小学数学归纳推理能力的探索

归纳推理是从个别性知识推出一般性结论的推理，它是一种非常有价值的数学方法，归纳推理能力是义务教育的培养目标之一。培养学生归纳推理能力是一项长期的、耐心细致的工作，需要教师利用课堂教学和课后练习逐步渗透归纳推理思想、展示归纳推理作用、培养归纳推理能力，让学生们尝到使用归纳推理方法的甜头，调动他们学习数学的积极性，为进一步学好数学打下良好基础。

归纳推理是一种非常有价值的数学方法，它是科学发现的种子。《全日制义务教育数学课程标准》中指出：“推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。”明确地把归纳推理确定为义务教育的培养目标之一。如何在教学实践中完成好这一培养目标，是摆在我们数学教育工作者面前的一项重要课题。在多年的数学教学实践中，笔者总结出以下几种培养学生的归纳推理能力的途径。

一、名人数学故事引导，渗透归纳推理思想

例1：高斯在小学读书时就善于思考问题。他十岁时候，有一天，老师出了一道计算题，要求把从1到100的所有数字加起来。大家都拿出作业本开始加数，只有小高斯例外，他沉思了几分钟，写下答案交给了老师。老师和其他同学都为高斯做得那么快而感到吃惊。老师问高斯那道题是怎样做的，高斯说：“好的，您看，100+1=101，99+2=101，98+3=101，……51+50=101，这样就得到50次101，所以结果是5050。”这个故事一直被人们传为佳话。在这个故事里边，高斯用了归纳推理的方法迅速得出了答案。

例2：1972年，中国数学家陈景润在世界上第一次证明了“1+2”：即任何一个充分大的偶数，都可以表示成一个质数加两个质数的乘积，如108=17+13x7。陈景润的研究成果在世界上处于领先地位，被称为“陈氏定理”。在这个故事中，哥德巴赫用归纳推理的方法得到了陈景润的推断，为世界数学的发展做出了重大贡献。

老师可以选择合适的机会向学生们介绍类似的故事，渗透归纳推理的思想，引起他们对归纳推理的兴趣。

二、精心选择教材内容，展示归纳推理作用

小学数学教材中有很多归纳推理的应用实例，教师要善于选择和利用，向学生们展示归纳推理的作用。

例1：在教师的引导下，让学生们通过观察、比较或实验等方法，学会用归纳推理的方法从个别中发现规律。

如，实验1：量自己数学课本封面的长、宽、周长，比较（长+宽）x2与周长的大小。

实验2：量自己课桌桌面的长、宽、周长，比较（长+宽）×2与周长的大小。

然后老师给学生提出问题：1.数学课本封面和课桌面都是什么形状？2.通过两次实验，大家能得出什么结论？

当学生们思考讨论后很容易归纳出：长方形周长=（长+宽）x2

老师可画龙点睛地点评：同学们通过自己动手操作、计算、比较后得出了长方形周长公式，这是我们大家共同取得的成绩。在这个过程中，我们从课本、课桌的长、宽及周长的关系这个个别性知识推出长方形周长等于长与宽之和的2倍这个一般性结论，这就是归纳推理的过程。以后我们在学习数学中要经常用到这种方法。

例2：在讲授商不变性质的时候，可让几个学生分别在黑板上计算下面几个式子：

6÷3 60÷30 600÷300 6000÷3000

当学生们计算出结果后，把这几个式子放在一起：

6÷3=2

60÷30=2

600÷300=2

6000÷3000=2

此时老师引导学生对这几个式子从上往下看，被除数、除数是怎样变化的，商怎么样。再引导学生们从下往上看，被除数、除数是怎样变化的，商怎么样。把这两个方面结合起来，学生们自己就可以归纳出商不变的性质。

三、合理配置课后练习，培养归纳推理能力

适当留一些课后练习题和思考题是巩固教学成果的重要方法，也是行之有效的方法。特别是数学归纳推理能力的培养更是如此。教师要根据教学内容合理配置一些归纳推理方面的习题，逐步提高同学们归纳推理的能力。

例1：给学生布置下面一组有趣的课后练习题：

（53-35）÷（5-3）

（41-14）÷（4-1）

（62-26）÷（6-2）

让大家归纳出一般规律，再把此规律变成一个非常实用的速算法：53-35=（5-3）x9

41-14=（4-1）x9

62-26=（6-2）x9

例2：先计算：

9+99+3 9+99+999+4 9+99+999+9999+5

再归纳出9+99+…+9999999+8

τ诤侠砼渲玫目魏笙疤猓教师要及时检查学生完成的情况，对存在的问题要进行点评和总结，完成好的要及时表扬和鼓励。

总之，培养学生归纳推理能力是一项长期的工作，更是一项耐心细致的工作，坚持从小学生抓起，从小学课堂做起，这些都贵在教师的坚持和引领。要让学生们逐渐认识到归纳推理的优越性，尝到使用归纳推理的甜头，从而调动他们学习数学的积极性，为进一步学好数学打下良好基础。