倒立摆小车的稳定控制设计

摘 要 倒立摆小车，作为PID控制最典型的运用模型，因由其模型结构清晰，控制方法成熟，在现今生活中存在较大的应用潜力。首先通过对倒立摆小车的介绍，确定状态变量。然后通过其运动中包含的牛顿第二定律作为建模依据，抽象出了描述倒立摆小车运动的微分方程数学模型，通过构建状态变量得到状态空间模型。通过MATLAB软件建立小车状态空间模型与PID控制器模型，给定输入，在调整PID控制器参数的过程中，验证小车的控制律设计结果。

关键词 新素质 倒立摆 课程实践

1引言

对于自动化专业或相近专业来说，倒立摆正在成为一种面向自动控制类课程的较为理想的高端教学实验手段和创新能力提升平台。倒立摆亦逐渐成为自动控制领域中较为常见的控制律检测验证设备而存在。于是搞清楚倒立摆的控制原理，系统地总结倒立摆的建模过程将更加方便于广大教育工作者的教育及科研实践。

基于这样的考虑，本文以倒立摆小车为实例，将详细呈现关于对这样一个倒立摆控制问题的建模过程、模型抽象、仿真构建及成果展示。力求达成一个完整系统的倒立摆控制范本。

2倒立摆小车的物理实体

倒立摆小车通俗的说，就是让一个处于可自由转动状态的杆在小车上保持向上的直立状态。在自由状态下，这个杆在干扰力的作用下会左右晃动，无法保持向上直立。为此，就必须施加控制作用，通过自动控制技术使其保持直立，这就是倒立摆的控制。通过倒立摆控制，可以检验控制算法对于非线性、静态不稳定等问题的处理能力。而国防和社会生活领域的许多控制问题，也都可以借鉴倒立摆的控制思想和方法，如火箭竖立发射时的稳定控制、行走机器人的稳定控制、运动平台上随动天线的指向控制等。

3 倒立摆小车状态空间的抽象

因倒立摆小车的控制目标是对小车控制而使细杆得以稳定，所以必要以杆为研究对象分析。在完成对小车物理实体的分析与变量设定后，根据受力分析与运动学定量关系的推导可以得出小车系统基于牛顿第二定律的运动微分方程组，其意义是用前文抽象出的运动变量描述任意时刻的运动状态。至此已经完成了从小车的实体模型中抽象数学模型的过程。

5结语

倒立摆小车的稳定控制器设计问题，都是以分析实体模型、通过物理定律建立数学模型、抽象传递函数并搭建仿真模型、设定控制器参数并用一定的方法调参。本文通过对倒立摆小车的控制设计实例为读者总结了一套完整的倒立摆控制设计研究方法。

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