让思维的火花在追问中绽放

[摘 要] 本文通过“多样化”到“优化”的追问，“感知”到“感悟”的追问，“浅表”到“深度”的追问；“直观”到“抽象”的追问四个方面对追问进行了详细阐述.

[关键词] 数学教学；有效追问；思维训练教育心理学认为：“思维总是从提出问题开始的. ”一个好的问题能激发学生的思考和探索欲望. 追问，是指在学生回答教师提出的问题后，教师有针对性地对学生进行“二度提问”，目的是再次激活学生的思维，促进他们深入探究. 追问作为一种提问技巧，对培养学生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用. 层层追问不仅是课堂教学最为真实的表现，也是新课程课堂教学回归本真的理念追求. 胸有成竹方能运筹帷幄，画龙点睛式的有效追问，必能演绎课堂精彩，实现课堂教学的有效甚至高效.

呈现“多样化”到“优化”的追问

《数学课程标准》指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化. ”算法多样化是新课程倡导的理念，而真正实现算法多样化，只有在充分的观察比较中，学生才会有所体验、感悟，才会有所收获. 运算律的学习，就是让学生能灵活运用运算律进行简便计算. 但在实际计算中，学生虽认识到计算的多样化，却不能深刻把握计算方法的最优化，也就是对各种计算方法不能进行有效的甄别，计算过程与方法并没有彰显简便计算的最大数学价值.？摇？摇 例如，教学25×36的简便计算时，学生往往呈现下面两种最常见的计算方法.

对于这两种计算方法，大部分教师受算法多样化的影响，认为这两种计算都是可以的，均体现了学生在计算过程中已运用相关运算律进行简便计算，说明学生已经养成运用运算律进行数学简算的意识，运算律在计算中的简算作用也已被运用. 在具体教学时，一般教师都喜欢说：“这两种方法都是可以的，你喜欢用哪种方法就用哪种方法计算.”诚然，这两种运算方法是对的，也可以说是简便的，但还没有达到运算的最高境界――“优化”. 因为学生还没有感悟到简便计算的真正价值，需要进行进一步的甄别与引导. 所以，教师要继续引导学生进行深入思考，引导学生进行观察比较：一个是“5×36”，一个是“4×25”均是两位数乘一位数的进位乘法，“5×180”和“100×9”谁计算更简便呢？通过这样追问，学生在深入的观察比较基础上会做出新的抉择，从而使学生的思维向更远、更深的方向迈进.

实现“感知”到“感悟”的追问

让学生经历数学知识产生、发展、形成的过程，从而揭示其本质的特征是小学数学课堂教学的目标之一. 如果仅从事物的概念入手，小学生因理解能力、理解方式的差异往往只能获得肤浅的认识，对数学知识的本质理解不够. 这就需要我们在平时的教学中，不断地追问数学知识的“源头”，追寻数学知识的“根”，让学生经历从无疑―生疑―解疑―领会的思维过程获得知识，从而提高其数学的应用能力. 例如教学“除法竖式的简便计算”时：

王老师有900元，如果篮球的单价降为40元，王老师有的钱可以买多少个？还剩多少元？

900÷40=20（个）……20（元）

答：可以买_____个，还剩_____元。

“余数为什么是20而不是2”，带着这样的疑问，引导学生解决问题的方法就是通过已有的验算方法进行验证，从而判断出余数是20而不是2. 这样得出的正确答案，学生只是从直观上验证感知，并没有感悟余数为什么是20而不是2这一数学原理. 因此，教学不能戛然而止，仍可适时追问：余数为什么是20而不是2？通过引导学生思考余数的“由来”及计算过程中“商不变的性质”运用，体会到：（90）个十里面有（22）个（4）个十，还余（2）个十. 通过这样的追问，学生就能领悟余数的“来龙”与“去脉”，理解余数的“根”，既知其然，又知其所以然，让学生的思维随着数学知识的加深与发展而得到不断提高.

演绎“浅表”到“深度”的追问

学生思维水平的深浅反映了一个学生运用已有知识经验进行观察、猜想、分析、归纳等方面的综合能力，不断提高学生的思维水平对数学学习能力的提升起着至关重要的促进作用. 例如，“长方体和正方体的认识”的教学如下.

师：刚才，同学们动脑筋并有条理地数出了长方体有――

生：6个面，12条棱，8个顶点.

师：我们的研究不能满足于“是什么”，还要探究“为什么”.

（学生疑惑地用眼神告诉我：这有什么“为什么”，事实就是这样嘛）

师：没问题？我先来说一个，长方体有6个面，每个面都是（长方形），长方形有4条边，这些边就是长方体的（棱）. 那长方体就应该有6×4=24条棱，可为什么只有12条棱呢？

生：（指着直观图）就拿这条棱来说，它既是上面的一条边，又是前面的一条边，所以，在计算时，同一条棱算了两次. 其他的棱也是这样.

师：那应该怎样算呢？

生：6×4÷2=12条棱.

师：你现在也能提一些“为什么”的问题吗？

生1：长方体的6个面，每个面上有4个顶点，能算出24个顶点，为什么只有8个顶点？

师：问得好！你有答案吗？

生1：我有答案，但想让其他同学回答.

生2：（指着直观图上的一个顶点）这个顶点既是上面的一个顶点，又是前面的一个顶点，还是右面的一个顶点，也就是说这个顶点计算时被算了3次，其他顶点也一样. 所以应该用6×4÷3=8个顶点.

师：真是太好了！刚才我们是由面的个数，根据面与棱、顶点之间的关系推算出棱的条数、顶点的个数. 你还想研究什么问题？

生1：能不能由棱的条数推算出顶点的个数、面的个数？

生2：由顶点的个数是不是也能推算出面的个数和棱的条数？

师：真会提问题！同学们有兴趣研究吗？

（学生兴致勃勃地研究并汇报了两个问题. ）

师：观察一下这6道算式，在利用面、棱、顶点之间的关系推算时，有什么规律？

生1：都先算出了24. 这是为什么？

（学生陷入了沉思，不一会儿，陆续举起手）

生2：这儿的24表示的是24条边（棱）或者24个顶点. 因为长方体是由6个长方形围成的立体图形，这6个长方形一共有24条边、24个顶点.

生3：推算时，就要先算出24条边或24个顶点，再看看与要求的面、棱、顶点之间的数量关系，计算出最后的结果.

师：教师也没想到，同学们通过自己的积极思考，弄清楚了这么多“为什么”.

……

师：同学们通过看一看、量一量、比一比等多种方法发现了长方体面和棱的特征. 除此之外，有没有其他方法研究面和棱的特征？

生：通过重叠比较，我们发现长方体相对的面完全相同. 两个长方形完全一样，也就是它们的长和宽分别相等. 所以，长方体相对的棱长度相等.

师：反过来呢？

生：通过测量，我们发现相对的棱长度相等. 而相对面的长和宽分别是两组相对的棱，长和宽分别相等的长方形完全相同.

师：真厉害！看来，研究长方体的特征不仅可以通过操作来发现，更可以运用所学的知识思考来发现. ？摇

从学生熟悉的面（长方形）的数量和特征出发，联系面围成体的活动经验，对棱的条数、顶点的个数及棱的特征展开验证性推理是非常有价值的. 这其中有凭借经验和直觉，通过归纳和类比进行的推测，也有依据已有的某个事实，按照逻辑和运算进行的推理. 形式化结果的解释也蕴涵着丰富的推理，由面到棱和由棱到面的特征推断让我们看到了证明的雏形. 课堂上经常引领学生进行此类的数学判断与思考，学生的数学思维一定会由“浅表”向“深度”不断提升.

提升“直观”到“抽象”的追问

在数学活动中，实现学生的思维由“直观”到“抽象”的提升，作为数学教学的这一崇高目标，在小学数学教学中占据了重要地位，这不仅会推动学生分析问题与解决问题能力的发展，更是学生从事数学学习与数学研究的永恒追求. 因此，在平时的教学实践中，我们一定要本着“扬弃”的原则，训练要保持，但手段要创新，要打破传统、机械、程式化的记忆方式，多留给学生思维的空间，对所要解决的问题不断地进行拓展与延伸. 这样，学生的创新思维、逻辑思维才可能得到训练与提升.

教学五年级下册“图形的密铺”时，我先引导学生观察生活中常见的密铺现象，揭示密铺的意义之后，引导学生自己独立探究常见的平面图形（平行四边形、梯形、三角形、圆形、正五边形）能否密铺. 学生经历了这样的探究和思考活动，不仅认识了上述几种常见的平面图形哪些能够密铺，更重要的是能对运用图形密铺的含义进行思考. 所以，在独立思考和操作的过程中，虽然很多学生遇到了困难，如有的学生不能将三角形进行密铺，有的总认为正五边形能够密铺等，但教师并没有代替学生思考，没有急于求成，而是给予学生充分的思考时间和恰当的启示. 学生通过独立思考和动手操作，最终发现平行四边形、梯形、三角形都能密铺，而圆形、正五边形不能密铺. 教师并没有满足于这个结论，而是在此基础上引发学生更深层次的追问：为什么平行四边形、梯形、三角形都能密铺，而圆形、正五边形都不能密铺呢？你能找到密铺图形的规律吗？并要求学生把自己的思考、探究和发现的成果写进数学日记里进行交流，促进学生思维的深层次发展. 所以，教师可通过适时的追问，搭设思维跳板，帮助学生开拓思路，活跃思维，并在更高层次上继续思考，迸发出创新的火花. 追问的价值在于探明学生的思维状态，促进思维能力的提升.

思维的参与是课堂参与的最高境界. 在实践中，教师要联系实际，优化提问内容，把握提问时机，讲究追问技巧，不断提高自己追问的能力. 在师生有效对话中，给学生充分思考和表达的空间，促进学生积极主动地学习，从而引领和转化学生解决问题的思维策略，不断拓展学生思维的深度和广度，真正提高课堂教学质量.