商品需求价格弹性的数学模型及分析

[摘要] 本文利用数学建模的一般方法分析了商品需求的价格弹性的意义及在商品经营决策中重要参考作用

[关键词] 价格弹性 数学建模 分析

众所周知，在市场经济下，商品的价格是调节市场供求的杠杆。一般说来，在其它条件（例如消费者的偏好、收入等因素）不变的条件下，商品的需求量是价格的函数，因此商品价格的变动必引起商品需求的变化，在经济学中是用商品需求的价格弹性反映需求量对价格变动的敏感程度。本文通过建立商品需求的价格弹性的数学模型来分析需求的价格弹性的意义，从而发挥它在商品经营中的重要参考作用。

一、问题的提出

如果考虑某种商品在销售过程中，根据市场的变化情况，对它的销售价格进行调整，那么如何判断该商品需求量对价格变动的敏感程度呢？即当价格变化百分之一时，需求量变化百分之几。

二、量的分析

此问题所涉及的变量：商品的需求量Q，单位产品的销售价格P。

三、模型假设

1.除单位产品价格变化外，消费者的嗜好，消费者的收入，相关商品的价格均不变。

2.商品的需求量Q与单位产品价格P的函数关系式为Q=f(P)。

四、模型建立

当价格P取得一个改变量时，相应需求量取得改变量，与分别表示价格与需求量的绝对改变量。

与分别表示价格与需求量相对改变量。

的比值称为P与两点间的需求弹性，也叫弧弹性，记作为表示价格在某一变化范围内需求量的平均弹性。

当时，是需求量对价格的相对变化率，称为需求对价格的弹性，也叫点弹性，记作为，表示价格在为Po时，价格每变动1%时，需求量变化，刻划了价格变动时，需求量变化的灵敏度。

五、模型分析

需求的价格弹性一般是负值，不过通常说到价格弹性是指它的绝对值。

若，即价格变动的百分比与需求量变动的百分比相同，称这种商品需求具有单位弹性，这时需求曲线是一条正双曲线。

若，即无论价格如何变化，需求量都固定不变，称这种商品需求完全无弹性，这时需求曲线是一条与横轴垂直的直线。

若，即在指定的价格水平下（价格是一个常量），需求量可以任意变动，称这种商品需求有无限弹性，这时需求曲线是一条与横轴平行的直线。

若，即需求量变动的百分比大于价格变动的百分比，称这种商品需求富有弹性，这时需求曲线比较平缓。

若，即需求量变动的百分比小于价格变动的百分比，称这种商品需求缺乏弹性，这时需求曲线比较陡直。

一般说来，高档商品，如高档时装等其需求富有弹性，生活必需品其需求缺乏弹性。

六、模型应用

某种商品的需求量Q与价格P的关系为，问当商品价格在P=10时，再增加1%，该商品需求量的变化情况？

解：由于该商品的需求弹性

当P=10时，

所以在价格P=10时，价格上涨1%，商品的需求量将减少13.9%，若价格下跌1%，需求量将增加13.9%。

通过对商品需求的价格弹性的数学模型分析，强化对价格弹性概念理解。在商业经营活动中是十分重要的，因为具有不同弹性的产品对人们消费决策有着不同意义，同时也是企业进决策的一个重要参数。

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