后方交会精度方面的研究与分析

摘要：随着经济的快速发展，越来越多的工程需要去建设，提高测量技术以及精度水平已经成为工程建设中极为重要的工作项目。利用三个已知点进行的后方交会测量是在推导了测角、测边后方交会的近似精度评定公式以及针对于起算数据误差时的严密精度评定公式，并且运用间接平差方法对边角同测后方交会进行了严密的平差计算以及精度评定，作者根据多年工作经验，就通过观测、实验分别对观测角、测边、边角同测后方交会的精度以及坐标位置进行了详细的分析，希望对具有相关工作的测量人员有所借鉴意义。

关键字：测量、分析、推导、精度

中图分类号：P258 文献标识码：A 文章编号：

后方交会法首先出现于测绘地形图工作中，测量上称为“三点题”，是用图解法作为加密图根点之用。后来随着解析法、公式法的出现，在工程建设控制测量中也经常被采用。比如隧道工程控制网往往由于隧道开工前测设完成，而洞口土石方施工完毕后，需补设洞口投点，以便控制隧道轴线，测设投点就要用到后方交会法；深水桥墩放样测量中的墩心定位也可以应用此法，还可用来测定施工控制导线的始终点等。在工程实施之前，如果地形地貌比较复杂，并且地势起伏比较大，在采用其它方法不理想的情况下，后方交会方法就可以显示出他的优越性，测量人员只需要在视野比较开阔或者地势较高的地方，任选一个或者三个以上的已知点通视的地方，架设好测量仪器，观测各个方向或者距离或者与方向与距离，即可以计算出该点的坐标，根据这个点作为施工控制点，可以纵观全测区。如果测区地势较为平坦，可是障碍物比较多，通视也不太好，测量人员可以借用控制点用前方交会法求得若干点坐标，并利用这些点坐标为后方交会法服务，可以起到意想不到的效果。应用范围之广说明了此法的实用性很强。

在工程建设测量实施过程中，后方交会测量方法在建筑控制网加密以及测量点位定位、自由设站施工放样方面应用比较广，实施起来也比较方便。较为传统的后方交会测量方法主要是以测角为主线，随着近些年电子信息技术以及网络技术的发展以及普及使用，距离后方交会测量方法在工程建设过程中已经得到广范围的应用。目前较为经常使用的全站仪可以结合后方交会法进行工程测量，可以方便、准确测量角度和边，所以在实际工程中，就存在测边、测角测后方交会坐标计算问题以及它们精度的问题。本文就点边角同测的精度进行了分析与探讨，对常用的3个已知点的后方交会为例，研究并分析了后方交会坐标计算以及精度评定方法，并通过实验分别对测角、测边、边角同测后方交会的精度以及坐标进行了分析比较。

一、测角后方交会方法的介绍

下面的技术分析请先参考图1所示。对于三角形中的三个点A、B、C的坐标分别为A（Xa,Ya）,B(Xb,Yb),C(Xc,Yc)，观测角度为α，β，为了演示后方交会方法的应用，我们假定待求点P的坐标值为P（Xp，Yp）。由于此处的三个点A、B、C的测角后方交会问题没有多余的观测，所以所求P点坐标的计算公式是Xp= Xb+ΔxBP ，Yp= Yb+ΔyBP

此公式中的ΔyBP =ΔxBPtanαBP，ΔxBP=（（yB – yA）(cotα-tanαBP )-（xB – xA）（1+cotαtanαBP ））/(1+tan2αBP))，其中的tanαBP=(（yB – yA）cotα + （yB – yC）cotβ+( xA – xC ))/(( xB – xA）cotα+（xB – xC）cotβ-( yA – yC ))。在不考虑原始数据误差的情况下，针对于P点坐标的精度评价公式可以有下面表示，m2xp = (（F1+ΦF2）2 m2α/ρ2 )+ (ΦF2）2 m2α/ρ2 )

m2yp= [(F1 tanαBP+Φ(F2 tanαBP+ΔxBP)]2 m2α/ρ2 +[Φ(F2 tanαBP+ΔxBP)]2 m2β/ρ

二、边角后方交会

根据开始给出的三角图形，图示中有三条已知边，另外还有三个给出的角度α，β，γ，三个边的边长是L1、L2、L3 ，根据上面已知的条件求出P点的坐标P（Xp,Yp）。由于三点边角同测后方交会有很多的多余观测数据，所以经常采用严密平差的方法计算P点的坐标以及精度。

列出误差方程式

根据上面已经给出的条件，假设观测数目为6个，那么必要观测t=2个，针对于多余观测值r=4，再利用间接平差计算方法，那么直接列出误差方程式如下：V6×1 = B6×1 δx+L.

定权观测数值

针对于上面假设的数据会有角度以及距离两种不相一样的数值，一般会给予定权，单位权中误差可以选择所研究水平角的测量角中误差，可以表示为m0=ma ，所研究的距离极差可以表示如下：PLi = m2a /m2L , 其中的mL可以通过测量仪器的精度以及实测精度演算出来。

组成并解算方程式

由于上述公式是有误差的，根据解法方程，可以得到待定观测点的坐标近似值的改正数，进而可以求得所求P点的坐标值：Xp= X0p+δXp，Yp= Y0p+δYp.

三、关于实验以及坐标静定评定结果的比较分析

根据上图以及已知点坐标、中误差结果见下表（表1）。

为了保证精度，可以使用全站仪利用全圆法观测，观测4个来回，根据这个测量来回，可以求得三个边长以及三个角度，对于本次实验，观测值验前误差采用仪器的标称精度，对于测角可以是同精度观测。利用之前本文推导数学模型公式，对于多个观测数值，分别对测角、测边、以及起算数据的测角、测边、边角同测后方交会进行精度分析与评价。可以发现测角后方交会精度虽然很低，但是待定点Y方向中误差往往会大于X方向的中误差，所以说精度是不均匀分布的。测角后方交会法测量出来的数据明显要比测边后方交会法测量出来的数据精度低，Y方向的中误差比X方向的中误差要高很多，相对之前的测角后方交会法测量出来的数据来说，测边交会法测量出来的数据还是蛮精确的，数据分布也是比较匀称的。边角同测后方交会的精度也是最高，边角后方交会的Y方向中误差稍微大于X方向的中误差，精度也是比较均匀分布的。

根据上述的分析比较，可以发现测边后方交会测量出来的精度是要高于测角后方交会方法测量出来的数据，并且起算数据对点位中误差的影响也是相应减少了。野外测量中,由于大地点稀少,加之砚标及埋石点受到破坏,以及地形地物条件的限制,要组成传统的理想后方交会图形,有时遇到一定困难。在城市测量中,各种建筑物稠密而高大,在街区待定点上很难同时看到三个以上的已知点。但是,在待定点上同时看到两个已知点却是容易做到的。现代测量技术、测量设备更加先进，也更加数字化，测边相对于测角也会更加方便和快捷，精度也是比较高。针对于精度以及坐标值的角度来说，测边后方交会与边角同测后方交会都十分接近，且测边要比测角简单，在精度要求不高的情况下，尽量选择测边后方交会的方法。如果对测量结果精度要求的比较高，那么应该边角同测后方交会，可以利用间接平差进行严密的坐标计算和精度的评定。

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