延伸拓展 感悟思想

一、问题的提出

苏教版《数学》六年级下册《用“转化”的策略解决问题》：

很多老师在处理这道题时，仅仅是为了让学生运用转化的策略解决问题，即把计算■+■+■+■的和转化成计算1―■的差来解决这个问题。我觉得这样处理过于简单。只追求学生会解答，注重知识与技能层面，忽视了挖掘蕴涵在题目中的数学思想方法。这道题显然蕴藏丰富的数学思想，在教学中我尝试着从以下几个方面引导学生，让学生在策略的应用中，感受到不同的数学思想。

二、我的尝试

1.教学实录

师：图形变化中我们用到了转化，计算中仍然可以运用转化。

这是异分母分数加法，一般的计算方法是什么？（通分，转化异分母分数为同分母分数）

还有其他方法吗？（可以将其化为小数，然后求和）

这种方法在你看来怎么样呢？（这种方法比转化要麻烦）

老师这里还有另一种方法，也是转化（出示课件），你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？你知道在计算这道题时还可以转化成其他什么算式吗？（1―■）

师：1―■中的1表示什么，■又表示什么？

小结：要求阴影部分的和可以从空白部分着想，看来用转化的策略解决问题也可以从反面入手。把抽象的数转化成图形，数形结合有助于思考。

2.延伸拓展

如果再加上■呢？那结果又是多少呢？（生：1-■）

如果再加上―（■），让学生说出■。

师：为什么是加上■，你是怎样想的？结果又是多少呢？

还需要用图形吗？有没有规律可循呢？如果这样加下去，一直加到■呢？结果又是多少呢？学生都能很快报出答案。

3.深化提高（感悟极限思想）

师：请同学们想一想，如果一直加下去，结果会怎样呢？你发现了什么？

（结果越来越大，越来越接近1。）

小结：在对数学问题进行解决的过程中，多数情况下可以将数字向图形转化，然后加以解决，这样就能在极大程度上将这道题简化，这就是所谓的数形结合。拿刚才这道题来说，从图中我们就能清晰地看出，在对阴影部分的和进行求解时，我们只需要用1将空白部分减去即可。在对实际问题进行解决的过程中，要善于从不同角度对该问题进行灵活的分析，只有这样我们才能更快找到合理的转化方法。

三、我的思考

新课标指出：将解决问题的基本策略教给学生让学生熟练掌握，对解决问题的多样性进行深入的体验，使学生的实践能力和创新精神得到有效的发展。因此，在小学数学教学中，获取某一个或某一类问题的答案不应该是解决问题的目的，给予解决问题的过程以充分的重视，促进相应解题经验、方法的形成，进而反思和提炼，促进学生策略意识的有效强化和策略水平的显著提升才是解决问题的真正目的。

1.这节课的核心目标是解决问题的策略―转化，不管是例题，还是试一试，只是一个载体，是借“计算■+■+■+■”这一问题的解决，让学生体会和巩固掌握基本的解决问题的策略，并在一定程度上渗透了基本的数学思想。苏教版通过把计算题借助画图的方法让学生一目了然转化成计算1―■的差解决这个问题，体现了“数形结合”的思想，这一方法较为直观，和学生的认知规律吻合，对学生的知识进行了深化，帮助学生进一步理解了知识，也使学生感受到了“数形结合”能使复杂的问题简单化。

2.叶圣陶先生说过，教材无非是个例子，我们在教学时要研读教材、领会教材才能创新地用教材教。教学后，我并没有到此结束，而是对教材进行了延伸拓展，适时提出问题：如果再加上■，那结果又是多少呢？（生：1-■）当学生解决完成此问题后，又引导学生思考：如果再加上一个数，那又是加上多少呢？（■）你是怎样想的？结果又是多少？还需要用图形吗？有没有规律可循呢？如果这样加下去，一直加到■呢？结果又是多少呢？

通过这样的教学既培养了学生用转换的策略解决问题的能力，又培养了学生的思维能力、推理能力。由刚开始数形结合、运用转换来解决问题到不需要借助图形就能直接运用转化的策略解决问题，学生的思维、推理能力得到增强。

3.深化提高（感悟极限思想）

日本著名数学教育家米山国藏曾经说过：“成功的数学教育，应当是数学的精神、思想方法深深铭刻在学生的头脑中，长久地活跃于他们日常的业务中，虽然那时，数学知识可能淡忘了。”因此，我们在教学中更要重视数学思想方法的教学。

在实践中发现，有些老师在引导学生进行解题练习时，只追求学生会解答，注重知识与技能层面，忽视了挖掘蕴涵在题目中的数学思想方法。当学生已经会计算■+■+■+■+……+■这类题后，我并没有到此结束，而是再次引导同学们想一想，如果一直加下去，结果会怎样呢？你发现了什么？（越来越大，越来越接近1。）这样的提问引导恰到好处，学生在解决问题的过程中感悟到极限思想，从而起到画龙点睛，达到深化提高的作用，学生在练习解决问题的过程中对所学的转化策略进行主动的运用，从而对转化策略的实际应用价值进行深入的体会。在此过程中学生一方面充分运用了这一策略，对“转化”的魅力进行了切切实实的体验，能够将实际问题轻松解决，最终使从初步认识到主动应用的内化过程得以顺利完成， 另一方面在策略的应用中感受到不同的数学思想。

总之，数学课本的知识容量是有限的，但是其中蕴含的数学思想和方法是无限的，需要我们一一向学生传递，因此在教学过程中，我们应该在对教材进行认真研读的基础上，正确领会编者意图，品出素材内涵，创新使用教材，从有形的文字中挖掘出无形的数学思想，让学生在掌握知识、形成能力的同时，感受到数学思想的魅力。