灰色理论在煤矿瓦斯突出涌出量预测中的应用

摘要：通过分析煤矿瓦斯涌出量的特点及其影响因素， 本文以模糊数学和灰色理论为基础，建立了灰色系统预测模型，解决了传统预测模型适应性小和精确性差的问题。并对已建立模型进行验证和等级评价，满足要求后应用到煤矿瓦斯涌出量预测分析中，试验结果表明模型预测精度好，能够客观地反应瓦斯涌出量的变化规律，具有较好的现场指导意义。

关键词：灰色理论；瓦斯涌出量；GM (1, 1)

中图分类号：TD712文献标识码： A

前言

煤炭是我国的主要能源，在能源结构中占比高达70%，煤炭行业也是高危行业，其中，高瓦斯和瓦斯突出矿井占一半左右[1]，因此，对井下瓦斯突出涌出量进行有效预测对煤矿安全生产具有重要的意义。传统的瓦斯涌出量预测方法主要有:统计分析法、瓦斯含量法、分源预测法、类比法[2]，由于井下地质环境复杂，不同区域矿井瓦斯涌出量及其规律也不尽相同，而且，影响瓦斯涌出量的因素也很多，且它们之间的关系难以使用精确的数学模型来表示，因此，使用传统的瓦斯涌出量预测方法对矿井进行预测存在着较大的困难，在此情况下，灰色系统理论应运而生。

1灰色理论

灰色系统是邓聚龙教授于1982年提出的系统理论[3], 以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”等不确定性系统为研究对象，主要通过提取部分已知信息中有价值的部分，实现掌握系统内部规律的和描述，并以此进行预测[4]。灰色系统理论的优点主要是采用直接累加法、加权累加法、自适性累加法等方法将本规律可循或规律性不强的原始数据序列变的有规律性, 解决了数学界长久以来认为不能解决的微积分方程建模问题。因此, 将灰色理论应用到煤矿瓦斯涌出量的预测中去, 不仅概括性高,预测精度高,确定性强[5]。

2 G(1,1)模型

GM(1，1)是GM(1，N)中N=1的特例，设为GM(1，1)的一个序列，

（1）

做一阶累加， （2）

为的1-AGO序列，则

（3）

引入灰色系统的发展系数和灰作用量，

可以建立如下形式的白化方程

（4）

上式是一个一阶一变量的微分方程，此方程称为GM(1,1)，

引入参数，

（5）

按照最小二乘法得

， （6）

其中，

（7）

（8）

白化微分方程式（4）的解为

（9）

经一次累减还原得到的预测值（10）

其中，t=0,1,2,3,…,n。

2.2 GM(1,1)模型检验

建立好模型后，需要对其进行验证，看它是否满足精度要求，检验GM(1,1)模型的方法主要有三种：残差检验、关联度检验和后验差检验[4]。本文采用后验差对已建立的模型进行检验。

（1）计算原始离散数列和的平均值：

（11）

， （12）

其中，，

（2）计算原始离散数列和的方差：

，（13）

，（14）

（3）计算后验差比和小概率误差

, （15）

（16）

表1 误差精度检验等级

Table 1 Grad of error examine precision

3 工作面瓦斯涌出量动态预测模型的应用

3.1 建立GM(1,1)预测模型

煤矿瓦斯涌出量收很多因素的影响，既不是确定的也不是随机的，处于较为模糊的状态，本文以某矿七矿区为例，其2006-2012年瓦斯涌出量记录如表2所示。

取表2中的数据组成离散数列={3.48，5.32，7.26，9.37，11.56，13.25，15.63}

对离散数列进行一次累加，生成

= {3.48, 8.80, 16.06, 25.43, 36.99, 50.24, 65.87},

构造矩阵和向量

根据上式建立的煤矿瓦斯涌出量预测模型，对七矿2006-2012年的瓦斯涌出量进行预测，如图1所示，并计算预测值与实际值的残差和相对误差，如表2所示。

图1 瓦斯涌出量预测值与实际值对比图

Fig1 Predicting value and actual value of gas emission amount

表2 2006-2012年的瓦斯涌出量的预测值和实际值

Table2 Predicting value and actual value of gas emission amount in 2006-2012

3.1 模型误差检验及预测

建立好模型后，使用后验差方法对已建立好的模型进行误差检验和等级评价，看起是否满足预测精度要求。其步骤如下

（1）计算原始离散数列和的平均值：

=9.41

=0.0228

（2）计算原始离散数列和的方差：

=4.0457

=0.4448

（3）计算后验差比和小概率误差

= 0.1099

=1>0.95

参照表1，可以看出瓦斯涌出量灰色预测方程

精度为一级，完全满足系统的要求。根据已建立好的灰色预测方程，推测出七矿2013-2018年煤矿瓦斯涌出量，如表3所示。

表3 七矿2013-2018 瓦斯涌出量预测

Table3 Predicting the amount of gas emission in 2013-2018

4 结论

煤矿瓦斯涌出量受当地地质条件、开采工艺及深度等因素影响。近年来随着机械化采煤的发展，工作面产量迅速增加，瓦斯涌出量也不断增加，人们的安全意识也有了很大的提高，及时、准确预测综采工作面瓦斯涌出含量对安全生产有着重要的意义。利用灰色理论建立瓦斯涌出量预测模型，通过后残差进行验证，结果表明模型预测精度好，能够客观地反应瓦斯涌出量的变化规律，具有较好的现场指导意义。

参考文献：

[1] 伍爱友,蔡康旭. 矿井内因火灾危险性的模糊评价[J]. 煤炭科学技术, 2004, 32 (7) : 34～38.

[2]戴广龙,汪有清,张纯如. 改进的灰色马尔柯夫模型预测采煤工作面瓦斯涌出量[J]. 煤炭学报, 2007(4) :391-395.

[3]李军文. 基于灰色系统理论的回采工作面瓦斯涌出量预测[J]. 煤炭技术，2011,30(5):99-100.

[4]王灿召. 灰色系统理论在煤与瓦斯突出

预测中的作用[D]. 太原理工大学:9.

[5] 伍爱友, 田云丽, 宋译等. 灰色系统理论在矿井瓦斯涌出量预测中的作用[J]. 煤炭学报, 2005,30(5):89-492.