关于“数学问题提出目的”的研究评述

摘要： 在数学教育界，数学问题提出的研究目的主要集中在以下几个方面：数学问题解决，提高学生问题意识和自主学习能力，提高学生数学思维，提高学生数学阅读，培养数学问题提出方法，本文通过评述提出，数学教育者和研究者应该把自我监控作为数学问题提出的研究目的。

Abstract： In mathematics education, the research purposes of mathematical issues proposing are mainly in the following aspects: the solution of mathematical issues, the improvement of student's problem consciousness and self-study ability, students' mathematical thinking and reading, and the training method of mathematical issues proposing. This paper puts forward that mathematics educators and researchers should take the self-monitoring as research purposes of mathematical issues proposing through the commentary.

关键词： 数学问题提出；研究目的

Key words： mathematical issues proposing; research purposes

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）02-0249-01

1研究背景

在众多的数学教育杂志中，我们能顺手拈来研究者们的解题技巧和精心设计，可以说很多数学教育实践者及研究者都默认解题策略研究是主流和他们的本分，他们对“问题解决”的理解可能已经步入寻求解答问题的多样化阶段。而现在从某种意义上讲，做数学题仍是学生要被动完成的任务，而不是彰显创造成果的平台。在新课程改的大旗下，创新精神和实践能力成了学生培养的重点，创造不仅是困难问题的解决过程，更应该作为“问题解决”局限性的一种自觉批判和突破，是求取解答并继续前行的螺旋式上升的循环过程，也是提出问题和解决问题并存的数学思维过程。如果“问题解决”的现代研究是对波利亚“数学启发法”的超越[1]，那么，“提出问题”是“解决问题”在数学学习方法上的一次质的跨越式发展。数学问题提出指学生对意识到的情境进行加工和组织，然后用语言、图形或图像等可感的形式表达出来，并传递给自己或他人。

2数学问题提出目的的研究综述

2.1 以数学问题解决为目的的研究视“问题提出”为有效解决具体数学问题的手段。数学问题的解决包括对初始问题连续的再阐述，对一个复杂数学问题的解决过程。包括：提出一些关联的更精炼更经典的数学问题，这些问题更能体现已知信息与目标之间的关系，这一系列问题提出的同时，也将总的解决问题的目标分解为一层层的子目标，通过逐次对子目标的实现，达到对原问题的最终解决。

2.2 以提高学生问题意识为目的的研究视“问题提出”为强化学生问题意识的必要手段。俞国良等是这样认识问题意识的产生过程的：当主体遇到问题情境时，首先要检查自己的认知结构，并和当前认知情境进行比较，若已有认知结构可以解释或解决当前任务，认知很快处于平衡状态，这时问题意识不会形成；但如果已有认知结构不能解释或解决当前问题情境时，认知便处于不协调状态，个体思维便开始自我监控，等监测到问题的状态、类型、性质、目标和特征时，就进行思维和表征转换，以达到对问题属性的联系和记忆，然后调动认知资源和知识储备，联系问题情境产生问题意识[2]。因此，我们可以认为，问题意识是指学生在原有的知识结构上注意到一些难以利用已有知识解决的、疑惑的实际或理论问题时，在自觉思维的状态下产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种自觉思维的心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题并解决问题。

2.3 以自主学习为目的的研究视“问题提出”为有效学习的手段。自主学习，是指学习者自觉确定目标、选择学习方法、监控学习过程、评价学习效果的过程[3]。在学生被鼓励成为自主者进入学习状态的那一刻，提出问题是自然而然并经常发生的。然而，学生在课堂上学到的在考试中得心应手的数学解题方法和解题规律便成了创造的大敌――思维定势，严重妨碍他们求异思维的发展，使得发现问题和提出问题受阻。我们认为，自主学习可以真正发展学生的求异思维，形成问题意识。

2.4 以提高学生数学思维为目的的研究视“问题提出”为优化学生思维方法、改善学生思维结构的重要途径。在普通教育中老师被要求“授之以渔”而非“授之以鱼”，学生在课堂上学到许多数学解题方法和解题规律，而学生一旦拥有了众多的解题方法和解题规律，定势思维便占据了思维的全过程，使得他们不能发现问题，提出问题。

2.5 以提高学生数学阅读为目的的研究视“问题提出”为提高学生数学阅读水平的必由之路。艾勒腾使用创造性写作作为一个窗口来探测学生的数学理解能力，他认为：“学生通过创造自己的问题来表达数学观念，不仅展示了他们对数学概念发展的理解水平，而且也反映了他们对数学本质的理解能力。”[4]

2.6 以培养数学问题提出方法为目的的研究国外学者对提出问题方法的研究有颇多著述，其中最重要的当属布朗和沃尔特出版的《提出问题的艺术》（The Art of Problem Posing）[5]。他们在对提出问题进行大量实证研究的基础上，得到一个很有用的方法――对原问题进行探究和有目的地改变其属性来产生新问题，即所谓的“what-if-not”法（如果它不是这样，那又可能是什么呢？）。

在国内，以贵州师范大学吕传汉为代表的数学教育跨文化研究所提出了“数学情境与提出问题”的教学模式[6]，其程序步骤可以总结为：教师精心创设数学情境――师生共同探索情境――学生的认知失调――发现并提出问题，在问题解决的活动中实现自主学习，达到应用数学知识解决问题的目的。

3本研究的展望

对于以上研究的数学问题提出目的，不管是通过对情境的探索产生新问题，还是在解决问题过程中对问题的再阐述，提出问题和解决问题都围绕一个个问题链，即就是：提出问题解决问题提出较高层次的问题解决较高层次的问题提出更高层次的问题……如此形成一个螺旋式上升的过程。事实上，对有能力的问题解决者来说，一个问题的解决往往意味着新问题的产生，而学生在平常学校生活中需要的能力是综合的，对于普遍存在的学生解题自我监控能力偏差问题，还有待于深入的研究。

参考文献：

[1]郑毓信.数学思维与数学方法论[M].城都：四川教育出版社，2001:24-26.

[2]俞国良，候瑞鹤.问题意识人格特征与教育创新中的创造力培养[J].复旦教育论坛.2003，1（4）：11-15.

[3]宋艳萍林芸论英语学习中的自我评价与自主学习[J].《教学与管理》2007，（3）：93-94.

[4]李兆祥.知识分类与提出数学问题[J].数学通报，2005，44（11）：25-27.

[5]Brown S I，Walter M I.The Art of Problem Posing[M].Hilldate,N J:LawrenceErlbaum Assoc，1983.

[6]吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报，2002，11（4）：72-76.