基于指数平滑法的黄茨滑坡预测预报研究

摘要：滑坡预报的核心是预报模型和预报判据。本文主要选取了一种临滑预报模型：指数平滑法模型。从对黄茨滑坡的时间预报结果中，可以看出指数平滑法需结合其他判据得出预报时间，判断预报比较准确。

关键字： 滑坡；预报模型 ；破坏判据；指数平滑法

Abstract: the core of the landslide forecast is forecast model and the forecast criterions. This paper mainly worked with a kind of the slippery forecast model: exponential smoothing model. From the yellow watts of landslide forecast the results, we can see that the exponential smoothing method should be combined with other criteria that forecast time, judge forecast more accurate.

Key word: landslide; Forecast model; Failure criterion; Exponential smoothing

中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：

0 引言

滑坡灾害的预测预报其实包括两个方面：空间预测，时间预报。本文将主要对滑坡时间预报进行研究探讨。对上述滑坡预测预报模型研究分析的基础上，对甘肃黄茨滑（1995.1.30）进行预报分析。文中主要采用指数平滑法、进行预报与分析。

1 指数平滑法

指数平滑法[18-21]是二十世纪五十年代末期由美国数学家布朗(Borwn)和霍特(Holt)最早提出来的，目前在许多领域都得到了广泛的应用。

1.1建模原理

时间序列理论认为，每个时间序列既具有某种倾向性变动，即就是遵循某种确定的基本数学模式变动，同时，又包含着各自不同的随机性变动。另外从预测的角度出发，我们认为越近期的数据反映的信息也就越新。而指数平滑法属于时间序列模型的一种。指数平滑法采用非线性加权方式修匀历史数据，消除原序列中的随机变动的影响，获得反映主要发展趋势的“平滑值”。根据平滑次数不同，有一次指数平滑法，二次指数平滑法，三次指数平滑法和高次指数平滑法，但是高次很少用。一次指数平滑法仅适用于平稳模式，当变量的数学模式发生变化时适应性较差；二次指数平滑法则适用于具有较明显的线性增长倾向的序列；三次指数平滑法适用于有非线性增长倾向的数据序列。而滑坡变形就具有明显非线性增长倾向，因此我们采用三次指数平滑法来对滑坡进行预测。

1.2建模过程

三次指数平滑法的计算过程分为四步：

1.一次指数平滑值

(1)

2.二次指数平滑值

(2)

3.三次指数平滑值

(3)

4.计算第t+T时刻的预测值

(4)

式中：

其中，为t时刻的线性增量， 为t时刻的抛物线增量。

计算指数平滑值时，必须先估算一个初始值。当实际数据较多时(50个以上)，初始值对预测值的影响将被逐步降低到很小；如果数据较少时(20个以内)，初始值的影响较大。实际操作中我们取 为初始值。

平滑系数 的选择是直接影响预测效果的重要问题。如果时间序列的长期趋势比较稳定。 应取较小的值(如0.005~0.02)，从而使预测序列比较平滑；如果时间序列具有迅速明显的变动倾向时，则 应取较大的值(如0.03~0.07)，使时间序列中最新数据的信息能反映在预测值中。本文该处通过编程，对每次求得的误差进行比较，选取使误差平方和达到最小的平滑系数 。通过不断调整 ，获取最佳预测序列。

对（4）式求二阶导数后，发现这种模型没有拐点。也就是说，当用于中长期预报时，不能直接给出由稳定阶段进入加速阶段的时间；用于短临预报时，同样也不能直接给出滑坡整体失稳的时间。这就需要我们凭借经验利用其他预报判据(如最大位移速率)来决定。

2黄茨滑坡指数平滑法计算结果

根据所收集的资料，采用电子记录式位移计B2所采集的1995年1月23日~1995年1月29日的日位移量数据进行预报。见下表1。

表2-1黄茨滑坡B2临滑位移监测数据

根据指数平滑法原理，对 从0~1之间进行试算而得出不同的预测值，并与实测值做出对比，选取方差S最小的 值应用。经计算，其中当 从0~1之间取值时，分别得到各种情况下的方差如表2所示。

表2-2 在0~1间取不同值时方差对比表

从表2中明显看出，当 =0.8时，方差S最小，S=4.73。故选用 =0.8进行计算，并可得滑坡位移一、二、三次位移平滑值及每步预测值数据见下表3所示。

表2-3滑坡临滑位移一、二、三次指数平滑值计算表

根据表3数据，对滑坡位移实测值和三次指数平滑法预测值做出对比，如下图所示1：

图2-1实测值与三次指数平滑法预测值对比图

3.结论

指数平滑法一般适用于临滑或短期预报。因此，将其用于滑坡预测时，其预报的步长不宜太大。否则会引起较大的误差。在预报过程中，如果发现斜坡变形出现异常，应加密监测周期。斜坡进入急剧变形阶段以后，加密为每日一次，可提高预报的准确度。三次指数平滑法对于非平稳时间序列的预测相当有效，它能随着时间序列的增长而不断调整预测值，是一种较好的预测方法。指数平滑法的优点是计算过程比较简单，对实际变化反应比较灵敏，在预测时所需要的观测值不多。如果运用得当，可以和一些复杂的预测方法得到几乎同样高的精度。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。