找准起点 优化“依据”

自《数学课程标准（实验稿）》实施以来，教师在教学解方程这一部分内容时，对“解方程”依据的变革颇有争议。主要集中在：运用四则运算的关系式作依据与运用等式性质作依据孰优孰劣，能够做到共存吗？

教过老教材的教师对依据“四则运算的互逆关系”来解方程有多年的经验，所以觉得驾轻就熟。同时，学生在学习“解方程”之前，已经初步认识了运用四则运算的关系式，在解决形如（ ）+3=8，（ ）÷5=3的题目时，能依据关系式直接说出结果。

而依据《数学课程标准（实验稿）》编写的“解方程”，主要是借助“天平两边同时加减同等重量的物品，或同时扩大相同的倍数，天平还是保持平衡”这一直观的等式性质作为解方程的依据。这与初中的“解方程”依据相一致，有利于更好地实现初小衔接。但在实际教学中却发现过程较繁，学生不喜欢。而且最为主要的是教材还因此回避形如“a-x=b”与“a÷x=b”类型的题目，而这些题目，如果用四则运算关系式解方程并不难。

基于以上的分析，笔者认为，在遵循等式性质的同时，教师也应该关注学生已经熟悉四则计算题这一认识起点，使两种依据相辅相成，灵活选择合理的依据解方程。

一、 教学实践过程

（一） 尊重起点，自选方法

在教学“解方程”例1时，笔者出示教材情境图，让学生据此列出方程“x+3=9”，然后让他们自主探究寻求x的值，反馈时发现学生当中出现了以下几种不同的思路：

1. 直接尝试：因为（6）+3=9，所以x=6。

2. 运用关系式：因为一个加数=和－另一个加数，所以x=9-3，x=6。

3. 根据等式性质：等式两边同时减3，求出x=6。

在教学中，笔者在充分尊重学生已有认识起点的同时，也为学生自主探究提供了学习的空间。所以就安排了比较简单的数据，有利于学生用多种方法解决问题。这三种思路中，第二种思路占了大部分，第三种思路只占了10%左右，说明大多数学生的认知起点是第二种方法，用等式的性质作为依据解方程的方法大多数学生还不认同，或者说对等式的性质理解不深刻。为了加深学生对第三种方法的理解，笔者用天平图作出了说明（见图１）。

（二） 提供思路，评价方法

既然学生出现了三种不同的思路，那教师就有必要让学生共同讨论，评价各类方法，明白各种方法的优势与局限性。于是笔者一方面组织学生对不同思路展开讨论，另一方面呈现一些数据较为复杂的题目，比如：33.5+x=164.3，x-11.9=13.5，让学生运用自己喜欢的方法解答。而此时学生感到用直接尝试法解决比较困难。于是自然就倾向于选择二、三两种方法，这个选择方法的过程，也就是自然淘汰第一种解法的过程。

笔者把两种方法进行了板书：

x－11.9＝13.5 x－11.9＝13.5

解：x＝13.5＋11.9 解：x－11.9＋11.9＝13.5＋11.9

x=25.4 x=13.5+11.9

x=25.4

并了解上面两种解法出现错误的情况，结果发现用运算关系式来解的，会出现用错关系式的现象（x=13.5-11.9），而用等式性质解的仅有一个出现计算错误。

在接下来的基本练习中，笔者允许学生自主选择方法，主要是想了解学生对等式性质解方程的认同程度，尽管以等式性质为依据解方程的人数已大幅度增加。

（三） 优化思路，实现统一

在上完两类简易方程后，笔者补充了如下例题“42-x=15、5.2÷x=4”

笔者先让学生独立解决这类问题，要求用两种思路解答。几乎所有人都能用四则运算的关系式求未知数，但能用等式的基本性质来解的就为数不多了，因为在这类题的求解过程中，要求学生能从数的运算过渡到式的运算（等式两边同加x），这是学生认识上的又一次飞跃。

为了帮助学生理解第二种思路，笔者用课件出示了天平图（见图２）。

以上的学习都是由学生自主选择方法来完成的。在学完第一层次简易方程后，进入到稍复杂方程的学习，学生逐渐体会到了等式性质解方程的优越性。如在解答（2.8+x）×2=10.4时，运用关系式解需要思考把谁看做一个整体，当做一个因数，然后用一个因数=积÷另一个因数求出（2.8+x）……而用等式性质解只需要思考等式两边同加还是同减或同乘还是同除以一个数，思维过程相对比较简单，出错的概率也大大降低。

继稍复杂的三个方程例题之后，笔者补充了例题“4x-3=2x+3”，此题的出现彻底改变了一些学生的想法，那些刚才习惯于用四则运算关系式解题的同学，苦思冥想不得其解，此时优化思路已经水到渠成，笔者要求他们尝试用等式的性质来解，求此类方程解的过程让全体同学都充分体会到了利用等式性质解方程的优越性。通过题型的逐步变化，他们从心底里慢慢认同了这种思路，这一个过程是一个自然淘汰、自然选择的过程。

总之，通过以上的过程，学生感受到运用等式的性质解方程，这是一个不断优化的过程，学生经历这样一个从多样化到优化的过程，可以更好地体会到数学的形成与发展的规律。

二、 思考

（一） 找准编者意图与学生认识的融合点

利用“等式性质”教学解方程，把小学与初中解方程的知识自然地连成一体，使学生从“开始”就学习到最基本的解方程知识，加强了知识的系统性。依据“等式的基本性质”解方程的好处是学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。

因此，教师首先要做的就是转变观念，要以整体、发展的眼光来看问题，摒弃传统的思维和习惯，以学生的发展为着眼点，习惯于新的方法与要求，适应现代教学理念，同时也要认清依据“等式的基本性质”在解方程中的教学价值。但学生在学习这部分内容之前，是有一定的认知基础的，要想让他们接受等式性质作为解方程的依据，应该通过引导，巧妙安排教学内容，让学生在一次次思维碰撞的过程中，允许差异发展，发现这种思路的优越性，从而自然认同等式性质，这样才符合学生的认识规律，到时候（升入初中）讲一般方程的解法时，学生就有了牢固的知识基础，也就能比较透彻地理解解方程的法则，显然这也是编者的初衷。

（二） 凸显等式性质解方程的优越性

旧教材是要学生牢记并灵活应用六种解方程的关系式，万一学生忘了关系式，或稍稍粗心，便会造成解题上的失误，而利用“等式的基本性质”来解方程，学生只需记住一种性质即可解题，显而易见，后者与前者对比更易被学生所理解与运用，所以学生解方程的正确率比较高。另外，新教材不要求死记硬背，学生容易理解，与以后学习解比较复杂的方程统一了起来，对学生以后的发展是有利的。

总之，在践行新课改的过程中，教师遇到困难不能简单回避，而应深入思考、研究，正确把握好新教材，运用新的教学理念，采用灵活的教学方式，把学生放在主置，从学生可接受的角度落实教学内容，让课程、教材和教法更好地适应学生，积极探索最适合学生的教学之路。

（浙江省杭州市萧山区人民路小学 311200）