“基本活动经验”视角下的教学实践与思考

摘要：本文对“数学活动经验”的内涵进行了描述：学生数学活动经验属于数学经验范畴，它是学生从经历的数学活动过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的有机组合性经验。基于这样的认识，笔者在总结了自己的课堂实录及大量的课堂实例的基础上对“基本活动经验”视角下的课堂教学作了进一步的思考，认为基本活动经验是过程与结果、个性与共性、内隐与外显的统一体，由此归纳出了基本活动经验的教学策略的基本原则。

关键词：基本活动经验；数学活动经验；教学实践

中图分类号：G４２ 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（201１）１１-00５６-0４

在数学课程标准修订过程中，史宁中教授提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基本知识”和“基本技能”，再加上“基本思想”和“基本活动经验”［１］。究竟什么是“基本活动经验”，在实际教学中怎样达成这一目标等问题都值得我们一线教师去思考和实践。２０１０年１０月，笔者参加了常州市武进区“解决问题教学”研讨活动，执教了苏教版数学三年级上册《用两步计算解决实际问题》（教材第４３－４４页），借此机会笔者尝试从“基本活动经验”的视角来设计和实施课堂教学，以求对上述问题作一探讨。

对“基本活动经验”的理解

“基本活动经验”的上层概念是“数学活动经验”。目前，研究者们对数学活动经验的认识可以概括为两种基本的观点：（１）数学活动经验不同于数学知识，是个体的感受和体验。曹才翰和蔡金法将数学学习内容分为知识、数学活动经验、创造性数学活动的经验三类［２］。（２）数学活动经验是数学知识。这种观点主要体现在《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）和我国数学课程标准解读中。

不难看出，研究者对“数学活动经验”的概念界定之间存在着很大差异，甚至是根本冲突的。其实，我们不妨采用“属概念（经验）加种差（数学活动）”的方式来描述“数学活动经验”内涵：学生数学活动经验属于数学经验范畴，它是学生从经历的数学活动过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的有机组合性经验。它既包括认知的经验，动作技能性经验，也包括情感、意志、观念等层面的经验。尽管数学活动经验的内涵非常丰富，构成成分非常复杂，但是“最基本”的成分应该包括操作的经验、探究的经验和应用的经验。因此，基本活动经验就是学生亲自或间接经历了数学活动而获得的经验。

有人说“理论是灰色的，实践是鲜活的。”但我始终认为，只有明晰了“基本活动经验”的内涵，找到了它的渊源，才能使教学实践不迷失方向。

课例实践与反思

【课例实录】（简要过程）

１．引入――“经验的聚焦与激活”

（１）再认直条图。

教师出示例题情境图（隐去裤子的价钱，将３倍改为２倍），学生说出图中信息。

思考：如果画一个长方形来表示裤子的价钱，表示上衣的价钱该画多长？

课件出示：

裤子

上衣

（２）抽象线段图：这里的直条就可以简化成线段。动态呈现：

裤子

上衣

（３）变换条件：如果上衣的价钱是裤子的３倍，（课件隐去表示上衣价钱的２条线段）你能接着画出表示上衣价格的线段吗？如果上衣的价钱是裤子的５倍呢？

２．探究――“经验的生成与累积”

（１）提出问题。

（课件出示教材上裤子２８元）学生根据新的信息提出数学问题：一件上衣和一条裤子一共多少元？一件上衣比一条裤子贵多少元？

在图中指出问题，就是求线段图中的哪一部分，并分别出示完整的线段图。

（２）探究例题。

（课件转到第一个问题的线段图）先把条件和问题完整地表述一遍，想一想怎样解决，再把自己的想法和小组的同学进行交流。

小结：先根据两个已知的条件求出上衣的价钱，再根据上衣的价钱和裤子的价钱这两个条件求出要求的一共多少元这个问题。这是从条件想问题的解题思路。（板书：条件问题）

质疑：还有不是从条件开始想的吗？

学生汇报后小结：这种思路是从问题想起，去找已知的条件。当条件没有告诉时，要先求出这个条件，这是由问题到条件的解题思路。（板书：问题条件）当我们面对一些较复杂的问题时，我们既可以从条件开始去想问题，也可以从问题想起，去寻找条件。两种思路都能帮助我们解决问题。

（３）试一试：下面我们再来看第二个问题，根据所给的条件，借助线段图你能解决这个问题吗？请大家试一试。

（４）比较：我们把这两个问题放在一起比一比，刚才解决的两个问题虽然不同，但是它们在解题思路和解题方法上有哪些相同的地方？

３．应用――“经验的总结与优化”

（１）基本练习。

课件出示线段图：

从图上找出信息和问题后讨论：比较这一题和例题，两题都是求一共多少元的，为什么这一题的第一步用乘法算，而这里的第一步用加法算呢？

（２）想想做做第３、４题。（略）

【教后反思】

本节课是在已经学习过求一个数的几倍是多少以及用两步计算解决过一些实际问题的基础上进行教学的。教材安排的例题是“倍数求和”的问题，通过例题着重引导学生探索数量之间的关系和解决问题的方法和步骤，进行有序地思考，推出分析数量关系的“助手”线段图，帮助学生直观地理解数量关系。试一试是例题的变式――“倍数求差”。“想想做做”还安排了“相差求和”的实际问题。本节课的“新”就在于出现了线段图。那么，学生学习“线段图”的原经验是什么？通过本课学习需要积累什么样的“新经验”？怎样形成“新经验”？这些都是“基本活动经验”视野下开展教学活动需要解决的问题。

１．聚焦与激活“原经验”，确定教学起点

有效的数学学习是指在新情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息和新问题的活动。如何引导学生主动地从已有的认知图式中提取并激活出原经验，而不是教师直接给予思路和方法是一种教学艺术。苏教版整套教材第一次出现线段图就在本课，它是作为分析数量关系、解决实际问题的工具出现的。那么线段图能直接被学生作为“工具”使用吗？为解决这个问题，笔者在本校三年级的部分学生中做了学前测查，测查结果是多数学生不能全面把握线段图所包含的信息。看不懂线段图是学生的真实现状，也就是说成人所认为的线段图的直观，在儿童眼中却很抽象。往前追溯教材，在二年级“倍的认识”中出现过实物图形和直条图，对学生而言，直条图比线段图更接近他们的认知起点，是学生已有经验中较为深刻和系统的部分。直条图是学生的起点，那么线段图就应该作为本课认知的目标之一，即首先要帮助学生建立起“线段图”的数学模型。所以本课的教学也就从直条图开始，唤醒学生已有的知识经验，为认识线段图和借助线段图来分析数量关系、解决实际问题作好铺垫。

２．生成与累积“新经验”，组织数学活动

数学教学以获得更高层次的数学活动经验为最终目的。因此，教学中笔者十分重视数学活动的设计与组织，让学生在活动中生成、累积“新经验”――让学生经历线段图产生和形成的过程：一是线段图的产生过程，即由直条图过渡到线段图的过程，主要是让学生感受到线段图不是“从天而降”，而是已有经验的自然生成；二是线段图的形成过程，也就是让学生经历线段图“由干到枝”的过程。线段图的干，即能够反映实际问题中的数量关系的部分，这节课主要是两种量的倍数关系、和的关系或差的关系，前者为“条件”，后者为“问题”；线段图的枝，即线段图中的具体数量和问题标注的位置。这样教学，既能培养学生的读图能力，又能帮助学生切实认可并能主动使用线段图来解决实际问题，如此，才能让学生“知其然，更知其所以然”。

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３．总结优化“新经验”，注重及时应用

学生数学活动经验的积累也有一个循序渐进，层层递进的过程。在递进过程中，后者建立在前者基础之上，因此积累数学基本活动经验要注重“新经验”的运用。在认识线段图的基础上，怎样借助线段图来分析数量关系从而解决问题，是学生需要形成的又一新经验。笔者的做法是在出示问题后先让学生借助线段图独立思考，再在小组中交流自己的想法，在解决问题后再引导学生对解题思路采用比较的方式进行“回顾与再认”。本节课进行了两次比较：第一次是例题与“试一试”的比较，第二次是“想想做做”第二题与例题的比较。通过比较异同，让学生形成合理有序的解题思路，在比较中学生感受了“两种不同解决思路”的“异曲同工”之妙。在比较中总结优化 “新经验”，促使学生形成新的“经验系统”。

对“基本活动经验”的思考

在本课教学基础上笔者又选择了一些典型课例进行尝试与研究。在大量课例研究的同时，我对“数学基本活动经验”视角下的课堂教学作了进一步的思考。

１．基本活动经验的特征分析

（１）基本活动经验是过程与结果的统一体。

从知识的角度上讲，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”（本课例体现在“线段图的模型”）。但是当学生在自己的认知系统中形成了“活动图式”，这又体现出了数学基本活动经验的结果特性。解决这一矛盾的策略就是要实现由量变到质变。对经验的处理不能停留于感性认识，而应与理性相统一，也就是经过一定数量的“感性经验”的积累实现“理性经验”的概括与提升。因而，我们既要强调学生在过程中积累数学活动经验，又要强调经验的最终获得。

（２）基本活动经验是个性与共性的统一体。

基本活动经验是基于学习主体的，属于特定的学习者自己，它带有明显的主体性特征。但是，从同一个问题的经验背景和经验形成途径的角度看，又具有着明显的共性特征。本课中，学生对线段图的理解是个性化的，但是借助线段图来分析数量关系解决数学问题的思路又是共性的（分析法和综合法）。解决这一矛盾的策略就是着眼共性，尊重个性。在活动的过程中要让学生充分体验、感悟以形成独特的个性经验，在交流时要让学生在思维碰撞中逐步形成较为统一的认识，进而积累富有理性色彩的“共性经验”。

（３）基本活动经验是内隐与外显的统一体。

正如前面所言，基本活动经验是个性化的，属于个体的，依赖于特定的活动，都必须以个体的认知过程为基础。因而它没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。但是，基本活动经验的形成又常常通过动作、言语的表达外显出来。而外显的经验决定了内隐经验的水平。解决这一矛盾的策略就是在体验中积累，在应用中外显。通过丰富多彩的活动实现基本活动经验的由内而外的转变。

２．基本活动经验的教学策略

（１）教材分析要侧重于“基本活动经验”的梳理与把握。

教材是学生积累基本活动经验的重要依据，教师在教材分析时要侧重对“基本活动经验”的梳理与把握，在此基础上对教材相关内容进行适当的加工、拓展和补充，以此来唤醒学生的活动经验，促进新经验的生成与累积。“线段图”在整个数学学习过程中的作用不言而喻。本课就着重分析了“线段图”在苏教版教材中的编排特点，找到了教学的切入点和侧重点，将“线段图”放在“解决问题策略”的高度来组织教学，使线段图真正成为学生“解决问题”的策略和工具。

其实，基于基本活动经验的课程应该是一个连续的课程。教师要从整体上去把握教材，将基本活动经验的积累和运用根据知识的前后连接逐步渗透在其中，从而形成一个体系。注重基本活动经验的教学，教学设计时必然要分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的联系，注重学生原有知识经验在新知识学习中的作用，照顾到拥有变通基本活动经验的学生的学习，教学设计才能体现多样化，适合不同学生的有效学习。

（２）课堂教学要侧重于“数学活动”的组织与体验。

数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，基本活动经验重点在积累。积累的办法很简单，就是要让学生经历过程，在数学活动中体验。为此，教师要做好三方面的工作：一是要设计数学活动，二是让学生经历过程，三是让学生反思评价。这三点，在上文已有阐释，这里不再赘述。

积累“基本活动经验”，形成比较完整的数学认识过程，构建比较全面的数学现实，对于提高我国的数学教学质量，帮助学生获得良好的数学教育，具有重要的意义，值得我们认真加以研究，贯彻实施［３］。笔者一年来的实践与思考，只是触摸到了数学“基本活动经验”的冰山一角，还有许多问题亟待厘清：数学基本活动经验与生活经验、知识经验有怎样的关系、结合具体的学习内容怎样来确定学生的原经验和需要达成的新经验、基于“基本活动经验”视角的课堂教学一般程式是怎样的、在教学中应该把握什么样的原则等等。我相信，修订版课程标准颁布以后，会有更多的人来关注“基本活动经验”，这些问题也会随着研究的深入不断得到解决。

参考文献：

［１］史宁中．数学课程标准的若干思考［Ｊ］．数学通报，２００７（５）．

［２］曹才翰，蔡金法．数学教育学概论［Ｍ］．南京：江苏教育出版社，１９８９．

［３］张奠宙，竺仕芬，林永伟．“基本数学活动经验”的界定与分类［Ｊ］．数学通报，２００８（５）．

Ｂａｓｉｃ Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ Ａｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ Ｃｌａｓｓｒｏｏｍ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ

ＺＨＯＵ Ｊｉａｎ－ｆａｎｇ

（Ｗｕｊｉｎ Ｈｕｔａｎｇｑｉａｏ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｐｒｉｍａｒｙ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ ２１３１６１， Ｃｈｉｎａ）

Abstract: Ｔｈｉｓ ｅｓｓａｙ ｆｉｒｓｔ ｄｅｐｉｃｔｓ ｔｈｅ ｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＂ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ＂． Ｓｕｍｍａｒｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ＇ｓ ｏｗｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｔｅａｃｈｅｒｓ＇ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｉｓ ｕｎｉｔｙ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔ， ｐｅｒｓｏｎａｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｍｍｏｎａｌｉｔｙ， ｉｍｐｌｉｃｉｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｘｐｌｉｃｉｔｎｅｓｓ， ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．

Key words:ｂａｓｉｃ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ ａｃｔｉｖｉｔｙ； ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ； ｐｒａｃｔｉｃｅ

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