倒立摆的模糊PID控制

摘要： 本文在研究了倒立摆的系统构成的基础上分析得到了其动力学模型，并通过线性化处理推导出倒立摆在工作点附近的线性模型。通过对影响倒立摆稳定因素的分析，提出一种模糊PID的控制策略。该控制策略包括3个环路。通过理论分析和反复调整，本文得到了3个环路控制器的优化参数。最后，通过Matlab仿真和硬件在环实验，模糊PID控制的有效性将会得到验证。

Abstract： This paper analyzed the dynamical model of the inverted pendulum based on the study of system structure of the pendulum. And the linear model around the balance point was derived via linearization. Based on the analysis of the factors impacting the balance of the inverted pendulum， a fuzzy PID control strategy is proposed. The control strategy consists of three loops. Through theoretical analysis and experimental adjustment， optimized parameters of the three-loop controllers were gained in this paper. Finally， the performance of the fuzzy PID controllers were evaluated through Matlab simulation and hardware-in-the-loop experiments.

关键词： 倒立摆；模糊PID；硬件在环；

Key words： inverted pendulum；fuzzy PID；hardware-in-the-loop

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0202-03

0 引言

倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

倒立摆的研究始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。随后，倒立摆又发展出多种形式：二级、多级、旋转等。关于倒立摆的研究内容可以归结为两个问题：一是如何使得倒立摆从初始位置快速地达到工作位置的起摆控制；二是在工作平衡点的稳定控制问题。所谓起摆控制是指对倒立摆施加周期性的扰动，使摆杆从处于自然垂的稳定状态迅速过渡到处于垂直向上一定偏角范围内的倒立状态。当前，倒立摆的起摆控制规律主要是基于能量的控制。文献[1]采用能量反馈的方法来完成倒立摆的起摆控制，成功地实现了真实直线一级倒立摆的起摆控制。在工作平衡点的稳定控制规律主要集中在最优控制、智能控制以及与经典控制相结合等方面。最优控制时现代控制中发展较早的重要组成部分，而利用变分法建立起来的无约束最优控制原理，对于寻求二次型性能指标线性系统的最优控制是很适用的，因此很多学者将线性二次型最优调节器（LQR）应用于倒立摆系统的平衡稳定控制[2]。由于倒立摆的非线性，很多学者尝试着将新兴的智能控制算法应用到倒立摆的稳定控制中[3，4]。

然而作为经典控制算法的PID却没有在学者们的倒立摆研究中得到广泛的应用。这是由于倒立摆并不是一个单输入单输出系统，使用经典控制算法很难做到角度和位置的双重控制。事实上，由于PID易于实现、反应快、可靠且鲁棒性好，在实际工程应用中，它仍然占有极大比重。因此，PID在倒立摆系统稳定控制中的应用研究有着重大意义。

本文在以往文献的基础上，将模糊控制与PID相结合，利用模糊PID实现倒立摆的多变量控制，拓宽了PID的应用领域，并通过Matlab仿真和硬件在环实验验证了其有效性。

1 倒立摆系统结构及硬件组成

倒立摆系统硬件部分由倒立摆本体、计算机（含运动控制卡）、电控箱（包括交流伺服电机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等）三大部分构成。倒立摆系统的本体由被控对象（小车和摆杆）、传感器（角度传感器）和执行机构（松下伺服电机及其传动装置）组成（如图1所示）。

倒立摆系统中的计算机、运动控制卡、伺服驱动器、倒立摆本体（包括摆杆、小车、伺服电机、光电码盘）几大部分组成了图2所示的一个闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

2 倒立摆的数学建模

2.1 倒立摆的动力学方程 在忽略了空气流动和各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成导轨、小车和匀质杆组成的系统（如图3所示）。

倒立摆模型变量的物理含义和数值如表1所示。

根据牛顿力学原理，分析小车和摆杆的受力情况，如图4所示，其中N和P分别为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直分量。