潜水流湿地污水处理反应器模型求解

摘要：利用潜水流湿地污水处理反应器模型，对方程近似为浓度的二次幂律时求解反复进行研究，并采用拆分方法，获得近似解析解，本论文采用的技巧和方法可以对方程近似为浓度的其它非线性函数进行求解。

关键词：解析解；数学模型；污水处理；人工湿地

中图分类号：U664.9+2 文献标识码：A 文章编号：

随着我国社会经济和科学技术水平的不断发展，生态恶化、水污染等一系列严峻的问题成为人们迫切需要解决的课题。在上世纪的七十年代，德国建造了人工湿地污水处理反应器系统之后，在美国、日本、欧洲，也开始大力推广与应用人工湿地污水处理方法。在我国，大部分的城市目前所采用的污水处理工艺为传统的活性污泥二级生化处理工艺，该处理工艺对管理技术要求较高，运行维护费用高昂、能耗高、基建投资大。不仅如此，我国很多中小城市与乡镇并没有针对污水进行处理，这就导致河流污染严重的后果。就极为需要一种费用低廉、简便易行、优良的污水处理新技术，于是，相应研发了人工湿地污水处理反应器系统。通过数学表述，人工湿地反应器模型问题可表述为一类反应扩散型偏微分方程。当米氏方程近似于浓度的非线性函数情况来求解问题时，可考虑采用Adomian拆分方法。该方法还可以有效解决米氏方程近似为浓度的其它非线性函数情况。

1、潜流湿地简介

作为一种较为有效的废水处理系统，湿地被广泛应用于矿山、食品、畜牧业、农业等领域。湿地系统稳定后，植物根系和基质表面吸附了大量微生物，之后形成生物膜。在污水流过湿地时，植物根系和基质会将大量悬浮物截留。通过生物膜的异化、同化、吸收作用，有机物被有效去除，在湿地床系统中，植物根系释放、传递氧，使环境依次呈现出厌氧、缺氧、好氧的状态，通过反硝化、硝化作用能够将污水中的N、P去除，其还可以被微生物和植物作为养分直接吸收。最后，通过定期更换湿地床基质以及对植物收割的栽培，有效将污染物从系统中去除。人工湿地是由与沼泽地类似的地面，有控制地将污泥、污水投配到经人工建造的湿地上，污泥与污水沿着一定方向流动时，利用微生物、植物、人工介质、土壤等物理、生物、化学共同协同作用，对污泥、污水进行处理。其作用机理包括养分吸收、蒸腾水分、残留物积累、植物遮蔽、转化、微生物分解、沉淀、氧化还原、过滤、滞留、吸附等作用。人工湿地处理系统具有运行费用低、投资少、工艺简单、处理效果好、缓冲容量大等特点，施肥适合小城市与中小城镇的污水处理。在农村地区，人工湿地的使用效果优于传统污水处理厂，污水处理厂使用化学方法，在处理污水的过程中，会有大量有害化学丰富的废渣、淤泥产生，同时给环境带来了影响，而人工湿地所采用的是纯生物技术，将水质进行净化，而且，人工湿地没有二次污染。在处理污水时，人工湿地中水生植物还具有很好的景观效果，对农村环境的改造也起到了一定的作用。除此之外，人工湿地在处理污水的同时还产生了可观的经济效益，人工湿地上课选种具有一定经济价值较高的和净化效果较好的水生植物，拥有了可持续的经济效益。在污染排放较少、人口密度较低的农村地区，人工湿地处理生活污水时还具有很多优点。它充分利用了农村住房周围的地形特点，可以建造在水塘，也可建造在住宅旁，实施简单，因地制宜。且其规模可小可大，可以一家一块，也可以二三十户共用一块，占地面积小、便于维护、投资少，在配合水生植物的种植，还能够达到美化环境的效果。

目前，潜流湿地是采用较多的人工湿地类型。潜流湿地系统中, 污水在湿地床的内部流动,一方面由于水流在地表以下流动, 具有保温性能好、卫生条件较好、处理效果受气候影响小的特点。另一方面可以充分利用表层土和填料截流以及填料表面生长的生物膜、丰富的根系等的作用, 提高其处理能力和处理效果。该工艺利用了植物根系的输氧作用, 去除重金属和有机物效果良好, 但脱氮除磷效果欠佳，控制较为复杂。按照废水径流的方式，可将人工湿地划分为三种模式：立式湿地、潜流湿地、表流湿地。a表流湿地中，绝大部分有机物的降解由位于浸没在废水中的植物茎基部的生物膜中的微生物完成。废水在填料表面流淌，这种湿地模式忽略了土壤层中填料的作用，没有充分利用植物根系的吸收以及附着在根系上的微生物的作用，且夏季容易生蚊虫；b潜流湿地指的是砂砾层构成的浅床湿池植物系统，是一个主要由土壤、湿地植物和微生物组成的生态处理系统。被处理废水经配水系统分布从填料床的一端均匀平缓流过填料床植物根区；c立式湿地结合了表流湿地以及潜流湿地特点，但其卫生条件较差，构造要求高。国内外广泛应用的主要是潜流湿地。

2、潜水流湿地反应器模型的控制方程

人工湿地污水处理系统分为垂直流湿地、潜水流湿地、地表面流3类。垂直流湿地和地表面流湿地一般在实际工程中不予采用，因为其卫生条件较差，而在实际工程中，使用最大的要数潜水流湿地反应器问题模型。用如下偏微分方程来标书该反应器问题。0＜t＜T，0＜x＜L。公式中，米氏方程给出了，。在传统的潜水流湿地反应器模型中，近似线性表示为：。经过处理后，从很大程度上简化了模型，但却极大降低了模型的实用性与适宜范围。＜1，展开公式：＜1，得出：，代入方程得到：0＜t＜T,0＜x＜L。初边值条件为：。文章采用Adomian拆分方法对求解问题进行研究，并对米氏方程近似为浓度的非线性函数情况进行考虑。

3、对方程求解进行控制

3.1 Adomian拆分法

该拆分法思想主要包括：①对非线性项提出有效方法，并产生等价的多项式，非线性函数被有规律可求的多项式所代替，即为Adomian多项式。该多项式由非线性函数和低阶的解分量共同确定。对该微分方程动力系统进行考虑，，其中，为线性和非线性微分算子，再将线性分解成R+L，N为非线性算子，R为余下的线性算子，L为可逆算子，则方程如下，，对方程式两边进行的运算，因为L是可逆的，得出：，如果L是一阶偏微分算子，为从到的积分，如果L为二阶偏微分算子：u=u-u()-(t-)u()。，可以写成：。是的一个多项式，它对由N形式决定的及其偏导数形成依赖。N取值为很小整数时，能够得到误差很小的，函数解析近似解，用Adomian拆分法能够很快逼近函数。

3.2近似解析解

可以利用Adomian拆分法求解近似解，方程的解表示为：，将算子引入，方程为：

当米氏方程近似为浓度的线性函数时，=0≤t≤T。出口浓度为，获得湿地床体长度，需要最少时间为。

结束语

对潜流式人工湿地污水处理反应器模型的求解问题进行了研究。通过Adomain解析拆分方法技巧，成功获得问题近似解析解，提供了米氏方程近似为浓度的非线性函数求解方法。文章中介绍的技巧和方法能够解决米氏方程近似为浓度的其它非线性函数。

参考文献：

[1]梁康，娄华君，程传周.鄂尔多斯泊江海子流域地下水流特征[J].资源科学，2011(6).

[2]赵艳，李锋民，王昊云，李扬，张明全，王震宇，好氧/厌氧潜流湿地微生物多样性与净化能力的关系[J].环境科学学报，2011(11).

[3]李沁，宋新山，陆化杰，严登华.非均质多孔介质对水平潜流人工湿地水力效率的影响[J].环境污染与防治，2012(2).

[4]张列宇，饶本强，熊瑛，刘浩，刘永定，沈银武.人工湿地黑臭水体处理系统微生物脱氮机理研究[J].水生生物学报，2010(2).

[5]孔德川，丁爱中，郑蕾，程莉蓉，陈卓.分层式潜流人工湿地水力学特性数值模拟与分析[J].环境工程学报，2011(4).