致用与思辨圆融:从应然走向实然

[摘要]致用与思辨是教育史上两种不同的教育价值取向。在人们的惯常思维中，致用与思辨分别彰显于不同的数学范畴之中――“应用数学”是致用取向的，“纯数学”是思辨取向的。这种思维方式不仅使数学教育陷入“无定”平衡之困境，也容易导致教学活动中价值诉求的单一化。事实上，数学并非是单一价值性存在，而是致用与思辨双重价值性存在。数学教育实践应从“平衡取向”向“融合取向”转变，实践路径从“分而至之”向“和而达之”转换，教学范式从“一元诉求”向“二元共生”转型。

[关键词]致用与思辨 知识价值观 融合取向 二元共生

“致用”与“思辨”是教育史上两种不同的教育价值取向，分别与“实质教育说”和“形式教育说”相对应。在人们的惯常思维中，致用与思辨是两种相互对立的价值取向，分别彰显于不同的数学范畴之中――“应用数学”是致用取向的，“纯数学”是思辨取向的。这种“非此即彼”的思维方式对数学教学产生了深刻的影响：根据先前的知识价值预设。数学教学或只追求知识的应用价值，而无视其可能蕴含的思辨价值，相应的教学活动简化成实用性知识与技能的习得过程：或只注重知识的思辨价值，而无意探寻其潜在的应用价值，阻塞了数学学习从“符号生命”向“实践生命”的转向通道。“致用”与“思辨”两者之间是否完全相互拒斥而难以融合?是分居于不同知识内容之中，还是共存于同一知识内容之中?教学实践又如何才能实现致用与思辨两者兼得?

一、致用与思辨融合：数学教学的价值取向

尽管“致用”与“思辨”表征着两种不同的教育价值取向，但两者之间并非完全相互排斥，而是相互联系、相互渗透、辩证统一的。从发生学的角度看，人类最初是以“实用性”为主，随着经验的日积月累，“思辨理性”从“实用性”中分化出来逐渐获得独立性存在，因此“实用性”是“思辨理性”的基础；而“思辨理性”以对物质性思维的超越而彰显出更高级的“实用性”，从而对“实用性”具有深刻的指导作用。同时，两者在数学学习活动中常常相互联系、彼此交织在一起，“获得任何一种东西有两项价值，作为知识的价值和作为训练的价值。获得每一种事实的知识，除了用以指导行为外，也可以用来练习心智，应该从这两个方面来考虑它在为完满生活做准备时的效果”。并且两者之间在一定条件下可以相互转化，思辨性质的数学可以转化为普适性的实用技术，而实用性知识的学习也可以升华为精神层面的享受――揭示数学事实和现象背后所蕴含的数学原理所带给学生的纯粹的智慧的快乐和洞察“未知世界”奥秘的人之为人的成就感与价值感。更为重要的是，数学教育的历史实践已充分揭示了两者“分离”的严重后果：忽视数学知识的学习与掌握，学生智力的发展容易落空；轻视学生智力的培养，数学知识也难以获得深刻理解与真正掌握，而这也可以说是历史上两种教育流派所给予我们的宝贵经验和深刻教训。

也正是基于对“致用”与“思辨”两者关系的深刻认识，数学教育逐渐消解两者之间的机械对立，而转向于寻求两者之间的互补与融合，致力于实现数学教育的双重价值(思维训练价值和实用价值)。纵观数学教育改革与发展的演变历程，尽管数学教育在不同历史时期表征出不尽相同的价值倾向，致用与思辨也常常呈现出此消彼长的“钟摆”现象，但“致用”与“思辨”始终是数学教育价值的两个重要维度，而且追求致用与思辨相互融合的总体趋势始终不变。可以说，实现数学教育的双重价值已成为数学教育界的普遍共识和共同信念。

二、“致用”与“思辨”共存：数学知识的双重蕴涵

从数学发展的规律来看，数学是由“环境力量”和“遗传力量”共同推动的不断进化的文化系统，是由众多数学分支构成的具有自足性和开放性的有机整体。尽管数学可以凭借“思维的自由想象”而不断丰富与发展，但任何一门数学分支的终极确立，都必须经受理论与实践双重检验，必须具有“内部真理性”和“外部真理性”。数学的“内部真理性”取决于公理的真理性以及逻辑法则的有效性，具有明显的演绎思辨性质；而“外部真理性”则指向于数学的可应用性，“只有那些在自然科学和技术中找到了应用，或者在具有这种应用的那些理论的重要概括中起了作用的数学理论，才可能得到持续的发展，并能牢固地被列入到科学之中”，反之，“如果一个(数学)理论始终未能在客观实际中找到任何实践性的应用，那么这种理论就不能看作对于客观实在的正确反映，也即不能认为它具有任何的真理性。”…由此可见，数学中并不存在纯粹的“思辨数学”，也不存在纯粹的“致用数学”，任何数学都是致用与思辨的统一。

在数学发展史上，尽管数学并非是对客观世界中真实事物或现象的直接研究，而是包含了一定的抽象。以抽象的数学量化模式的建构作为研究对象，因此数学主要是“思辨”的产物。然而，也正是这些所谓的“思辨数学”在现实世界中却展示出异乎寻常的应用：卡尔丹和邦别利发明的虚数数量，能够奇妙地描述交流电的特点；黎曼的幻想所产生出来的绝对微积分，变成了相对论的数学方法；凯恩和西尔维斯特时代完全是抽象的矩阵，却可神奇地适用于由量子论所揭示出的原子的位置……先前著名哲学家黑格尔曾经从哲学的高度揭示和阐明了上述数学现象产生的合理性。这些数学事实充分表明：数学知识的致用价值与思辨价值并非彼此分离、各有所属，而是相辅相成、融为一体的(数学知识本身)，如同一枚硬币的正反两面一样。

上述分析表明：数学并非是单一价值性存在，而是致用与思辨双重价值性存在；致用与思辨也并非分居于不同知识之中，而是共存于同一知识之中，两者高度契合共同构成数学知识的价值根基。尽管在教学实际中可能由于教育对象的特殊需求而在两种价值之间有所侧重，或者因为数学知识的某种价值以隐性方式存在而难以明察，但都无法掩盖数学知识致用与思辨双重价值共存的客观事实。因此，从传统片面的数学知识价值观向全面辩证的数学知识价值观的转变。无疑是一种合乎逻辑与事实的发展，也是数学本身的价值要求。

三、“致用”与“思辨”兼得：数学教学的实践诉求

数学观由片面知识价值观向辩证知识价值观的应然性转变，必然会引发数学教育实践的深刻变革：(1)数学教育实践由“平衡取向”向“融合取向”转变。辩证的知识价值观消解了数学知识价值的单一性与数学教育的二重性之间的不一致，数学教育由此可以从“无定’’之平衡中超脱出来，而直接指向一种完满的教育境界――致用与思辨和谐融合。(2)实践路径由“分而至之”向“和而达之”转换。单一知识价值观主导下的平衡论，主张通过不同性质(价值)知识数量上的相互调剂和行为上的“分头并进”来实现数学教育的双重价值，秉持的是“分而至之”式的实践路径；而辩证的知识价值观指引下的融合论，则倡导通过对数学知识双向度的价值解读和教学活动中的全面彰显来实现数学教育的双重价值，开辟的是

“和而达之”式的实践路径。(3)教学范式由“一元诉求”向“二元共生”转型。在辩证的数学知识价值观的引领下，数学教学不再是致用或思辨之单一的价值诉求过程，而是致用和思辨相互渗透、和谐交融、灵动共生的过，程，是追求致用与思辨两者兼得的价值实践活动。

事实上，上述变化在数学新课程中有着明确的体现。《数学课程标准(实验稿)》明确提出“人人学有价值的数学”，强调“作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，并有益于启迪思维、开发智力”，注重学生数学应用能力的培养，要求教师在教学中要引导学生“面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”。前者体现了数学新课程追求致用与思辨融合的价值取向，后者不仅暗含着数学新课程对数学知识价值的基本立场――数学知识是致用价值与思辨价值的统一，而且也指明了数学教学实现致用与思辨兼得的有效实践路径，即在教学活动中，通过教师及时、灵活的价值引领，促使致用与思辨相互渗透、相互转换、和谐共生。

就数学新课程实施的现实而言，数学教学基本畅通了从思辨走向致用的价值转换通道，但从致用走向思辨的价值转换通道仍常常处于阻滞之中，突出表现在：数学课程教材密切联系社会生活实际，编排了一些具有实用性的数学内容或问题(如苏教版数学课程标准教材第十二册“个人所得税计算”)，这些数学问题常常被教师简单归结为“应用性问题”，致用常常成为教学活动的唯一追求。本人认为，这些数学内容或问题不仅具有显在的致用价值，而且也蕴含着丰富的思辨价值。教学中不仅应重视实用性程序的理解与掌握，更应充分发掘和激活其内在的“思辨因子”，从而使教学活动不仅具有致用之实在，而且充满思辨之张力。

以“个人所得税计算”教学为例，其致用价值是显见的。教学中帮助学生在理解个人所得税征收标准的基础上掌握个人所得税计算的基本程序――“分段计税、累加求和”，无疑是教学的应有之义。然而，个人所得税计算作为数学课程资源。不仅仅具有实在的致用价值，而且蕴含着丰富的思辨价值，教学中可以从这样两个方面引导学生展开思辨，以促进学生思维能力、情感态度与价值观的发展。

1　思辨――体认数据承载的社会价值与观念。

在学生初步理解个人所得税征收标准的基础上，引导学生思考：为什么个人所得税征收不是对所有公民的收入所得都统一以一个相同的税率标准，而是根据个体的不同收入状况确定不同的税率，特别是个人月收入2000元以下不征税，收入所得越高其相应的税率也越高?

《基础教育课程改革纲要》强调要“使学生获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”。这就要求数学教育不仅要重视学生认知能力的发展，还要重视学生正确价值观的引领，以促进学生全面、和谐发展。个人所得税法作为国家法规，具有法定性与强制性，但其实质上反映的是社会公众对社会公平性的共同诉求，而这正是个人所得税法产生的应然性基础。这种社会价值观以隐性的方式“负荷”于税率之中，通过思辨才能得以显现。在教学实践中，学生通过对上述问题的深入思考，不仅真切体会到社会对弱势群体的深切关怀，而且初步理解个人利益与社会利益之间的关系，认识到“社会是个人财富之源”，进而对建设和谐社会产生积极的心向，促进了其社会化的发展进程。

2　思辨――感悟程序背后的数学思想与原理。

在学生理解并掌握计算个人所得税的基本方法或程序的基础上，引入税务部门计算个人所得税的“速算法”(见下表)。在学生初步了解速算方法之后，要求学生运用“速算法”对先前解决的问题进行再解决，感受“速算法”的有效性与简捷性。教师相机追问：与税率相对应的速算扣除数是怎样确定的?为什么个人所得税可以这样来计算?

与计算个人所得税的基本方法或程序相比，“速算法”显得更为简便、快捷，表现出更高层次的实用性。这种成熟的实用程序。必然暗合着某种深刻的数学思想与原理，这就为展开数学思辨提供了空间。教学中教师的及时追问，引领学生从关注程序运用的有效性转向关注程序内在的合理性，促使学生主动调度已有知识经验，展开深入思考与合作交流，亲身经历数学模型的再建构过程，获得对“速算法”形成过程的具体化理解：假如某人的月工资收入3600元，以2000元为起征标准，应纳税所得额为3600－2000＝1600元，假设都以10％的税率(二级区间适用税率)计税，则是1600×10％＝160元，而这事实上就多算了500元的(10％－5％)，也就是25元(速算扣除数)，因此应纳个人所得税税额是160－25＝135元。这样，在学生的心理视界中，“速算法”不仅仅只是一个实用性的速算程序，而且被视为“假设思想”运用的成功范例。历经这一过程，学生不仅理解并掌握了个人所得税的速算方法，而且深刻领悟了其背后的数学思想，增强了数学探究意识，发展了数学思维能力。

从某种意义上说，数学的致用与思辨双重价值共存本是客观事实，只是由于人们主观上的认识障碍而导致知识价值的遮蔽与缺失。基于此，数学教育应树立全面辩证的知识价值观，实现数学教育实践取向、路径和范式的根本性转变。在教学实践中，教师应自觉地从致用与思辨双重视角追问数学知识的价值，通过及时、灵活的价值引领，打开致用与思辨自由转换的价值通道，在致用中启发思辨，在思辨中寻求致用，以全面彰显数学知识的丰富价值。如此，数学教育致用与思辨的圆融才能从应然真正走向实然。