摩擦力做功与能量转化问题探讨
时间：2022-10-10 03:05:42
摘 要：功是能的转化的量度，摩擦力做功与什么能量的转化有关呢？就摩擦力做功时的能量转化问题进行探讨。
关键词：能量转化；静摩擦力；滑动摩擦
一、静摩擦力做功时的能量转化
静摩擦力产生的条件之一是两物体相对静止，能产生静摩擦力的两个物体根据运动情况可以分为三种情况：
1.两个物体均静止不动时，它们之间的静摩擦力都不做功。
2.两个物体都以共同加速度一起运动，这时又分为两种情况：
（1）两个物体一起加速
如图1所示，放在光滑水平面的木板M，受到一向右的水平外力F的作用，木板M和放在它上面的木块m一起向右加速运动。当它们一起向右运动位移为s时，静摩擦力对m、M做功分别为：
m受到向右的静摩擦力，静摩擦力对m做正功，W2=Fs；
M受到向左的静摩擦力，静摩擦力对M做负功，W1=-Fs。
（2）两个物体一起减速
如图2所示，放在粗糙水平面的木
板M，和放在它上面的木块m一起以初速度v0向右减运动。当它们一起向右运动位移为s时，擦力对m、M做功分别为：
m受到向左的静摩擦力，静摩擦力对m做负功，W2=-Fs；
M受到向右的静摩擦力，静摩擦力对M做正功，W1=Fs。
3.两个物体一起匀速运动
如图3所示，在倾角为θ的倾斜传送带，质量为m的物块随传送带一起匀速运动，传送带的长度为L，在把m从传送带底端运送到顶端的过程中，静摩擦力对m传送带做功分别为：
m受到沿斜面向上的静摩擦力，静摩擦力对m做正功，W2=FL=mgLsinθ；
传送带受到沿斜面向下的静摩擦力，静摩擦力对传送带做负功，W1=-FL=-mgLsinθ。
通过以上三种情况讨论，得到以下结论：
（1）两个物体之间的静摩擦力，要么都不做功，要么做功一正一负，但静摩擦力做功的代数和为0；
（2）当两个物体之间的静摩擦力做功一正一负时，静摩擦力做功起到机械能转移的作用，把做负功物体的机械能转移到做正功的物体上，但两物体系统与其他物体无能量交换。
二、滑动摩擦力做功时的能量转化
滑动摩擦力产生的条件是两个物体之间有相对运动，能产生滑动摩擦力的两个物体根据运动情况可以分为三种情况：
1.一个物体运动，一个物体静止
在粗糙水平面上向右滑动的质量为m的物块，地面的动摩擦因数为μ，物体运动的位移为L，物体的滑动摩擦力为μmg，滑动摩擦力做负功，W=-FL=-μmgL，机械能减少，转化为内能，也等于这个过程中产生的热量，Q=ΔE=-W=μmgL。
2.两个物体运动方向一致，但速度大小不一样
在光滑水平面上，有一质量为m1的木板，质量为m1的木块放在木板上，它们分别以速度v1、v2向右运动。
（1）如果v1>v2，经过一段时间，m1、m2的位移分别为x1、x2，滑动摩擦力对m2、m1做功分别为：
m2受到向右的滑动摩擦力，滑动摩擦力对m2做正功，W2=Fx2=μm2gx2；
m1受到向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力对m1做负功，W1=-Fx1=-μm2gx1。
滑动摩擦力做的总功为：W=W1+W2=μm2g（x2-x1），此时由于
x1>x2，则x2-x1
Q=ΔE=-W=μm2gL（x1-x2）=FΔx。（Δx表示相对位移）
（2）如果v1
m2受到向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力对m2做负功，W2=-Fx2=
-μm2gx2；
m1受到向右的滑动摩擦力，滑动摩擦力对m1做正功，W1=Fx1=μm2gx1。
滑动摩擦力做的总功为：W=W1+W2=μm2g（x1-x2），此时由于
x1
Q=ΔE=-W=μm2gL（x2-x1）=FΔx。（Δx表示相对位移）
3.两个物体向相反方向运动
在光滑水平面上，有一质量为m1的木板，以速度v1向左运动，在木板上有一质量为m2的木块，以速度v2向右运动。经过一段时间，
m1、m2的位移分别为x1、x2，滑动摩擦力对m2、m1做功分别为：
m2受到向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力对m2做负功，W2=
-Fx2=-μm2gx2；
m1受到向右的滑动摩擦力，滑动摩擦力对m1也做负功，W1= -Fx1=-μm2gx1。
滑动摩擦力做的总功为：W=W1+W2=-μm2g（x1+x2），则W
Q=ΔE=-W=μm2gL（x2+x1）=FΔx。（Δx表示相对位移）
通过以上三种情况讨论，可以得出以下结论：
（1）两个物体之间的滑动摩擦力，要么一个物体不做功一个物体做负功，要么一个物体做正功一个物体做负功，要么两个物体都做负功，对系统来说，一对滑动摩擦力做的总功一定是负功，表示一对滑动摩擦力做功时一定有机械能转化为内能，在这个过程中产生的热量三种情况下的算法是一样的，都可以表示为：Q=FΔx。
（2）滑动摩擦力做功时，如果一个物体做正功一个物体做负功，说明做负功的物体的动能减少，一部分转化为做正功的物体的动能，另一部分转化为内能，即Q=FΔx。
（作者单位 甘肃省庆阳市陇东学院附属中学）