引入风险厌恶偏好的供应链部分回购协调契约

摘 要：研究了由一个风险中性的供应商和一个风险厌恶的零售商组成的供应链系统的部分回购契约。将部分回购契约建模讨论，并进行数值模拟分析。结果表明，当零售商为风险厌恶时，供应链系统仍能达到协调，且回购比例是零售商的风险厌恶程度的增函数，批发价格是零售商的风险厌恶程度的减函数。

关键词：供应链协调；部分回购；风险厌恶；回购契约

中图分类号：F224 文献标识码：A

Abstract： This paper studies the partial buyback contract of a supply chain system composed of a risk neutral supplier and a risk-averse retailer. It models the case of partial return of goods and carries out numerical simulation analysis. The results show that when the retailer is risk averse， the supply chain system also can achieve coordination， and the buyback ratio is an increasing function of risk aversion， wholesale the whole sale price is a decreasing function of risk aversion.

Key words： supply chain coordination； partial buyback； risk aversion； buyback contract

0 引 言

近年来，利用契约消除分散式供应链的“双边际化效应”使供应链达到协调已成为管理学中的研究热点之一。研究表明，回购契约、收益共享契约、数量弹性契约等都能有效协调供应链，使供应链整体利润及供应链中各主体的利润都达到最优[1]。然而，在供应链实践中，契约的协调往往失效。主要原因是之前的研究者们都将供应链中的主体假设为风险中性，而在实际操作中，各主体的风险态度却在影响着其决策。Luca Colombo（2012）考虑了一个风险厌恶的零售商面对不确定需求时的定价问题，指出在其它条件相同的情况下，风险厌恶的零售商所宣布的价格要低于风险中立的零售商[2]。可见，在研究中引入供应链参与者的风险态度极为必要。

Pasternack（1985）是最早讨论退货策略的，他研究了一类需求期很短的商品的定价问题，运用优化定价和退货策略来确保渠道协调。研究表明，以全价格部分退货时可以确保单零售商单供应商系统的渠道协调，但对多零售商系统来说并不是最优的，而以部分价格全部退货可以取得多零售商环境下的渠道协调。在多零售商环境下，该契约虽然能实现协调，但统一的批发价和回购价不能确保利润分割的公平性，即不能确保每个零售商的参与性[3]。Arcelus（2012）评估了在报童模型下，对风险有不同态度的零售商，面临依赖于价格的随机需求的定价和订货策略[4]。Tsan-Ming Choi（2012）探索了均值下降风险和均值-方差两种模型的零售价格判定案例，指出这两种模型的解决方案是一致的[5]。Sungyong Choi（2011）运用指数效用函数探讨了多产品的报童模型，指出当风险厌恶程度趋近于0时，其解决方案类似于风险中性的解决方案，当产品需求为正相关时，风险厌恶者将会选择一个较低的量作为其最优订货量[6]。Ozgun Caliskan-Demirag（2011）考虑了一个风险厌恶的零售商，运用多阶段风险价值标准建模，得出制造商首选的回扣类型取决于零售商是风险中立的还是风险规避的[7]。Chun-Hung Chiu（2011）运用均值-方差模型研究了由一个供应商和一个风险厌恶的零售商组成的供应链下的目标销售回扣契约，得出供应商可以通过灵活的目标销售回扣契约获得供应链的协调[8]。Jun Wu & Shouyang Wang（2010）研究了制造商的风险规避性对其决策的影响，表明供应商的风险态度与其最优决策有着直接的关系[9]。Ying Wei & Tsan-Ming Choi（2010）探讨了均值-方差模型下，供应链的批发价格契约和收益共享契约的组合，并得到，在这种组合下存在唯一的纳什均衡[10]。Charles（2009）用效用函数来描述一个风险规避的零售商的决策行为，得到当销售价格高于一个阈值时，一个风险规避的零售商的订货量会小于一个任意小的量，即最优订货量随着销售价格的增大而减小[11]。Tsan-Ming Choi（2008）对由一个供应商和一个零售商组成的供应链提供了均值

-方差模型，分别对集中式和分散式供应链进行了研究，阐明了回购契约是能够有效实现供应链协调和风险控制的[12]。李丽萍，肖艳玲（2011）研究了零售商具有风险厌恶决策偏好的两阶段供应链的收益共享契约问题，对收益共享契约的参数进行了计算研究发现，在某些特定情况下可以通过收益共享契约实现供应链的协调，最后通过数值模拟验证了分析结果[13]。林志炳和张岐山 （2010）讨论了回购价格和市场不确定性对决策变量和目标函数的影响，给出了在需求满足二阶随机优势准则时，判定零售商最优订货量大小的条件，再对模型进行了数值分析， 结果发现回购价格对零售商的库存决策有着不可忽略的影响， 从而进一步明确了风险厌恶情况下回购契约的特殊性[14]。秦娟娟和赵道致（2011）分析了寄存契约下，供应商损失规避程度对供应商生产量及供应链中成员利润的影响，研究发现，供应链中成员利润为损失规避程度的减函数[15]。

当面对大型供应厂商时，零售商多为中小型。根据上述文献，本文以考虑供应链参与主体的风险态度为出发点，对有风险厌恶的零售商参与的供应链的部分回购契约进行了分析，并制定了相应的策略。

1 模型与假设

用以下符号表示相应变量：D>0，市场需求，为大于0的随机变量；μ，市场需求的期望值，即μ=ED；Fx，市场需求的分布函数，满足可微可导和严格递增，且F0=0，记■x=1-Fx；fx，市场需求的密度函数，则μ=■xfxdx；p，零售商的零售价格；w，批发价格；c，供应商的单位生产成本；q，零售商从供应商处的订货量；ε，供应商对零售商季末未销售完的商品的回购比例；k■，零售商的风险偏好参数，k■=0时，为风险中性，k■>0时，为风险规避者，且越大表示越害怕风险。为了数学简化，再设未销售完的商品残值为0，不考虑缺货，且p>w>c，ε

那么，零售商的期望销售量为：

Sq=■xfxdx+■qfxdx=q-■Fxdx=■1-Fxdx=■■xdx （1）

零售商的期望库存为Iq=■q-xfxdx=q-Sq。供应链的总利润为∏■=pSq-cq，代入（1），得∏■=p■■xdx

-cq。显然，使供应链的总利润最大的零售商订货量q（也就是供应商的采购量或生产量）为q■■=arg ■∏■=p■■xdx-cq。即■q■■=■，亦即：

q■■=■■■=F■■ （2）

所谓供应链的协调问题，就是指供应商向零售商提供恰当的供应链契约，使零售商的订货量等于以上q■■，从而实现供应链的总利润最大。

2 部分回购契约

根据部分回购策略，首先供应商以批发价格w向零售商出售商品，然后零售商以零售价格p向顾客出售商品，最后供应商以批发价格w按一定比例ε回购未销售完的商品，其中0

2.1 零售商为风险中性

零售商的期望利润为：

∏■q，w，ε=■px-wq+εq-xwfxdx+■p-wqfxdx=p-wq-p■Fxdx+εw■Fxdx （3）

零售商的决策问题为：

q■■q，w，ε=arg ■∏■q，w，ε=p-wq-p■Fxdx+εw■Fxdx （4）

取其一阶导数为零，■=p-w-pFq+εwFq=0，得：

q■■q，w，ε=F■■ （5）

要实现供应链协调，必须有批发价格w和回购比例ε满足■=■，即：

ε■=■ （6）

可见，最优的回购比例ε是批发价格w的增函数。

2.2 零售商为风险厌恶者

在管理实践中存在着许多不确定因素，这就导致供应链中的参与者呈现出不同的风险态度。在我们研究的由一个供应商和一个零售商组成的供应链系统中，由于相对于大型供应厂商，中小零售商更多呈现出对风险的厌恶，故为风险厌恶型零售商。

零售商的效用函数为U■=E∏■-k■Var∏■，其中U■≥0。而风险厌恶的零售商的期望利润仍为E∏■=∏■q，w，ε

=p-wq-p■Fxdx+εw■Fxdx，其利润方差为：

Var∏■=■px-wq+εq-xw■fxdx+■p-w■q■fxdx-p-wq-p■Fxdx+εw■Fxdx■

=p-εw■2q■Fxdx-2■xFxdx-■Fxdx■

■=p-εw■2■Fxdx+2qFq-2qFq-2Fq■Fxdx=2p-εw■■q■Fxdx （8）

所以，U■关于q的一阶导数为：

■=■=■-k■■=p-w-pFq+εwFq-2k■p-nw■■q■Fxdx

=p-w-1-2k■p-εw■Fxdxp-εwFq-2k■p-εw■■Fxdx

根据一阶条件，得1-2k■p-εw■Fxdxp-εwFq=p-w-2k■p-εw■■Fxdx和Fq

=■。所以，得最优订购量如下：

q■=F■■=F■■ （10）

当式（10）与式（2）中的最优订购量一致，供应链就实现了协调。由于p-w

3 数值算例分析

为了更直接地反映本文的论证，特使用Matlab 7.0进行数值模拟分析。假设某季节性产品其各项参数如下：p=0.1，c

=0.04，F～100，1■。

若w=0.06，按照本文所建模型，代入各参数，计算得表1。

可见，随着零售商的风险厌恶程度k■的增大，要使供应链实现协调，回购比例ε也应该随之增大，零售商为风险中性时回购比例ε最低。即回购比例ε是零售商的风险厌恶程度k■的增函数。

若ε=0.56，按照本文所建模型，代入各参数，计算得表2。

可见，随着零售商的风险厌恶程度k■的增大，要使供应链实现协调，批发价格w也应该随之减小，零售商为风险中性时批发价格w最高。即批发价格w是零售商的风险厌恶程度k■的减函数。

4 小 结

上文考虑了由一个供应商和一个风险厌恶的零售商组成的供应链系统，对部分回购契约进行建模研究并通过数值模拟分析得出，当零售商为风险厌恶时，供应链系统仍能达到协调。在部分回购契约中，其回购比例要高于零售商为风险中性时的回购比例，批发价格需低于零售商为风险中性时的批发价格，即回购比例是零售商的风险厌恶程度的增函数，批发价格是零售商的风险厌恶程度的减函数。

参考文献：

[1] Cachon. Supply chain coordination with contracts[J]. Handbooks in Operations Research and Management Science， 2003（11）：227-339.

[2] Luca Colombo， Paola Labrecciosa. A note on pricing with risk aversion[J]. European Journal of Operational Research， 2012，216（1）：252-254. （下转第115页）