几何画板与新教材

前苏联著名数学家A・H・柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革――用计算机辅助教学，改善人们的认知环境――越来越受到重视。《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学教学课件的主要创作平台之一，它进一步的推动了信息技术与课程的整合。本文就苏教版数学（必修1）谈谈如何用好《几何画板》。

一、在引入新课时，让学生参与发现过程

数学学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动，目的是要建构数学知识及其过程的表征，而不是对数学知识的直接翻版。这就要求我们在教学中，不能脱离学生的经验体系，只重结果而偏废过程。把结论机械地灌输给学生。这样获取的知识是不牢靠的，而我们却时常抱怨学生：怎么讲了几遍，还记不住。应遵循让学生观察理解，探索研究，发现问题的规律，给学生一个建构的过程，一个思维活动的空间，让学生参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。例如在“指数函数”一节的教学中，需要对函数y=ax（a＞0且a≠1）中的a取不同的值时的性质进行讨论，描点作出不同的图象。费时费力，若在课件中设计出输入不同的值，计算机自动生成相应的图象，就可直接显示出当a＞1与0＜a＜1时函数的不同性态，从而轻松地掌握指数函数的性质。再如“幂函数”这一节中也可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2，y=x3，y=x 的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质，就可快速、准确地解决问题。总之，让学生亲身经历发现过程，使学生能够象数学家一样去研究数学，从数学现象中去发现、归纳数学规律，体会学习数学的乐趣，这对培养学生的数学能力十分有益。

二、利用《几何画板》的数学实验功能

《几何画板》，顾名思义是“画板”，能画各种欧几里德几何图形；能画出解析几何中的所有二次曲线；也能画出任意一个初等函数的图象（给出表达式）。不仅如此，还能够对所有画出的图形、图象进行各种“变换”，如平移、旋转、缩放、反射等。《几何画板》还提供了“测量”、“计算”等功能，能够对所作出的对象进行度量，如线段的长度、弧长、角度、面积等等，并把结果动态地显示在屏幕上。例如在讲函数的图像变换时，先用《几何画板》作出f（x）=x2-2x的图像，再作出f（-x）=（-x）2-2（-x），-f（x）=-（x2-2x），-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]，|f（x）=|x2-2x||，f（|x|）=|x2|-2|x|的图像，让学生总结归纳。再把f（x）换成2x-1，让学生观察是否还有以上规律，这样经过几次实验后，接下来由教师证明一般规律。这样通过具体感性的认识，能给学生留下深刻的印象，使学生不是把数学作为纯粹的知识去理解它，而是有实感地去把握它。这样能更好地激发学生学习数学的兴趣，从而提高课堂效率。

三、利用《几何画板》促进知识迁移

例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84％，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。

数学来源于实践又服务于实践，由于实际意义的限制，实际问题的函数图象是指数函数图象的一部分。通过几何画板图象逼真演示，拖动点D可以看到点E坐标的变化，轻松得到所要的结论。清楚展示了实际问题数学化和数学问题理想化的区别，这种人机的交互作用促进书本知识和实践知识的迁移。

变式1：函数f（x）=3-x-1的定义域，值域是（ ）

A.定义域是R，值域是R

B.定义域是R，值域是（0，+∞）

C.定义域是R，值域是（-1，+∞）

D.定义域是（-∞，0），值域是（-1，+∞）

有了例2为铺垫学生已可顺利解决这个问题，但我并未足于此，而是利用几何画板强大的作画功能，作出函数f（x）=3-x-1的图象，可以看到函数的图象位于网格线y=-1的上方，并无限向y=-1靠近，向左上、右两个方向无限延伸，这一切说明正确答案为C。到此，老师还可以进一步提出问题：“函数f（x）=3-x-1的图象与函数f（x）=3x的图象有何关系？”供学生课后思考与研究。本来很难的问题，通过几何画板作图辅助，很容易得到了解决，引进计算机，妙用“数形结合”这种直观的方法，实现了人机交互，再现了信息技术的后续力量，促进了技能迁移。

使用几何画板进行数学试验教学，巧妙地将传统的基础知识教学与几何画板教学软件的特色有机结合，使几何画板教学软件成为学生自主使用的认知、探究手段和解决问题的工具，构建学生自主学习、发现性学习、创造性学习、探究性学习和研究性学习的教学环境，提高了学生自主获取信息，加工处理及应用信息的能力，分析和解决问题能力，交流与合作的能力；整合中使我们的教师、学生，学习伙伴能进行多元化的信息交互，从而达成互动教学，转变传统的教与学的方式。