风险测量VAR及其原理

摘要： 用公式可表示为：Prob（？驻P>VAR}=1-a（其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率；？驻P表示：某一金融资产在一定持有期？驻t的价值失额；VAR表示：给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限；a表示：给定的置信水平。）

Abstract： It is expressed by the formula Prob （？驻P>VAR}=1-a. Thereinto， Prob represents that the loss of value of assets less than the probability of upper limit of possible loss； ？驻P represents that the loss amount of value of certain financial asset during a certain holding period； VAR represents the VAR under given confidence level， namely， the possible upper limit of loss； a represents the given confidence level.

关键词： 风险测量；VAR

Key words： risk measurement；VAR

中图分类号：X820.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）12-0181-02

1 VAR的概念

VAR（Value at Risk）按字面理解就是“在险价值”，含义是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定的概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合在未来的特定的一段时间内的最大可能损失。用公式可表示为：Prob（？驻P>VAR}=1-a（其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率；？驻P表示：某一金融资产在一定持有期？驻t的价值失额；VAR表示：给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限；a表示：给定的置信水平。）

2 VAR产生的社会背景

因为为解决传统风险测量办法而不能解决的很多问题，因此就有了测量复杂证券组合市场风险的方法～VAR方法。

传统的ALM，（资产负债管理）过于依赖报表分析的形式，缺乏针对的时效性；仅利用方差与？茁系数来衡量风险太过抽象，很不直观，而且反映的只是市场的波动幅度；而CAPM（资本资产定价模型）又很无法与金融衍生品种相匹配。在上述的几种方法都无法精确定义与衡量金融风险时，G30集团在研究衍生品种的基础上，于1993年发表了《衍生产品的实践和规则》的报告，提出了衡量市场风险的VAR（Value at Risk风险价值）方法已经成为目前时期金融界测量市场风险的最主流方法之一。后来由J.P.Morgan推出的用于计算VAR的Risk Metrics风险控制模型被很多金融机构广泛纳用。目前一些大型金融机构已将其所持资产的VAR风险值作为定期公布的会计报表的一项重要内容加以展示。

VAR发起人之一是美国投资银行摩根，1994年12月摩根银行公布其设计的名为“风险度量”系统。在最开始时期，这系统还为15个国家的300多种计算金融的工具提供风险计量的方法，之后，在这个基础上研发出更多的测算方法。它指的是■风险矩阵与随时间变化的系数值。为了计算VAR值，被使用者要运用计算机软件把“风险度量”系统与自己的头像相结合。摩根提供此系统是免费的，“风险度量”系统的开发和公开应用是出于以下目的的：为用户提供繁杂的风险度量工具，特别是针对那些第一次使用这个系统的人。为了市场风险的透明度更加透明。为了把摩根方法作为风险投资行业的标准之一。

3 VAR的计算方法

3.1 一般分布下的VAR计算方法 比如给出一个金融组合，假设H0为金融组合的最初始价值，T是指金融期内的投资回报率，所以，此金融组合的价值公式可以表示为H=H0（1+T）。假设回报率T的期望回报率和波动性分别为？姿和？籽。假设在信用水平A下，金融组合的最小价值为H*=H0（1+T*），我们由VAR的概念可知在某一定的信用水平下，金融组合在将来的某一段时期中的最大损失，我们这样下定义，相对于金融组合价值的平均值的VAR，

VART=E（H）-H*=-H0（T*-？姿）

我们由于不以金融组合价值的平均值为标准，就如此定义绝对VAR为：

VAR？酌=H0-H*=-H0T*

根据上面所说的定义，我们用VAR计算就是计算最小值H*或者是最低的回报率T*。思考金融组合在将来的每日回报的行为随机过程，假如将来日回报的概率密度函数是f（T），即对其中信任水平下的金融组合最小回报率T*，则：

A=■f（T）dT或1-A=■f（T）dT

不管分布是离散的或者是连续的，此表示方法将对任何分布将是有效的。

3.2 正态分布下的VAR计算方法 正态分布是大数定律跟中心极限定理的结果，知道了收益率的分布（正态分布），也就能计算VAR了。不过一般来说，将收益率的分布看作是正态分布只是其 中一个清醒，由于金融市场收益率分布往往呈现尖峰厚尾的特征，所以比正态分布更精确的还有学生t分布，韦布分布，混合正态分布这些，不管是运用什么分布， 其目的都是为了更好的描述收益率分布的特征。金融资产价格分布常常会出现厚尾分布，而价格有会出现跳跃，所以从根本上讲，利用历史的数据是无法预测未来的价格波动的，为了进行自己欺骗自己的分析，于是假设最简单的正态分布。

所以我们把一般分布f（T）改为标准的正态分布？准（？攸），其中？攸的平均值为0，标准差为1。其中最小回报T*组合价值的最小值为H*=h0（1+T*）。一般情况下，T*都是负，还应该表示为-T■，所以把T*与标准正态分布的偏离值？坠>0放在一起看，就是-I=■（I>0）？圳1-A=■f（T）dT=■？准（？攸）d？攸。

所以，VAR的计算方法可以找到一个偏离的I让上面式子成立。用积累正态分布函数公式：

N（d）=■？准（？攸）d？攸

由标准正态分布可知，如果给出一置信水平即，就应该算出对应的最小回报T■与VAR。由上面公式，则对应I=1.60，所以最小回报就应该为T*=-I？籽+？姿如果参数？姿和？籽是某一段时间间隔上计算出的，那么时间间隔？驻t的比对VAR为VART=-H0（T*-？姿）=H0I？籽■，所以VAR是由置信水平而确定的乘积。比如，绝对VAR就有下面的公式VARA=-H0T*=H0（I？籽■-？姿？驻t）。此公式还可以开展到正态分布与别的积累概率的密度函数，之间所有不明确性都出现在I上，之间的分布都得到不一样的I值。

4 VAR的基本步骤

如果变量都是平稳的，如增长率、实际汇率等少数变量则直接可以用VAR公式。早期的VAR是没有考虑平稳的问题，但是现在做VAR的步骤一般是这样的：第一步：单位根检验：第二步：协整检验：第三步：滞后期确定，第四步：建立VAR模型：（因果关系检验），检验其平稳性，平稳性检验通过，可做脉冲脉冲响应、方差分解等；如果没通过平稳性检验，则不能直接做脉冲响应和方差分解，可以以差分变量做VAR模型，再说脉冲响应和方差分解，也就是说只有平稳的VAR模型（非指序列平稳而是模型平稳，模型单位根小于1在单位圆内）才可以做脉冲响应、方差分解，VAR模型不平稳使用差分变量后建VAR模型。

参考文献：

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