论创新课堂的教学智慧

教学，需要一种大智慧。纵观创新的数学课堂，也许风格迥异，各具特色，但剥离开不同的教学内容、形式去透视其内涵，却都清晰地反映出指向于培养儿童创新意识的课堂追求。这种追求承载了教师的教育理念、教学艺术，融合了课堂的情感沟通、文化传递，渗透了数学的学科特质、思想方法；这种追求让课堂呈现出丰满的数学内涵，更凝聚了深厚的教学智慧，即便是小学数学课堂，也能彰显大气磅礴的教学魅力。

一、大道至简：简于“形”而重于“质”

课堂创新是时代的要求，培养儿童的创新意识更是时代赋予每一位教育工作者的责任。当下的数学课堂，人人讲创造，课课要创新，但一线教师更关注课堂教学究竟该怎样去“创”，又如何能“新”。为了创新，很多老师穷尽心思，想出多种多样的教学手段丰富课堂教学形式，却并没有收到良好的效果，甚至适得其反。究其原因，我们倒不妨用老子《道德经》里的一句话来解释：“万物之始，大道至简，衍化至繁。”说的是追溯万事万物的本原，所有的大道理（基本原理、方法和规律）都是极其简单的，到后来才演变成复杂纷繁的局面。汲取古人思想之精华，用“大道至简”的观点看待课堂教学实践，也许会有不一般的彻悟。老子所谓的“大道至简”，是溯本求源的思想境界，是透过现象看本质的内心觉醒，也是一种摈弃外在纷繁形式而追求内在真理的至高觉悟。从课堂教学的角度来说，简于“形”而重于“质”，意味着应尽量简化无关紧要的教学形式，而去追求数学教学的内在本质，尝试用最朴素的形式构建儿童的课堂学习，用最简单的方法解决复杂的数学问题，用最有效的手段突出数学学习的价值，这才是创新数学课堂的根本追求，这样的教与学也更有意义。

“大道至简”，其实世上的事情难就难在简单。因为我们所看到的简单只是最终呈现的结果，但简单的背后却蕴含着丰富的智慧，蕴含着厚积薄发的力量。所以说，越是简单的就越丰富，越长久，越能逼近事物的本质。由此可见，创新的数学课堂追求“简”的过程并不简单，它需要教师深入浅出，融会贯通；需要教师理性思考，纵横建构；更需要教师细致把握，关注本质。欣喜的是，当下的小学数学课堂，已经有很多教师关注到了这一点，把课堂教学的重点从教师的教转移到学生的学上，由此带来了课堂教学一系列可喜的改革和变化：自主研习代替了教师讲授，小组活动代替了一问一答式的教学，学具操作代替了多媒体课件，汇报交流代替了答案核对……这些变化显示数学课堂已经从对教学形式的过多关注，理性转向对教学本质的重视和追求。这就是一种教学智慧，课堂也因此呈现一种创新的力量。

《认识时、分》是苏教版数学二年级上册的内容，在认真研读教材，分析学生认知起点及生活经验的基础上，教研组设计了“课前研习单”（如下图），并采用课前研习、课上交流、小组研究、全班汇报的简约形式展开教学，收到了良好的教学效果。

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课前研习单的设计源于以往的教学实践。按照传统的教学方式，几乎所有老师上本节课都会有同样的感受：知识点琐碎、零散，难以统整；课件、学具、教具，样样俱全，师生忙得不亦乐乎，教学效果反而难以保障。对学生进行学情调研后却发现，对于时间的认识，学生拥有大量的生活经验，认知起点通常高于教材所预测的水平。基于此，研习单的设计就顺理成章了，其设计思路是顺应学生的生活经验，统整教材的零散知识点，用探索性的操作帮助学生建构时间单位的知识脉络。

需要注意的是，设计研习单切不能随意提几个问题了事，教师需准确把握学情，深入思考，仔细推敲。只有符合学生认知规律、设计精当的研习单，才能起到辅助教学的作用。以研习单的问题1为例：“仔细观察钟面，说说钟面上有什么？”这个问题涵盖了教科书例题1中的三个小问：“钟面上有几个大格？每个大格里面有多少个小格？钟面上一共有多少个小格？”将小问题统整为大问题，旨在让学生依据自己的学习方式独立展开探索。问题1的第二个要求是在一个空白的钟面内标出一个整点的时刻，有一定的开放性。二年级的学生已经初步认识了钟面，能认读整时，对时间也有了一定的感性认识，依据已有学习基础和生活经验，应该能凭借观察钟面标出整点时刻，即使有困难，也可以在课堂小组交流中修正错误，获得正确认识。研习单上第2小题“1时=（ ）分，你是怎么想的”更是一个极为开放的问题，学生的认知起点不同，答案也就各不相同。开放的问题为学生的思考带来了更为广阔的空间，不同的声音、真实想法的碰撞让课堂呈现出别样的精彩。学生通过自主学习、家长辅助、小组研究、大组交流、教师点拨等学习过程获得充分的认知，主观能动性得到极大发挥，时间的概念也在操作、交流、辨析中逐步建立。这不正是创新课堂的真实写照吗？

二、大智若愚：善于“导”而引于“深”

“大智若愚”这个词语也出自老子的《道德经》。字面释义，是说真正才智出众的人懂得韬光养晦，不会故意显山露水。其实，老子当初说这句话，是想阐明自己“无为而无不为”的哲学思想，言下之意是说真正的大智慧在于掌握、顺应事物的本质规律，使自己的目的得到自然而然地实现。在创新的数学课堂中，就需要教师有这样的教学智慧，准确把握学生建构知识、认识事物的规律，运用丰富的教学机智，促进并引导学生走向数学的思维方向，激发并鼓励学生尽力去探求知识背后深刻而丰富的数学内涵。

所以说，真正的教学智慧，绝非仅在课堂上显露精湛的教学技艺，或展示高超的现代教育技术，而应该更多地表现在对学生数学学习的关注和引导上。善于“导”，就是要在课堂上提供丰富的教学素材，开展有意义的学习活动，通过学、做、思让儿童感受到数学知识的内在价值，学会用数学的眼光看待、分析事物，学会用数学的思维方式解决问题；引于“深”，是指教师要利用自身丰厚的数学素养，把浅显的数学知识前后联系，上下贯通，寻求知识的内在逻辑、蕴含的思想方法，引领儿童从简单现象展开深入分析，培养儿童严谨、逻辑、抽象的思维方式，把数学课上得扎实、深厚、富有思考，为儿童自主的探索和创新提供可能。

在下面这则《认识小数》的案例中，教师精心设计了4个教学环节帮助学生建构小数概念，并着力于小数与十制进分数的内在联系。创新的教学设计为儿童的数学探索和创造提供了广阔的空间，更充分体现了教师善于“导”和引于“深”的教学高度。当然这也从另一个侧面说明，数学课堂教学并非要彻底抛弃预设，只要有利于学生的数学思考，必要的教学形式仍然不失为良好的教学辅助。

1.创意引入——利用彩带认识表示长度的小数

（1）出示一个美丽的蝴蝶结。

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师：制作这个蝴蝶结需要多长的彩带呢？（贴出米尺，并拉直彩带）瞧，有1米长吗？

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生：不够1米，是7分米。

师：如果用米做单位，7分米还可以怎样表示呢？

生：（小组讨论）7分米可以写成■米，或0.7米。

2.深入探究——再用彩带认识表示价格的小数

师：红色彩带的价格是0.6元，0.6元是多少钱？如果给你一张正方形纸表示1元，你准备怎样表示出0.6元？想一想，画一画。

生操作，并展示不同的画法：

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师（追问）：都表示了0.6元，但两种表示方法有什么不同或相同之处呢？

生：平均分的方法不同，但都是把1元平均分成10份，其中的6份就是0.6元。

3.延伸追问——借助彩带认识表示几元几角的小数

师：有一根紫色彩带，价格2.2元。如果还是把一张正方形纸看作1元，要表示2.2元，你准备怎么办？

生：我准备用两张正方形纸表示整的2元，再用第三张纸平均分成10份，涂出其中2份表示0.2元，合起来就是2.2元。

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师（追问）：“2.2元”里面的两个2表示的含义一样吗？结合图来说一说。

生：不一样！小数点左边的“2”表示2个“1”，就是图上的两整张纸；右边的“2”表示0.2，也就是图上的第三张纸，它不够1元，是1元的■，也就是0.2元。

4.思维开放——围绕彩带拓展对小数的认识

师：还有一根漂亮的黄色彩带，它的价格如果用刚才的方法表示，需要用到五张整的正方形纸和一张10等分的正方形纸。猜一猜，它的价格可能是多少元呢？

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生（纷纷猜想可能的价格）：5.1元、5.2元……

师（微笑，不置可否）：究竟价格是多少元？让我们一起来看。（课件出示：最后一张纸10等份中的9份被涂上颜色）

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生（齐声）：5.9元！

师（追问）：如果这根彩带的价格再贵这么一丁点儿，又会是多少元呢？（课件演示：10等分的正方形纸涂满最后1份，并渐渐隐去10等分格，最后变成一张完整的正方形纸。）

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生：涂满最后一格就是又加了0.1元，0.9元再添上0.1，就又有一个整的1元，和前面5元合起来一共就是6元。

……

《小数的初步认识》的教学既要尊重学生已有经验，又要在此基础上进一步拓展。例如，感悟同样一个量既可以用整数表示，也可以用分数表示，还可以用小数表示，并建立这三种表示形式之间的联系。其中，沟通小数与十进分数之间的本质联系是本节课的教学重点。儿童对于小数最直接的感性经验来自于生活中常见的商品价格，因此，教师围绕“彩带的价钱”设计了有层次的学习活动：（1）用一张正方形纸表示出0.6元；（2）用三张正方形纸表示出2.2元；（3）用五张正方形纸和一张10等分的正方形纸能表示多少元？学生对小数概念的理解始终与表示价钱的直观模型紧密联系，知道一张正方形纸可以表示1元，即1个整的单位，而几角不满1元，就必须把一张正方形纸10等分后进行表示。案例中教师的三次追问引发了思考，促使学生深刻理解了一位小数就是十进制分数的另一种表征形式，并暗含了小数相邻数位满十进一的“十进”关系，为日后学生进一步认识小数埋下伏笔。纵横贯通，启发蕴伏，创新的课堂从精神源头指引着儿童探索的方向，将学生思维的触角引向数学知识的内在沟通，充分体现了善于“导”和引于“深”的教学智慧。

三、有容乃大：思于“问”而启于“智”

“海纳百川，有容乃大”，教学的智慧更表现在课堂的包容性和开放性上。创新的数学课堂拥有宽容的氛围：包容学生的“异想天开”，倾听学生的“奇谈怪论”，引发各种思想的交锋、碰撞；创新的数学课堂拥有思想的自由：只有在不断追问、不断思考的课堂中，个体才有可能形成创新的个性品质，发展创新思维，并释放出自身的创造潜能。

思于“问”——问题引领思考。问题是数学的心脏，没有问题的数学课堂不能称为好的课堂。将问题“植入”课堂，引发儿童的数学思考，是创新数学课堂的必然选择。数学课堂中的问题可以有多种形式：它可以是一节课中围绕教学内容所提出的“核心问题”。例如，教学《平行四边形的面积》时，沟通平行四边形面积与长方形面积的内在联系的问题，这类问题可为儿童的自主学习提供核心线索。它可以是基于一定的数学情境、围绕一定的教学目标、按照数学知识的内在结构精心设计的一组问题，即“问题串”。其中的每一个小问题就像是学生学习数学知识需要踏上的一级级台阶，是学生自我探索、自主思考、互动研究的拐杖，引导学生环环相扣、步步深入地发现问题、分析问题、解决问题。它也可以是依据一定的教学策略，为了突破教学重难点设置的难点问题。它还可以是为了扎实数学学习根基，延长数学学习的广度与深度而提出的细节问题……这些问题通常都是儿童的学习障碍点，是教材的教学重点，是数学知识的连接点，是数学思想的聚焦点，也是课堂教学的着力点。无论是哪一种问题，都指向学生的问题意识培养及思考习惯的形成，也是培养并发展学生创新思维的基础。

启于“智”——思想统领全局。正如日本数学家米山国藏所言：“那些深深铭刻在人们头脑中，且使人终身受益的恰恰是数学的精神、思想、方法和着眼点。”所以说，思想和方法永远是数学创造与发展的源泉，是数学教育的最终目的。一线教师更要树立全局数学教育观，始终铭记：教给方法永远比教会知识更重要。让教学汲取数学思想方法的精髓，从简单的知识传授，走向对学生数学素养的提升、智慧的启迪和潜能的开发，为创新的数学课堂觅一条方法引领的道路，寻一种思想力量的支撑！？筻