相位叠加法分析体全息光栅的衍射特性

【摘要】 本文简要介绍了相位叠加方法，并用该方法分析了反射式体全息光栅的衍射特性和角度选择性，对分析得出的结果进行了数值模拟，并将此方法与经典的耦合波理论进行了对比分析。

【关键词】 体全息光栅 相位叠加 耦合波理论 角度选择性

一、引言

在信息存储方面，体全息存储由于具有高存储密度、高冗余度、高速并行存取等优点而受到人们的广泛关注。耦合波理论[1]是分析体全息光栅衍射特性的重要理论，但使用这一理论在分析光栅衍射特[2-3]时需要求解比较复杂的耦合微分方程组。本文介绍了利用相位叠加方法来具体分析光栅的再现过程，以及光栅的角度和波长选择性，并与经典的耦合波理论进行了对比分析。

二、相位叠加原理

设参考光和物光在存储晶体内相干叠加，形成体全息光栅，再用一束再现光对光栅进行读出，得到衍射光。这一过程中，记录光和再现光都是平面波。

设：参考光

物光

则它们干涉产生的合光场为：

两束记录光是相干光，所以光强的空间分布为：

这里我们建立这样一个模型，两束记录光在光折变晶体中干涉，使晶体内部的折射率发生周期性变化，形成体相位光栅。我们把晶体分成若干个微小区域，衍射光就可以认为是再现光被这些区域里的光栅衍射形成的光场在晶体外的叠加。设再现光的光场分布为：

当用再现光在参考光的一侧读出时，由于光栅的位相与干涉条纹的位相相差π/2，所以对光栅的读出可表示为：

这样，就可以对光栅的衍射特性进行具体地分析。

三、光栅的角度选择性分析

如图1所示，参考光在晶体内与z轴正方向的夹角为θ1，物光在晶体内与z轴正方向的夹角为θ2，记录光与光栅峰值条纹面的夹角为θw，再现光与光栅峰值条纹面的夹角为θr，则有θw=

当再现光满足Bragg条件时，有：sinθr=sinθw

其中，λ和λ分别是记录光和再现光在真空中的波长。根据公式（7），以晶体中心为原点，沿光栅矢量方向进行积分，可以得到在晶体外观察到的衍射光场为

根据衍射效率的定义，可以得出反射式光栅的衍射效率为

耦合波理论得到的反射式光栅衍射效率表达式为[4]

现在对由相位叠加方法得到的衍射效率公式（12）与耦合波理论得到的公式（13）进行比较。

取参考光和物光在真空中的入射角分别为，θ1=30°，θ2=45°，晶体折射率n=2.3，光栅厚度d=3mm，所有入射光在真空中的波长λ=532nm，折射率调制度Δn=2×10-5，则可得，θw=θr=74.75°，φ=2.65°。在上述条件下，利用Matlab进行数值模拟的结果如下：

从图2可以看出，两种方法得到的结果符合得很好，而且得到的水平选择角也一致，即Δ=3×10-4度。

四、结论

从结果看出，两种方法得出的衍射效率曲线符合的程度很高，表明了相位叠加方法可以有效地分析体全息光栅的衍射特性。这也说明，利用相位叠加方法分析问题既可以避免耦合波理论中的复杂计算，又可以得到与耦合波理论极为相近的结果，同时具有很高的准确性。