利用Excel的NORMSDIST函数计算正态分布积分表

【摘 要】利用办公软件Excel特有的NORMSDIST（x）函数，可以准确方便地计算某区间点的正态分布概率值，建立正态分布表，这极大地提高了数理统计分析的效率。该函数可返回给定区间点的正态分布函数，在统计及数据分析处理过程中，代替了原有的手工查找正态分布表，极大地提高了工作效率及准确性。

【关键词】Excel；正态分布；函数；统计

正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重要的作用。生产与科学实验中很多随机变量的分布，尤其是测量误差的分布大多可以用正态分布来描述。例如，同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等，其数据分布都属于正态分布。在科学研究及数理统计分析过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找某一区间点的正态分布值，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMDIST和NORMSDIST（x）函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，既准确又方便。

一、正态分布及其应用

正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为　、标准方差为　2的高斯分布，记为N（　，　2）。其概率密度函数呈曲线钟形，由正态分布的期望值　决定了其位置，其标准差　决定了分布的幅度。通常用得最多的标准正态分布是　=0，　=1的正态分布。

在统计学和数据处理中都能看到正态分布的影子。一般来说，自然界中的很多现象都可以用正态分布解释。比如说子弹的弹着点散布，学生的考试成绩等等。一般实验中的随机误差，大多数呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。

二、利用Excel计算正态分布函数

1.Excel软件中的NORMDIST（）函数。利用Excel软件中的NORMDIST（）函数可以返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数。该函数的语法格式为：NORMDIST（x，mean，standard_dev，cumulative）其中各参数意义如下：X为需要计算其分布的数值；Mean为分布的算术平均值；Standard_dev为分布的标准偏差；Cumulative为为一逻辑值，指明函数的形式。如果cumulative为TRUE，函数NORMDIST返回累积分布函数（即从负无穷大到公式中给定的X的积分）；如果为FALSE，则返回概率密度函数。

2.利用NORMSDIST（）函数计算标准正态分布函数值。在Excel中，使用NORMSDIST（）函数可以得到标准正态分布（　=0，　=1）函数值，其意义为从标准正态分布的左边开始，累加到z值处的总面积（概率）。函数格式：NORMSDIST（z）

如已知z，求标准正态分布函数值，即仅需计算一个值，比如z=1.96，可在Excel的任一单元格中使用公式进行计算，在单元格中输入：“=NORMSDIST（1.96）”，回车后即可得到0.9750（此单元格的格式保留小数位为4）。

若想生成z值为0-4.99间的标准正态分布表。行间按0.1增加，列间按0.01增加。可在A3单元格输入0，A4单元格输入0.1，选中A3、A4两单元格，向下拖动填充柄，自动填充值至4.9。同理在B2单元格输入0，C2单元格输入0.01，选中B2、C2两单元格，向右拖动填充柄，至K2单元格。下面各单元格中，z值=行值+列值。

为保证A列值都具有一位小数，需要统一设定该列单元格的格式。选中第一列，单击“格式”/“单元格”，在单元格对话框中选择“数值”，小数位数为1，以保证所有的数都是1位小数。同样方法设定第2行都有2位小数。

在B3单元格中，输入公式为=NORMSDIST（$A3+B$2）

这里，B3单元格公式中使用了混合地址引用，$A3中，$A表示锚定了A列，以保证不管该单元格的公式复制到哪里，都使用A列的值，因为行前没有$符号，表示行号随着行的变化而变化；B$2锚定了第2行，列号没有锚定，表示随着单元格横向的移动能相应地改变列号，而行号始终为2。即不论该公式复制到哪里，其值都为该行A列值同时加上该列第2行的值。回车后显示函数值为0.5。选中B3单元格，向右拖动填充柄，至K列，再向下拖动填充柄，则能得到最大z值为4.99的函数值。

这样得到的函数值小数位数不统一，需要统一设定单元格的格式。选中B3为左上角，Kn（n为数据区的最下一行的行号）为右下角的整块区域，单击“格式”/“单元格”，在单元格对话框中选择“数值”，小数位数设为4，以保证所有的数都是4位小数。

Excel软件包含丰富的函数，灵活准确的使用其中的函数可以更有效的完成数据处理。本文主要针对数据处理和统计过程中常用的正态分布表的查找方法提出了一种新的思路，即采用NORMSDIST（）函数查找标准累积分布函数值或NORMDIST（）非标准正态累积分布函数值及概率密度函数值。此方法较传统的手工查找分布表更快速，更准确，只要计算机中安装有常用的Excel软件，就可以高效地完成数据处理及统计分析的工作。

参考文献：

[1]杨世莹.Excel2002函数、统计与分析应用范例[J].中国青年出版社，2003（10）.

[2]史文红.EXCEL数据处理中的几种可行方法[J].电脑知识与技术，2009（9）.

[3]吴权威，吕琳琳.EXCEL2003函数与统计应用实务[M].中国铁道出版社，2005-05.等