全站仪中间法和全站仪对向观测法的比较

【摘 要】高程控制测方法中，水准测量是最常用的作业方法，精度较高但工作量大。三角高程测量是替代水准测量的主要作业方法，在实际作业中三角高程对向观测法应用的较为普遍，随着全站仪的普遍使用，采用全站仪中间法更能提高效率。本文就三角高程对向观测和全站仪中间在作业方法、工作效率和测量精度等方面做了对比。

【关键词】三角高程；全站仪；中间法；对向观测法

几何水准测量作为高程控制测量的传统方法，普遍应用已有相当长的历史，但精度较高，但效率低下、劳动强度很大。用经纬仪进行三角高程测量可以在很大程度上提高工作效率，但精度较差。随着科技的进步，到目前全站仪已广泛使用于各种测量作业，全站仪的测距和测角精度都有了很大提高，使的三角高程测量的精度有了较大提高。下面就全站仪中间法和对向观测法从原理、效率、精度方面作一比较。

在本文以下的讨论中，假设在测距时全站仪正确设定了温度和气压参数，所有的推导过程不再考虑由温度和气压带来的误差。

1、全站仪三角高程对向观测法原理

如图1所示：

首先将全站仪安置于A点，量得仪器高为i1，B点安置反射棱镜，棱镜高为v1。测得斜距为S1，垂直角为α1

由图1考虑到地球曲率和大气折光的影响，可得出A、B两点的高差hAB的计算公式：

1.1

然后将全站仪安置于B点，量得仪器高为i2，A点安置反射棱镜，棱镜高为v2。测得斜距为S2，垂直角为α2

同理可得出B、A两点间的高差计算公式：

1.2

采用对向观测法时，应取往测和返测高差的平均数作为最终的高差结果：

1.3

可以看出：在上式中S1cosα1和S2cosα2为A、B两点间的水平距离，所以有：

由上式有：

1.4

综合1.3式和1.4式，可得出：

1.5

对上式进行整理：

1.6

由1.6式可知，通过对向观测可以抵消地球曲率和大气折光的影响。

2、全站仪三角高程中间法原理

如图2所示：

将全站仪安置于A、B两点之间的中点O点，量得仪器高为i；分别在A、B两点安置反射棱镜，设置两个棱镜等高为v。测得到B点的斜距为S1，到B点的垂直角为α1；测得到A点的斜距为S2，到A点的垂直角为α2。

如图2：前视O、B两点间的高差h1的计算公式为：

2.1

同理O、A两点间的高差h2的计算公式为：

2.2

A、B两点间的高差：

综合2.1式和2.2式，有：

简化上式得：

因为测站在A、B两点间的中点所以有：

同理有：

所以A、B两点间的高差计算公式为：

2.3

由2.3式可知：中间法测量不仅可以消除地球曲率和大气折光的影响，当设置棱镜高相等时，还可以消除仪器高和棱镜高量取产生的误差。

3、全站仪三角高程对向观测法精度分析

对向观测法计算公式为：

1.6

根据误差传播定律：

3.1

设：

且在实际作业过程中，仪器高和棱镜高量取的误差基本相等所以有：

设仪器高和棱镜高量取误差为mt，测距中误差为ms，测角中误差为mα，对3.1式进行简化，得到：

3.2

高差测量中误差为：

3.3

4、全站仪三角高程中间法精度分析

由中间法计算公式：

2.3

根据误差传播定律可得出：

4.1

设：

简化4.1式得：

4.2

高差测量中误差为：

4.3

5、两种测量方法的精度比较

由于在野外实际测量中，垂直角一般不会太大，现在以1000米的距离为例比较两种测量方法的实际误差。以索佳210K全站仪为例：一测回中误差为±2″，距离测量标称精度为±2m+2ppm，设仪器高和棱镜高量取的中误差为2mm。设高两点间的高差为200米左右，且两点间过渡平缓。这时垂直角应该在11°到12°之间，我们设垂直角为12°。将上述数值代入（12）式得：

计算后：

7.02mm

将上述数值代入（15）式：

计算后：

6.96mm

从上面的计算结果可以看出：

全站仪中间法的精度稍略优于对向观测法。通过计算不难看出：测距误差对高程中误差的影响非常微小，一般都在0.5mm以下，边长和测角中误差对高差精度的影响占比重很大。对过以上的计算我们可以得出以下结论：

1.全站仪中间法三角高程测量的测量精度较对向观测略高。

2.两种方法的精度都远小于20，都可以代替四等水准测量。

3.要保证精度，边长不宜太长。

4.通过增加测回数，减小测角中误差可以明显提高三角高程测量的精度。

6、两种测量方法的实际作业比较

1.采用中间法在实际作业中不需要量取仪器高，通过设置前后视棱镜高为等高后棱镜高亦不必量取，不仅减小了因此带来误差，同时也使得作业变得更为简单。

2.由于目前控制点的平面测量方式多采用GPS测量，目前控制网对网内各点间通视的要求已不如从前严格，采用中间法较有利于对不通视点间的高差进行测量。

3、采用中间法不需要在镜站安置全站仪，作业效率较对向观测要高出许多。

4.采用中间法作业和对向观测相比缺少检核条件，建议每个测站观测两次以上。

7、结束语

通过以上论述表明，在三角高程测量时，采用中间法进行测量较对向观测速度更快，可以给测量作业人员减轻工作量；同时测量的精度也略高，能够满足各种高程控制测量的需要。