等温容器内多孔介质强化导热研究

摘要：

等温容器是在充放气过程中容器内温度基本保持不变的一种特殊容器，在气动系统中有着广泛的应用.为强化放气过程中容器壁向内部的导热，以容器截面为研究对象，对内部铜丝的分布进行了探讨.在细铜丝填充密度一定的情况下，基于多孔介质模型，以容器截面导热热阻最小为目标，优化出两层和三层变密度填充下金属丝的分布.其热阻与均匀填充时相比，分别减少了37.63%和43.70%.研究结果表明，通过改变等温容器内细铜丝的分布可以强化容器壁向内部的导热.

关键词：

等温容器； 多孔介质； 孔隙率； 强化导热

中图分类号： TK 124文献标志码： A

Study on enhancement of heat transfer in porous media in isothermal chambers

SUN Jin xiang， YANG Li hong

（School of Mechanical Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093，China）

Abstract：

The isothermal chamber is a special container which is widely applied in the pneumatic system. The temperature in the chamber remains unchanged during charging and discharging. In order to enhance the heat conduction from the wall to the inside of the chamber during discharging， the distribution of thin copper wires on the chamber cross section was studied. Based on the porous media model， optimization work was carried out at a certain filling density of thin copper wire to obtain the two layer and three layer variable densities of copper wires distribution for a minimum thermal resistance of the container cross pared with the case of uniform filling， the thermal resistance decreased by 37.63% and 43.70%， respectively. The results of the study showed that the heat conduction from the wall to the inside of the chamber can be enhanced by changing the distribution of thin copper wires in the isothermal chamber.

Key words：

isothermal chamber； porous media； porosity； heat transfer enhancement

气动技术由于其介质来源简单方便、防磁防爆、系统安全可靠等优点，广泛应用于汽车、电子、半导体和自动化等行业.在气动系统中，充放气是最基本的过程，任何气动执行元件的动作都是靠充放气实现的.文献[1-2]认为，充放气过程是多变过程，并通过实验确定了多变指数m，1

在等温容器的应用中，存在两个问题：（1）填充密度不定：大多数情况下，填充密度为0.3 kg·L-1，但文献[7]采用0.4 kg·L-1；Wang等[8]研究了不同填充密度（0.1～0.3 kg·L-1）对等温容器放出法测试结果的影响；（2）实际等温效果不够理想.这两个问题是由充放气过程中等温容器内填充的金属丝强化换热效果不足引起的.

目前等温容器都采用均匀填充铜丝的方式.杨丽红[9]对填充密度为0.2 kg·L-1等温容器放气进行了数值仿真，根据放气快结束时的温度场分布，可知容器中心和容器壁的温差最大.许多学者在研究细金属丝填充物强化换热时，把它看作是多孔介质[5，10].刘伟等[11]在管内核心流中分层填充多孔介质强化传热，采用在管内中心区域插入大空隙率的多孔介质来强化换热，发现多孔介质的空隙率中心小、周围大，引起的流动阻力比较小，同时强化换热效果明显.Rocha等[12]针对中心冷却圆盘的体-点散热问题，研究了二级分层导热最优传热路径，当管内分级填充导热材料时，可有效减小导热热阻强化导热.

本文在平均填充密度一定的情况下，基于多孔介质模型，研究等温容器内细金属丝的分布规律，来强化等温容器放气过程中容器壁向内部的导热.

1变密度填充等温容器截面导热热阻模型

很多学者在研究强化导热时，用热阻表征器件散热能力.王志斌等[13]通过建立热管散热系统的热阻网络模型，分析该系统的传热机理和路线，提升了系统的散热效果.沙战等[14]通过对闭式冷却塔内冷却盘管各热阻的数量级分析，找出影响盘管总热阻的主次因素，提高了冷却盘管的换热性能.陈春等[15]基于最小热阻理论，改进了传统混凝土导热系数计算模型，并提高了导热效率.吴晶等[16]针对板式换热器进行了强化传热数值研究及热阻分析.物体导热热阻R可以类比导电电阻定义为物体的温差Δt与热流Φ之比，即R=Δt/Φ.传热过程热阻越大，则驱动相同热流所需要的温差就越大.减小热阻，在一定时间内物体各点温度上升越快，与最高温度处的温差也就越小.因此，可以通过改变等温容器内多孔介质的填充方式，建立其导热热阻模型并求解最小热阻，从而强化等温容器放气过程中的换热.

为缩小放气时等温容器壁与中心的温差，以等温容器横截面为研究对象.等温容器放气过程中，容器壁温度高于容器内部温度，热量通过容器内铜丝向容器中心传导.因此，等温容器截面中的铜丝分层变密度填充时，热量向中心传导过程如同多层同心圆环传热，如图1所示.假设容器截面中心最低温度区域空心且直径很小，分层变密度填充时等温容器可类比多层圆筒壁导热，则多层圆筒壁的导热热阻R为

式中，l为等温容器截面厚度；d为等温容器截面直径；d0为等温容器中心温度区域直径；Φ为热流量；Δt为筒壁至中心的温差；n为多层圆筒壁的层数，n>1；λi为各层导热系数，i为正整数，在1～（n-2）之间；d1～dn-1为各层圆筒壁的直径；λ1～λn为各层圆筒壁的导热系数.

图1分层填充等温容器截面结构示意图

Fig.1

Schematic diagram of the cross section of

layered padding isothermal container

对于多层圆筒壁，各层导热系数是由材料决定的，而在等温容器分层填充的模型中，各层的导热系数和铜丝的填充密度有关.许多学者在研究细金属丝填充物强化换热时，把它看作多孔介质.多孔介质强化换热效果可以用有效导热系数表征，因此容器截面的各层导热系数可根据多孔介质的有效导热系数λe计算[17]，即

式中，φ为孔隙率；λs为固相（铜丝）导热系数；λf为流体（空气）导热系数.

将式（2）代入式（1），可得到多层变密度等温容器截面热阻为

式中，φ1～φn为各层的孔隙率.

对于等温容器，其铜丝的填充密度是一定的，因此以平均孔隙率作为约束，即容器截面平均孔隙率φav不变

引入多孔介质有效导热系数与多层圆筒壁导热热阻公式相结合，得出多层变密度填充时等温容器截面的导热热阻公式，并以容器截面平均孔隙率为约束条件，当实际参数一定时，可求解容器截面在不同填充情况下的最小热阻.

2结果分析

2.1分层变密度填充等温容器

在容器截面平均孔隙率φav取97%不变的条件下，当分层填充为两层变密度填充时，其优化模型为

式中，d1在10～400 mm之间，φ1和φ2在0～1之间.

已知等温容器截面直径为400 mm，中心温度区域直径10 mm，容器截面厚度取一个单位长度，铜丝导热系数λs=399 W·m-1·K-1，忽略温度对空气导热系数的影响，取空气导热系数λf=0.025 5 W·m-1·K-1.三变量非线性约束情况下求热阻最小值，利用MATLAB编写程序循环迭代求解，可得：当φ1=88.79%，φ2=97.64%，d1=108.33 mm时，R的最小值为0.030 5 m2·K·W-1.

对于三层变密度填充，同样有

式中，d1和d2在10～400 mm之间，且d1>d2；φ3在0～1之间.

对此多变量非线性约束问题，利用MATLAB软件求解，可得：当d1=39.40 mm，d2=179.15 mm，φ1=81%，φ2=94.82%，φ3=97.92%时，热阻最小值R=0.027 56 m2·K·W-1.与两层变密度填充相比，其热阻减少9.65%.

2.2分析与讨论

当等温容器截面均匀填充时，可类比单层圆筒壁导热，其热阻为

均匀填充孔隙率同样取φav=97%，已知容器直径及中心温度区域直径，计算得到：均匀填充时，等温容器截面单位长度导热热阻R=0.048 9 m2·K·W-1.

两层及三层变密度填充时的导热热阻最小值分别为0.030 5，0.027 6 m2·K·W-1，与均匀填充相比，两层变密度填充时热阻减小37.63%，三层变密度填充时热阻减小43.70%.可见，在平均孔隙率保持不变的情况下，分层变密度填充相对于均匀填充导热热阻显著减小，说明变密度填充时等温容器导热效率有明显提高.

对比两层和三层变密度填充的优化结果可看出，中心层的孔隙率都是最低的，随着直径的增大，孔隙率增大.因此，为改善等温容器的性能，容器中心铜丝填充密度要高于周围的填充密度.

3结论

本文研究了分层变密度填充等温容器截面内铜丝的分布，在平均孔隙率一定的情况下，基于多孔介质模型，以容器截面导热热阻最小为目标优化出两层和三层变密度填充时金属丝分布.结果表明：两层和三层变密度填充相比均匀填充热阻分别减少37.63%和43.70%，导热效率提高显著，且中心层孔隙率最低；随着直径增大，孔隙率增大，对分层变密度填充等温容器强化导热进行了初步探索.该研究成果不仅可以用来强化换热，也可以用来削弱换热，对人造多孔介质换热研究有一定的推动作用.

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收稿日期： 2012-11-24

基金项目： 国家自然科学基金资助项目（51245009）； 上海市自然科学基金资助项目（12ZR1420600）

作者简介： 孙金祥（1988-），男（汉），硕士研究生，