）11-0052-01

如果教学活动以问题为中心，学生在教师指导下自己发现问题，积极解决问题，就能激发学生的求知欲，调动学生的积极主动性。同时，能使学生获得开启知识宝库的“金钥匙”，有助于培养学生的创造思维能力。所以，笔者认为教师应注重培养学生的“问题意识”。

一、问题是学习的出发点

问题是数学的心脏，学生的思维发展主要是通过问题的解决而实现的，因而人们称数学是锻炼思维的体操。问题是开启任何一门科学的钥匙。问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子。学生学习同样必须重视问题的作用。

二、通过问题来进行学习

教师在教学中，要引导学生会发现问题，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线。

例如，在研究“用圆心到直线的距离d与r的大小关系判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线和圆的三种位置关系下所具有的数量特征”这一教学内容时，难点就是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量关系，并加以比较。可以设计以下几个问题。

问题1：我们可以利用直线与圆公共点的个数判定直线与圆的位置关系，那么能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系呢？

问题2：如果能，直线和圆的位置关系的判定必须引入哪几个数量？

问题3：这两个数量在图形上又如何表示呢？

问题4：如何用这两个数量关系判定直线与圆的位置关系呢？

问题5：反过来，若知道了直线与圆的位置关系，那么这两个量之间又有何关系呢？你能证明吗？

问题6：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点和圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系？

问题7：通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？

通过以上问题的逐个解决，学生的思维必须逐步“登高”，形成特有的数学体验，使学生在加深对判定直线和圆的位置关系的方法的理解同时，更重要的是感情悟到了运用联想、化归、分类、数形的数学思想去研究数学问题，这种思想方法将对学生终身有用。

三、通过学习来进一步发现问题

从某种意义上说，数学的真正组成部分是问题和问题的解决。学习过程是发现问题、提出问题和解决问题的过程。问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生的心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。

例如，在研究“三角形全等的判定”时，难点是：满足什么条件的两个三角形才能全等？可以设计这么一个问题让学生思考。有一块三角形玻璃打碎了，如何为这块碎玻璃再去配一块一样的玻璃呢？学生都被这个问题吸引住了，积极动脑筋想办法。

办法1：把碎玻璃再重新拼起来，组成一个三角形，用它去配一个三角形玻璃。有的学生问：如果拼不起来呢？

办法2：找到碎玻璃的三条边长，就能配好。有人问：为什么？

办法3：找到玻璃的二条边长和夹角，就足以了。有人又问：为什么？

办法4：找到碎玻璃的两个角和一条边的长，也能达到目的。也有学生说：找到碎玻璃的两个角和三条边中的任意一边长，都可以达到目的。又有人问：为什么？

办法5：找到碎玻璃的三个角，也能配一块一样的三角形玻璃。有人又问：为什么。

经过大家的动脑想、动手画、辩论后，得出了结论：只有办法2、办法3、办法4行得通。随后问个：为什么？问题的产生和解决，使学生们得到了全等三角形的判定定理。

四、学会解决问题

学习数学同学习任何一门学科一样，包括知识和能力两方面。学习数学不仅要在理解的基础上记住知识，更要掌握探索和解决问题的方法。因此，发展能力已经成为数学学习的主要任务。数学能力与数学问题的解决有密切的关系。数学问题的解决对于发展能力具有极其重要的作用。有效地进行问题解决的学习有助于增进数学思维能力，培养创新精神。

解决数学问题，不仅重视问题的结果，而且更重视求得结果的过程，即问题的解决，指的是按照一定的思维方式进行的一个思维过程，一步一步地靠近目标，最终达到目标。在解决问题的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式来探索解决办法。

在寻求解决问题方法时，要注意对问题进行变更。在探索解题方法过程中，有时要不断地多次变更问题，在使用变更问题的具体方法时，有时要把几种方法综合运用。例：已知I点为ABC的内心，内切圆半径为γ，试求的IA+IB+IC最小值。

这里先证明一般性的命题。如图1：设P为ABC内部一点，P到三边距离为PE、PD、PF，则PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF)再回到本题，设内切圆半径为γ，根据前面证得的定理，又如图2。

AI+BI+CI≥2(ID+IE+IF)=2(γ+γ+γ)=6γ

当ABC是正三角形时，AI+BI+CI有最值，最小值为6γ。

总之，学生在学习中，通过发现问题，解决问题，再发现新问题，解决新问题……激发了强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习。问题意识不仅可以培养学生的能力，而且还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。

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