浅述电力系统最优潮流

摘要：电力系统最优潮流，简称OPF(Optimal Power Flow)，是法国学者

Carpentier在20世纪60年代提出的。OPF问题是一个复杂的非线性规划

问题，要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统

中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。本文详细介绍

了最优潮流模型和算法的研究发展现状。

关键词：最优潮流；模型；算法

引言

电力系统最优潮流, 就是当电力系统的结构参数及负荷情况给定时, 通过控制变量的优选,找到能满足所有指定的约束条件, 并使系统的一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布。最优潮流具有统筹兼顾、全面规划的优点, 不但考虑系统有功负荷, 而且考虑系统无功负荷的最优分配; 不但考虑各发电单元的有功上、下限, 还可以考虑各发电单元的无功上、下限, 各节点电压大小的上、下限等。为了进一步反映系统间安全性限制、联络线功率限制、节点对的功角差限制等。就能将安全性运行和最优经济运行等问题,综合地用统一的数学模型来描述, 从而把经济调度和安全监控结合起来。

1最优潮流模型的研究现状

1.1 在电力市场定价中应用

实时电价计算是一个带网络约束的电力系统优化问题, 与传统OPF不同, 它的目标函数是基于发电厂报价的市场总收益最大, 而不是单纯的发电成本最小。总之, 实时电价方面最优潮流的扩展主要是考虑对偶变量提供的丰富的经济信息及影响实时电价的各种因素, 计算其对生产费用的灵敏度, 并将其组合在一起构成实时电价。缺陷是数学上还不够严格, 各种相关因素不易考虑周全。

1.2 在输电网络管理中的应用

由于电力工业市场化程度和人们环保意识的增强, 电力公司试图延缓对新输电网络和配电网络的投资; 另一方面, 电力需求的不断增加, 电力网络中的潮流将继续增长, 这必然造成现有电力网络运行困难。研究电力市场下输电网络管理的相关问题已刻不容缓。

1.3 动态最优潮流

电力系统实际是一个动态变化的系统, 各个时段之间相互影响。单个时段最优控制行为的简单总和并不能达到整个研究时段内的整体最优；前一时段到后一时段控制变量的转移有困难或者不可能(如机组爬升率限制)。因此有必要在最优潮流中考虑和时间相关的约束。目前所考虑的主要是机组的爬升率的限制。

1.4 含FACTS元件的最优潮流

电力系统实际是一个动态变化的系统, 各个时段之间相互影响。单个时段最优控制行为的简单总和并不能达到整个研究时段内的整体最优；前一时段到后一时段控制变量的转移有困难或者不可能(如机组爬升率限制)。因此有必要在最优潮流中考虑和时间相关的约束。目前所考虑的主要是机组的爬升率的限制。

FACTS作为变革性的前沿技术实现对交流输电系统的快速灵活控制, 以提高系统整体运行水平。由于FACTS 元件(如统一潮流控制器(UPFC),可控移相器(TCPAR) , 可控串联补偿器(TCSC)等) 的引入, 其支路潮流控制功能对最优潮流问题的建模提出了挑战。需要增加新的状态变量和约束条件, 模型中不但要修改系统中FACTS元件关联节点的注入功率方程, 约束条件中要计及其内部约束方程和控制目标整定方程,同时还要考虑FACTS元件的所有状态变量的运行可行域。现有文献提出的FACTS元件的稳态模型主要有节点等效注入功率模型、阻抗模型及通用的电压源模型。

1.5 含FACTS元件的最优潮流

在电力市场环境下, 由于加进了更多的人为因素, 不确定性进一步加大, 例如发电机、输电线或系统故障, 需求负荷的变化以及电价变化等。所以最近处理不确定性的OPF问题引起了极大的关注。参数OPF、OPF灵敏度分析、模糊OPF等处理该问题的技术先后被提出来。

1.6 电压稳定的最优潮流

随着电力市场的发展和电网规模的扩大, 电力市场的竞争机制导致系统运行不断逼近极限,电网运行在电压稳定裕度很低的工作点, 如果不及时处理, 电网局部电压失稳将影响到整个电网,从而导致了整个电网电压失稳甚至崩溃。因此,在最优潮流中考虑稳定约束就显得十分迫切了。

在最优潮流中考虑电压稳定就是要把电压稳定条件加入到最优潮流的约束集中去, 这就需要找到能反映电压稳定裕度的指标, 只有当规划和运行人员知道系统的安全电压稳定裕度指标后,才能有恰当的措施以防治电压崩溃事故的发生。

目前, 在最优潮流中考虑电压稳定性有两种模型: 一是使电压稳定性最大化, 即把电压稳定指标作为目标函数。二是把电压稳定作为约束的最优潮流VSCOPF, 大部分计及电压稳定的最优潮流采用第二种模型。VSCOPF又分为: 线性组合形式, 即把最大负荷裕度和其它目标函数加权组合作为单目标函数, 也称之为妥协模型; 固定负荷裕度形式, 即把负荷裕度固定在一定的范围加入最优潮流的优化模型中。

2最优潮流的目标函数

最优潮流有各式各样的目标函数，最常用的形式有以下两种：

系统运行成本最小。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小，不考虑机组启动、停机等费用。其中机组成本耗费曲线是模型的关键问题，它不仅影响解得最优性，还制约求解方法的选取。通常机组燃料费用函数常用其有功出力的多项式表示，最高阶一般不大于3。若阶数大于3，目标函数将呈现非凸性，造成OPF收敛困难。

有功传输损耗最小。无功优化潮流通常以有功传输损耗最小为目标函数，它在减少有功损耗的同时，还能改善电压质量。

电力系统调度运行研究中常用的最优潮流一般以系统运行成本最小为目标，其数学模型如下：

目标函数：

式中：为第台发电机的有功出力；为其耗量特性曲线参数。

约束条件：

以上模型中式（2）为等式约束（节点功率平衡方程）；是（3）-（6）为不等式约束，依次为电源有功出力上下界约束，无功源无功出力上下界约束，节点电压上下界约束，线路潮流约束。式中：为系统所有节点集合，为所有发电机集合，为所有无功源集合，为所有支路集合；为发电机的有功、无功出力；为节点的有功、无功负荷；为节点电压幅值与相角，；为节点导纳矩阵第行第列元素的实部与虚部；为线路的有功潮流，设线路两端节点为。该模型采用的是节点电压极坐标的表示形式，当然也可以采用节点电压直角坐标的表示形式。

3最优潮流算法的算法

3.1 非线性规划

一般的非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问题, 非线性规划是电力系统最优运行最早使用的一类最优化方法, 因为它所描述的结构与电网络的物理模型结构很相似。

非线性规划起步早, 发展比较成熟的最优化方法。其解法较多, 很多在实际应用中己用于解决实时在线和离线运行等问题。

3.2 二次规划

二次规划是一种特定形式的非线性规划, 其目标函数是二次的, 约束是线性的。相对于非线性规划来说, 二次规划的形式比较简单, 但也可大致地反映电力系统的物理特性, 并且其海森矩阵是常数矩阵, 一阶偏导数矩阵是线性的, 这对于解最优潮流是很有利的条件。此外, 二次规划还可以转化为线性规划问题来解算。这都使问题得以简化。

二次规划法与非线性规划还是有许多相似之处: 精度比较高, 但对大型系统的收敛性比较差。而且在许多地方, 二次规划法还不如非线性规划。

3.3 牛顿法

牛顿法具有二阶收敛性, 在收敛性方面远远比非线性规划的梯度法要好, 但在解最优潮流时必须解海森矩阵, 这使问题变得十分复杂, 一直以来人们都在探索如何使其简捷化。

3.4 线性规划

线性规划用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函数和约束条件, 线性规划解电力系统优化问题, 是将问题的目标函数和约束条件线性化。并把注意力集中在顶点, 有步骤地在顶点中寻优, 从而保证了最优值的唯一性。这是一个很重要的特性。因而, 在二十世纪十年代以前, 线性规划发展很快, 在电力系统经济运行、水库调度以及物资合理调运等方面, 都得到了应用。

3.5 内点理论

内点法于90年代初引入电力系统优化, 其本质上是Lagrangian函数、牛顿方法和对数障碍函数三者的结合, 从初始内点出发沿着最速下降方向从可行域内部直接走向最优解。它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大, 且不需要单独的有效约束集确定, 对初始解的可行性要求也不是特别严格。同时, 内点法的对偶变量提供了丰富的经济信息, 可以方便地用来确定市场中有功和无功辅助服务的实时价格。内点法的引入可以说是近年来电力系统优化的重大进展。

3.6 其它算法

最优潮流具有不等式约束众多的特点, 因此影响求解最优潮流算法成功主要有两个的障碍, 一是如何提高计算规模, 以便快速地处理大型系统问题；二是如何处理各种不同类型的函数不等式约束问题。

4结束语

电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一, 由于电能在生产、输送、分配及使用等方面的明显优越性, 电力系统实际供应着现代化社会生产和生活所需的绝大部分能量, 相应地, 也带来了其原材料―――煤、石油等矿物燃料的大量耗费。对于这样一个大额输入、大额输出的生产系统, 提高其运行效率、争取其运行优化的必要性是毋庸置疑的。因此, 电力系统的优化运行问题长期以来一直受到电力系统工程技术人员和学者的重视, 尤其是近20多年来这方面的研究成果很多, 并在实践上不断取得进展。

参考文献

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