分清学段目标差异 共同关注能力要求

众所周知，教学目标是指教学活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的出发点和最终归宿。它是教师和学生进行教学活动的定向标准，对教学设计起着重要的指导作用，具有选择教学策略的功能，同时也是评价教学实际效果的一项重要指标。因此，作为一名数学教师，我们必须重视思考如何在教学前明确教学内容的总体目标，科学合理地分清学段目标，扎实有效地落实课时目标，使数学学科在正确把握总体目标的前提下，分清不同学段的教学目标差异，共同关注能力目标的实施。下面仅以图形的“平移与旋转”在第一学段与第二学段的教学目标要求作些具体的分析与思考。

一、明确学段教学目标，以学定教研究学法

《数学课程标准》（2011年版）对图形的“平移与旋转”的教学目标是这样表述的：第一学段的教学目标为：让学生感受物体、图形的平移和旋转现象，在从中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展学生的空间观念。第二学段：探索一些图形的形状、大小和位置关系，通过特定的数学活动，让学生主动认识和验证“平移与旋转”的特征，获得相应的数学活动经验，了解确定物置的一些基本方法，掌握识图和画图的基本方法。我们可以从这两个学段的教学目标中清楚地发现以下明显的区别：一是“平移与旋转现象的感受”与“探索位置关系”的要求不同；二是“辨认物体、图形运动现象”与“验证图形运动特征”的要求不同；三是“抽象概念”与“掌握方法”的要求也不同。前者都是属于第一学段的教学目标要求，它要求我们教师在教学中，让学生通过观察、操作等实践活动，初步感知平移与旋转的位移过程和方法，了解可以用图形来描述某些现象，感受数学与日常生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣；让学生通过欣赏生活中由“平移与旋转”所形成的美丽图案，初步尝试运用“平移与旋转”的概念方法去寻找图形的变化规律。在这一学习活动过程中，教师要善于引导孩子在学习“平移、旋转”概念时尽量突出概念的本质属性，通过观察、对比、概括和交流排除非本质属性的干扰，像“汽车的所有部分的运动都是平移”“旋转就是要转一圈”“平移就是平平地移动”等。这些不仅会影响学生对概念的理解，也与培养学生数学素养的要求相背离。我们教师在引导学生理解“平移”的概念时，可以利用粉笔刷的“水平方向移动”“垂直方向移动”和“对角方向移动”来激发学生争论：什么才是我们数学意义上的“平移”？还可以通过让学生对物体运动现象进行分类的方法，如先把“军舰在海上直线航行”“风车的转动”“电梯的上下运动”“吊扇的转动”和“时针、分针的走动”按一定的标准分成两类，再说说为什么可以这样分。学生很快会主动参与到对“平移”“旋转”这两个概念本质属性的感知之中，使学生从接受式学习转变为自主性学习，在观察比较中区别和理解“平移”与“旋转”现象。当然，在这一学习过程中，我们教师还应该十分关注并引导学生对图形中的“点”和“线段”的平移和旋转后位置的观察和思考，以期为第二学段“通过观察、操作等实践活动，要求学生在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”的教学目标的有效达成在认知上作必要的准备。作为“平移与旋转”在第二学段的教学目标除以上要求外，还有“能从平移、旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”等教学目标要求。在教学实践中我们发现，学生在第二学段的学习中对按一定要求画出“平移或旋转”后的图形有一定的困难。究其原因，可能是学生结合生活经验和已有知识水平比较容易认识和理解简单图形的运动特点是平移还是旋转，但对“平移与旋转”后的对应点和准确位置还难以确定，对如何利用对应点和对应线段来确定位置的方法还难以把握。为此，教学前，我们应根据学段教学目标要求着力研究学生的学的基础和方法的有效性；教学中，要切实组织好学生的实践操作活动，为学生创造进行探究的时间和空间，努力让每一位学生都能亲自动手、亲自体验和独立思考，让学生的“动态想象”能力和思维能力得以锻炼，空间观念得到有效发展。

二、顺学而导研究教法，共同关注提升能力

有了清晰的教学目标以后，我们必须思考如何将学段目标合理地体现在课时目标里，落实在教学实践的过程中。选择有效的学习材料和顺学而导的教法就显得更为重要了。教育心理学研究表明：教学效果的好坏与教师的教学行为显著相关，而有效的教学，首先取决于对课堂上应做什么作出正确的决定；其次取决于如何实现这些决定。有效教学的最终目标从数学学科的角度来讲是要促进学生数学基础知识和基本方法的掌握、数学基本技能的形成和数学基本活动经验的积累，增强学生发现问题、提出问题的意识以及分析问题、解决问题能力的提高，同时也要促进学生情感、态度和价值观的发展。虽然，“平移与旋转”在不同学段有着各自明确的学段目标要求，我们在教学中必须加以有效达成和落实。但是，作为“平移与旋转”这一教学内容在“图形与几何”教学中的地位和作用，它们在不同学段也有其共同的教学目标要求，这就是“通过教学活动，让学生在想象物体和图形的运动和位置的过程中，发展空间观念”。而学生对空间图形的表象认识和感受的清晰形成不是一蹴而就的，需要通过一系列的训练才能完成。提高几何形体从“静止”转化为“动态”的速度和效率，更需要我们教师在进行“顺学而导”的学法指导时，有效地运用“动态想象”这一必要手段。让学生通过有效学习材料的探索，经历观察、操作、想象、推理等过程，充分体现“图形与几何”的教育价值。但是，仔细观察我们的教学过程，往往会发现这样一种现象：一是在第一学段的教学中任意拔高目标要求，在还没有掌握点与线段平移的条件下让学生进行图形的平移，甚至还要学生画出其结果所在的位置[《数学课程标准》（2011年版）已经明确地将此内容移至第二学段]，把“观察感受”的要求提高为“探索操作”；二是有些教师在教学中任凭学生无序而又低层次地“自己想象”而不顾，甚至还会不合时宜地给予肯定，使学生的自主探索失去了应有的方向，当然也就达不到预定的教学目标。这些教师认为，只要“尊重学生”就能“让学生的个性得到发展”，一味地提倡“让学生自由地进行想象，个性化地思考问题”，忘记了使“平移与旋转”如何“数学化”的问题，也就会让学生的学习停留在原来的思维水平上，学生的思维能力和“动态想象”能力也就得不到很好的发展。

那么，在不同学段如何运用“平移与旋转”概念教学的有效载体，共同培养学生的“动态想象”能力和发展学生的“空间观念”呢？我们不妨来看这样一个教学片段。

师：大家学得很好，老师要奖励大家。看看是什么奖品？（两只颜色、大小、形状都一样的风车）

生：风车！

师：想玩吗？

生：想！

师：谁想和老师一起来玩？

生：（争先恐后地说）我想，我想……

师：请大家仔细观察这两只风车的旋转，你能发现什么？（叫两个学生吹气，一个用力大一些，一个用力小一些）

生：我发现两只风车旋转有快有慢。

师：是吗？再看一下。

生：是的，速度不一样。

师：你讲得太棒了！说明旋转是有速度的，有快慢的。（板书：速度——快慢）

生：我还发现两只风车旋转的方向不一样。

师：是这样吗？我们也再仔细看一下。（生再吹气，风车旋转）

生：是的。一个是顺时针，一个是逆时针。

师：你们这些孩子真了不起！不但能观察到旋转的快慢，而且还能看出旋转的方向，太厉害了！干脆老师奖励每个同桌的小朋友一个数学游戏。你们喜欢吗？

生：喜欢！

师：不过，在做这个游戏前，每个小朋友先要认真仔细地想一想，你们愿意吗？

生：愿意。

师：（出示一支削过的铅笔）大家先看着这支铅笔，再将眼睛闭起来，想一想有几种不同的旋转方法，开始想……现在请同桌两个同学拿着铅笔做不同的旋转活动。（学生很有兴趣地进行操作活动）

师：图形的旋转有许多规律，我们的小朋友也有许多聪明的方法。只要我们能够仔细地想一想，就能发现更多旋转的规律。如果我们把刚才铅笔的旋转规律画在纸上。

你们能把它补充完整吗？

生：能！（学生作业交流后，出现如下几种情况）

（1）

（2）

（3）

师：你们画完了，也讲完了，学得很好！老师心里也很高兴，也画了一种，

你们研究一下，也可以用铅笔试验一下，有这种可能吗？

生：（沉思、想象、操作、交流）……

生：（大声地说）有可能！

师：真的？能上来给大家分享一下你的发明吗？

生：好的。（比划铅笔沿着水平方向旋转的动作）

师：大家看懂了吗？

生：看懂了！

师：你真是太棒了，连别人怎么想的都能知道，老师谢谢你！

……

从以上的例子中我们不难看出，如何将“观察”与“思考”有机地结合在一起，促进学生的数学思维得到有效发展，是我们在数学教学中不懈追求的一个重要的数学教学目标。让学生通过观察风车旋转的过程，来发现旋转是有方向和快慢的，符合他们思维“最近发展区”的要求；尤其是通过让学生对铅笔旋转的“想—说—做—画—验”等学习活动，充分调动了学生进行“动态想象”的兴趣，提高了学生的空间想象能力和解决问题策略多样化的水平，可谓是一举三得。过程中当学生都认为只有这几种旋转方法后，老师又接着引导：“你们画完了，老师也画了一种，你们研究一下，也可以用铅笔试验一下，有这种可能吗？”使学生的思维跳出了原来的“框框”，为“动态想象”创造了更大的空间和载体。当然也为第二学段继续学习“在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°，甚至是180°”打下扎实的基础。

培养学生的空间观念需要让学生有充分的时间和空间来观察、测量和动手操作，使学生对几何图形产生直接的感知，进而丰富和促进他们“动态想象”的质量。然后选择先让学生猜想，再让学生交流，最后，让学生操作的教学策略，既符合学生的学习心理规律，又能充分发挥“动态想象”在几何概念教学中的作用。无论是“点”与“线段”的平移或是旋转，还是图形的平移与旋转，我们在教学过程中都能十分关注基本图形之间的联系和区别，关注图形之间的转化过程，让几何知识的学习过程“活”起来，从而促进学生从形状、特征、位置、变换等多种角度来感知图形、认识图形，达到真正有效地发展学生空间观念的教学目标。