直线过象限、口诀记忆更方便

函数知识是初中数学的一个重要内容，对于刚学函数时，特别要对函数的基础知识，性质、图像能理解、清楚、明白，并能进行正确运用。八年级同学们刚进入函数的学习，要对一次函数的性质、图像弄清楚。

函数 （ ，k为常数）是正比例函数，图像是一条过原点的直线，当 时，过第一、三象限，y的值随x的值增大而增大，当 时，过第二、四象限，如图一；y的值随x的值增大而减小，k的绝对值越大时，直线越陡，k的绝对值越小时，直线越平。

函数 （ ，k、b为常数）为一次函数，当 时，为正比例函数。函数 （k、b为常数， ， ）时，为一般的一次函数。当 时， y随x的值增大而增大，当 时， y随x的值增大而减小。 时与y的正半轴相交， 时，与y的负半轴相交。于是可以分为A、B、C、D四种情况如图二：

图像画出来后，便于理解，图像未画出来时，很抽象，不能正确理解和判定，

为了方便理解，便于记忆，结合正比例函数图象，把把一般一次函数图像的四种情形简化为两种，更简单易懂。新人教版八年级数学（上） 第11题给我们一个全面的总结，同时也给我们一个极大的启发，灵活运用此规律对解直线过象限类型的题带来事半功倍的效果，下面将对第11题进行分析总结：

（1）当b>0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限？

分析：一次函数y = x + b中的k=1，则k>0，函数y = x的图像过第一、三象限（即图象是直线，k>0过一、三象限），b>0（ b为正）函数y = x向上称b个单位长度得函数y = x + b的图像，过第一、二、三象限；于是给我们一个很好的启发，对此进行一个简单的规定：当 时，在“上”象限，（第三、四象限上面才有象限，即第三象限上面是第二象限，第四象限上面是第二象限），当 时，在“下”象限，（第一、二象限下面才有象限，即第一象限下面是第四象限，第二象限下面是第三象限）。此题中则是b为正（简称正b上），所以，第一、三象限中，只有第三象限上面才有象限为第二象限。故，y = x + b（b>0）时图象过第一、三、二象限。

（2）当b

分析：一次函数y = - x + b中的k= - 1，则 ，函数y = - x过第二、四象限（即图象是直线， 过二、四象限），b>0（ b为正）b正上，所以，二、四象限中，只有第四象限上面才有象限为第一象限。故，y = - x + b（b>0）时图象过第二、四、一象限。

（3）当k>0时，函数y = k x + 1的图象经过哪几个象限？

分析：一次函数y = k x + 1中的k>0，过第一、三象限（即图象是直线，k>0过第一、三象限），b =1>0，b正上，所以，第一、三象限中，只有第三象限上面才有象限为第二象限。故，y = k x + 1（k>0）时图象过第一、三、二象限。

（4）当k

提示：当k

以上习题规律性很强，一次函数y = k x + b （k、b为常数， ）的图象是直线经过哪些象限，只看k、b的值。当k > 0时直线将过第一、三象限，当 k < 0时直线将过第二、四象限； 当b = 0时直线只过坐标原点，另外，当b > 0时直线将与y的正半轴相交（函数y = k x向上平称b个单位长度得函数y = k x + b的图像）简称b正上，当b < 0时直线将与y的负半轴相交（函数y = k x向下平称b个单位长度得函数y = k x + b的图像）简称b负下。于是把函数y = k x + b （k、b为常数， ）的图象，直线所经过的象限编如下口诀：

直线过象限，

k、b是关键

k 正过一三，

k 负过二四，

b 正上，b 负下，

经过原点 b 为0。

识记以上规律，学生在解答此类选择题，填空题时，速度显得又快又对，节约许多时间解答其他更多的试题。

下面看看几道中考题，用以上口诀进行解答：

1、2008年上海市初中毕业生统一学业考试（数学）试题第3题，在平面直角坐标系中，直线y = x + 1经过（ ）。

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限

C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

提示：因为一次函数y = x + 1中的k = 1 > 0， 所以直线过第一、三象限、又由于b = 1 > 0，即“b 正上”，看着“k、b”的符号，按口诀简单说成“一、三、上”，只有第三象限上面才有象限是第二象限，故，直线过第一、三、二象限；应选A。

2、2008年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试（数学）试题第8题，一次函数y = 2 x 1的图象大致是（ ）

提示：因为一次函数y = 2 x 1中的k = 2 > 0，b = - 1 < 0，看着“k、b” 符号，按口诀简单说成“一、三、下”，所以只有第一象限下面才有象限是第四象限，故，直线过第一、三、四象限；应选B。

3、2008年广州市初中毕业生学业考试（数学）试题第6题，一次函数y = 3x 4的图象不经过（ ）。

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

提示：因为一次函数y = 3x 4中的k = 3 > 0 ， b = - 4 < 0，仍然看着“k、b” 符号，按口诀简单说成“一、三、下”，所以只有第一象限下面才有象限是第四象限，即直线过第一、三、四象限，故不过第二象限；应选B。