浅议初中不等式例题的分类解法

一、不含有参数的不等式类型

例题 求解不等式|x - 4| - |2x - 3| ≤ 1.

分析 在这一不等式中存在2个表示绝对值的符号，我们可以选择使用“零点分段法”对这个例题进行分类解析.

该不等式例题为含有参数的例题类型，应该划分为一级分类讨论问题，在对其进行解析时正确的分类，能够让看上去比较复杂的例题变得更加清晰. 在对含有参数的不等式进行例题教学时，一定要进行严密的讲解，让学生重视对未知数系数的讨论，教会学生将其分为三种情况（大于0，小于0，等于0）进行分类解答，再将得出的结果进行最终归纳.

三、用分类解题的方法解决生活中的实际问题

例题 去年我校组织参加暑假夏令营活动，参加活动的师生计划参观故宫，带队的王老师通过网站得知，从现在开始预定门票的话，票价为成人每张150元，学生每张90元，但如果等夏季旅游旺季时再临时订票，票价会上涨10元. 这时负责购票的李老师说，如果我们在5月前订票，我们的票款可以多买2张学生票，如果5月之后旅游旺季买，票款就会不够，导致有一位老师没有票，最后买王老师的票，剩余的钱就少于20元了. 根据以上提供的信息，你能得出我校今年共有多少师生参加夏令营活动吗？

分析 仔细阅读题干之后我们可以知道这是一道生活中经常遇到的例题，从给出的已知条件我们可以选择使用不等式的知识来解题.

解法 我们可以先假设有教师x人，学生y人，师生总数一共就有（x + y）人，题目要求解出（x + y），这里我们分开假设是方便分析5月之前师生一共需要的票款为（150x + 90y），由题干得知5月之前去剩余票款还可以购买2张学生票，因此可以得出学校一共准备了票款是（150x + 90y + 90 + 90）元；如果5月之后旅游旺季再购买，那么就有一位老师因为票款不足而无法购票，因此能交钱的教师为x - 1人，这时一共所需要的票款为160（x - 1） + 100y元，而剩余的钱 < 20元. 通过分析之后我们就可以列出不等式：150x + 90y + 90 + 90 - 160（x - 1） - 100y < 20，将其化简之后得出x + y > 32（此式为①）.

回头再看题干，题干中得知“有一名老师因票款不足而没票”，而不是会有一名学生没有票，这就告诉我们当只剩下一名学生和一位老师没票时，剩余的票款只能够买一张学生的票，即是100 < 剩余票款 < 160，剩下的钱为150x + 90y + 90 + 90 - 160（x - 1） - 100（y - 1）元，则可以列出不等式100 < 150x + 90y + 90 + 90 - 160（x - 1） - 100（y - 1） < 160，将其简化后得出28 < x + y < 34（此式为②）.

综上，我们联系①与②可以得到师生总人数为32 < x + y < 34，由于人数不可能为小数，因此此题的解为x + y = 33，参加夏令营的师生一共33人.

当遇到这个类型的实际问题时，我们都可以选择使用不等式的知识来进行解答，这也是数学实用价值的体现，通过运用数学知识教会学生解决实际生活中的问题，以此来激发学生学习数学的兴趣.

【参考文献】

[1]张水芳.在初中不等式教学中培养学生的探究思维能力[J].宜春学院学报，2008（12）：222.

[2]王凯.例析分类讨论思想在初中不等式中的应用[J].数理化例题研究，2012（11）：24.