不倒翁为何不倒

不倒翁是大家熟悉的一种玩具，其憨态可掬的形象、顽强站立的动态深受人们的喜爱。不倒翁玩具在我国历史悠久，清代文人魏崧在《壹是纪始》中写到，“不倒翁始于唐。”他依据的是《唐摭言》中的记载：“卢连举不第，赋《酒胡子》长篇以寓意，序曰：‘巡觞之胡，旋转由人。’今谓之不倒”，这便是不倒翁的最初模型，玩具不仅带给我们乐趣，还会引发我们思考其中的奥秘：不倒翁为何不倒?它的工作原理是什么?下面就来讨论这些问题。

力学中有趣的三种平衡

其实，不倒翁问题就是物理学中的平衡问题。在力学中，如果物体处于静止状态或匀速直线运动状态，我们就说该物体处于平衡状态。而物体处于平衡状态的条件就是受到的合外力为零(当然，如果物体什么力都不受，那自然处于平衡态，但实际上不受力的物体是不存在的)。我们讨论不倒翁的平衡，显然属于处于静止状态的平衡，因为人们在玩不倒翁时，不倒翁总是放在相对我们静止的某个平面上的。

人们经过研究发现，当一个物体处于平衡状态时，如果再对其施加外力干扰。可以破坏其平衡，但当外力撤去后，有的物体可以自己恢复到原来的平衡状态，有的物体却不能自己恢复到原来的平衡状态。为了区别这些平衡，力学中将平衡分为三类：一是稳定平衡；二是不稳定平衡；三是随遇平衡。下面把这三种平衡简单介绍一下。

随遇平衡：图1中球的重心在球心O上，不论球在平面上如何移动，如从原来A点滚动一个角度到达B点，球在B点仍保持平衡。球总能在新的位置实现平衡，而且球在B点的平衡与在A点的平衡没有任何区别。因为球总能够“随遇而安”，所以我们把这类平衡叫做随遇平衡。对随遇平衡的解释很简单，就是桌面对球的支持力与地球给它的重力始终等大、反向，且在同一直线上，这正是同学们熟知的二力平衡条件。

如果球的重心不在球心，球能否静止在水平桌面上呢?不仅能，而且可以有图2所示的两种情况的平衡：一是重心O在球心O的正上方，二是重心O在球心O的正下方，因为这两种情况中重力和支持力均满足等大、反向、共线的二力平衡条件。这两种情况分别对应不稳定平衡和稳定平衡。

不稳定平衡：图3a球处于平衡状态，现施加外力让球转动一个较小的角度，如图3b所示。此时重心与球心不在同一直线上，虽然此时重力与支持力仍大小相等、方向相反，但不在同一直线上了，此时的重力将产生一个相对于接触点的力矩，使球发生顺时针转动，直到重心到达球心正下方为止，即图3c的位置。可见，此球原来位置的平衡是相当脆弱的，一旦被破坏，就不能自行恢复(指球的重心O不可能回到球心O的正上方)，我们把球原来所处的平衡叫作不稳定平衡。

稳定平衡：图4a中球处于平衡状态，现对球施加外力使其转动一个较小的角度，如图4b所示。重力与支持力也将因为不在同一直线上而使球失去平衡。但撤去外力后，重力对接触点的力矩会使球逆时针转动，从而迅速恢复原来的平衡，如图4c所示。

以上三种平衡很有趣，如果你细心比较一下，就能发现其中的规律：(1)从重心的高度变化看，在随遇平衡中，球的位置高度是不变的，所以平衡不会被破坏；在不稳定平衡中，失去平衡后重心高度是下降的，而重力不可能让重心回到高处，所以原来的平衡不能自动恢复；在稳定平衡中，失去平衡后重心高度是升高的，重力自然会把重心拉回低处。(2)从重力势能变化的角度看：随遇平衡势能保持恒定；不稳定平衡原来势能最大，失去平衡后，势能减小；稳定平衡时势能最小，失去平衡后势能增大。由此可见，重心越低，物体的平衡越稳定，或者说势能越小，物体平衡越稳定。

不倒翁不倒的秘密

有了三种平衡的知识，我们就可以解开不倒翁不倒的秘密了。它应用的是哪种平衡呢?分析一下就可知道了。如果采用随遇平衡的方式，把不倒翁做成球形且重心在球心上，那当然不会倒，因为它本身不会倒，所以这样的不倒翁一点也不好玩；如果采用不稳定平衡的方式，让不倒翁站立在桌面上，而且重心在上部，这样不仅站立本身比较“吃力”，而且一碰即倒，且倒而不起，这不是不倒翁，而是“不立翁”了，更是趣味索然。看来要保证不倒翁能够“顽强”地站着，只能采用稳定平衡了。

根据前面的分析可知，要保证不倒翁站立时的平衡属于稳定平衡，就必须做到不倒翁站立时其重心位置最低，这样无论向哪一侧倒下，重心都是升高的，而且倒得越厉害，重心升得越高，这样才能靠重力自然地把它拉回站立状态。根据这个要求，所有的不倒翁都有相同的特点：上半身为空心壳体，质量很小。下半身是实心的半球体，质量较大。不倒翁的重心就在半球体之内。下面的半球体和支撑面之间有一个接触点，这个半球体在支撑面上滚动时，接触点的位置就要发生改变。不倒翁始终用一个接触点站立在支撑面上，它永远是一个独脚翁。

最常见的不倒翁是纸身、泥底，即用纸浆灌模或用废纸粘糊成形，再用泥土制成半圆形的底座，将两者粘合好之后，再在外表糊上净纸，施以彩绘而成；也有的用木头做底，底部中心固定上铁块和小石子；还有把小葫芦挖净内瓤，内部灌铅做成的“葫芦”。其实同学们也可以用鸡蛋壳、乒乓球等做一个小不倒翁。

不倒翁作为一个大家喜爱的玩具，它的原理在生产和生活中有许多应用，如漂浮在海洋中的航标灯，任凭风浪打，总能顽强地立在水中，为夜间来往的船舶指示方向。还有人设计出不倒翁牙刷，用完后不必放进杯子中，可以自然地站在台面上，既方便又好玩。

一个有趣的题目

有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60°的圆锥体组成(如图7)，它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于(　)。

A　4R／3　B　2R

C　3R　D　条件不足，无法确定

答案：A