测边后方交会法在地勘中的应用

摘要：所谓测边后方交会乃沿用测角后方交会的叫法，即未知点上设站，通过测定最少两条测站至已知点的边长来解算未知点坐标的测量方法。本文通过对平时工作的总结来阐述以期对工作中有所帮助。

关键词：测边后方交会法；精度分析；实例计算

Abstract: The so-called linear-resection is used as resection, unknown point station, to calculate the unknown point coordinates measurement method by length determination of at least two stations to a known point. This paper based on the work summary elaborated in order to help the work.

Key words: linear-resection method; accuracy analysis; examples

中图分类号：P25

前言

在地质勘查工程测量作业中，特别是在一些历史悠久或废旧矿区开展工组，经常会遇到下列一些情况：1、测区内植被保护的较好，已知控制点间互相通视困难；2、传统测量在矿区所布设的控制网，因考虑图形条件，控制范围，通视等。已知控制点大多位于较高的山上，携带仪器很吃力，或有些点位架设仪器很困难。虽然全球卫星定位系统在测绘工作中以得到普遍应用，但由于各作业单位的实际情况及林区卫星信号接受等诸多因素，测距仪及全站仪仍不失为常规的测绘仪器。为解决上述问题，我们在工作实践中，经常采用测距仪或全站仪测边后方交会来测设测站，然后进行工程放样或测量等工作。如图1所示，P点为需求坐标的未知点，A/B两点为已知坐标控制点，在测量作业中只要求PA,,PB通视，AB间可不通视，P点位置可根据需要任意选择。事实上总能找到这样距工程点较近又同时与两个以上已知点通视的合适点位。由于现代使用的测距仪及全站仪测量精度高，计算简单，此方法被普遍采用。若条件允许，可增加第三边作为检核。

两点测边后方交会坐标计算及精度分析

1、坐标计算

测边后方交会一般在待定点上设站，测量测站至两个已知点的边长，即可进行坐标计算。设已知点坐标为A（Xa，Ya）、B（Xb,Yb），待定点坐标为P（Xp，Yp）测量两边长为Sa、Sb，两已知点间距离为So。

（图1）

利用三边求解三角形，计算待定点坐标公式如下：

Xp=Xa+（Xb-Xa）×L-（Yb-Ya）×H①

Yp=Ya+（Yb-Ya）×L+（Xb-Xa）×H②

其中

③

④

2、精度分析

对③、④式全微分并简化得：

再进行L、H的协方差矩阵计算。同理对Xp、Yp进行全微分，然后协方差矩阵计算可得出P点点位中误差：

⑤

为全站仪标称精度

公式⑤即为测边后方交会点位精度计算公式，即可与公式①、②进行待定点的坐标与精度计算。

在外业测量过程中为方便计算，可事先在卡西欧fx-5800计算器中编辑坐标计算公式的小程序进行计算，可节省时间进行后续测量工作。

实际算例

某山区加密控制点布设在山上,主要用于碎步测量时作控制点. 如图2,其山区有GPS首级控制点均不通视,而加密控制点与5个GPS首级控制点均通视,距离为1. 0 ～2. 5 km左右.

由于山区地形与树木原因,测角目标不易精确照准,因此采用测边后方交会的方法进行加密控制点的测量,取得了较好的效果. 为了分析其精度,在加密控制点上用高精度全站仪TCA2003测量到5 个GPS首级控制点的边长,测2测回,并测量温度和气压,对测量的边长进行改进计算.

下面就加密控制点J8的测量结果进行计算与分析,对任意2点进行组合计算,结果见表1.

表1测边后方交会的点位精度分析

J8到已知点位精度

点点号 边长sa / km边长sb /km 交会角γx /km y /km mP /mm

T10, T06 2. 158 923 41. 516 216 110°40′26. 2″ 6. 203 689 00. 750 490 6±16. 16

T10, T02 2. 158 923 41. 154 678 862°13′57. 4″ 6. 203 692 00. 750 493 7±3. 20

T10, T04 2. 158 923 41. 736 893 3102°11′18. 5″ 6. 203 693 30. 750 495 0±3. 18

T10, T08 2. 158 923 42. 461 370 7111°10′34. 9″ 6. 203 692 50. 750 494 2±3. 82

T06, T02 1. 516 216 11. 154 678 851°33′31. 1″ 6. 203 691 70. 750 494 7 ±3. 03

T06, T04 1. 516 216 11. 736 893 391°30′52. 2″ 6. 203 692 40. 750 495 6±2. 71

T06, T08 1. 516 216 12. 461 370 7100°30′8. 7″ 6. 203 691 70. 750 494 6±3. 27

T02, T04 1. 154 678 81. 736 893 339°57′21. 2″ 6. 203 691 20. 750 496 4±3. 92

T02, T08 1. 154 678 82. 461 370 748°56′37. 6″ 6. 203 691 70. 750 494 6±4. 06

T04, T08 1. 736 893 32. 461 370 78°59′16. 5″6. 203 698 80. 750 491 5 ±21. 30

由表1可见,实测结果精度最高的为T06与T04交会,交会角基本为90°,边长适中. 交会角在50°～120°之间的, 其点位精度也较高;而交会角较小的T10与T06和T04与T08,测边后方交会的点位精度明显偏低,其它交会情况均满足精度要求. 因此,测边后方交会时,选择交会图形较好的已知点,可提高交会点的点位精度。

利用测边后方交会的平差程序对加密控制点J8的观测结果进行组合计算与分析,主要考虑了3条边及全部5条边的平差情况. 平差后的坐标、单位权中误差和加密点的点位中误差见表2.

表2测边后方交会的平差计算结果

J8到已知 计算坐标/km单位权中点位中误

点点号x y误差m0 /mm差mJ /mm

T06, T02, T046. 203 691 8 0. 750 495 4 ±0. 29±0. 82

T10, T06, T026. 203 691 8 0. 750 494 2 ±0. 23±0. 74

T08, T04, T026. 203 691 5 0. 750 495 5 ±0. 33±1. 31

T10, T06, T02, T04, T086. 203 692 0 0. 750 494 9 ±0. 28±0. 64

由表2中的平差计算结果可知,测量3点以上边长的点位精度均较高,且测边图形对点位中误差的影响较小;测量5条边的点位中误差最小,精度最高. 3点以上组合的坐标平差值均较接近,因此,进行测边交会定点时,尽可能测量3条以上边长,以保证点位的精度及可靠性。

结束语

本文中对两点测边后方交会加密点测量的坐标和精度进行了计算与分析,对3点以上测边后方交会的平差计算进行了探讨,并对某大桥的实测数据利用严密平差程序进行了多组合计算。本文的研究对其他加密控制点用测边后方交会的方法进行测量将有所帮助。 在边长较长、测角精度较难保证的情况下,测边后方交会能取得较好的效果,特别是高精度全站仪已普遍用于大型工程的今天,测边后方交会速度快、精度高,是一种较好的加密控制点测量方法.不仅仅在工程测量范围，在地质勘查测量工程作业中测边后方交会已经被广泛应用，经过实践的检核此种方法能够快速、简便为地勘工作提供较高精度的测量数据。