2012江苏高考数学浅析

摘要：2012江苏高考数学已经结束。回顾今年的高考数学，与以往不一样的是填空题考查的相对基础、容易，考生答题时有思路，运算也不是太复杂、费时。本文对其命题进行深度解析。

关键词：2012年高考；数学卷；解析

中图分类号：G420文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）19-091-12012高考数学，个人认为：依旧遵循由易到难的原则，综合难度不大，前13题均属容易题和中档题，仅有第14题难度较大，第14题和去年填空题很相似，解法是相同的，采用换元法和线性规划来做。填空题1-8题属于简单题，用常规方法基本可以解决。例如填空题第6题：考查的知识点为等比数列以及概率。处理该题，我们只需要根据数列首项为1，公比为-3，将其前10项1，-3，9，-27，81，-243，729，-2187，6561，-19683依次写出，从而按照古典概型计算概率的方法轻易得到结果35。填空题的9-13题属于中档题，相对较灵活一点，基本上可以用到一些技巧。例如第9题，根据题意由AF=AD+DF可以得到AF=BC+DF，从而AB·AF=AB（BC+DF）=AB·BC+AB·DF=AB·DF=|AB|·|DF|cos0°=2|DF|=2，所以得到|DF|=1，又因为AE=AD+DC+CE，BF=BC+CF，所以AE·BF=（AD+DC+CE）（BC+CF）=AD·BC+AD·CF+DC·BC+DC·CF+CE·BC+CE·CF=|BC|2+0+0+2·（2-1）（-1）+1·2·（-1）+1·（2-1）=4+2-2-2=2。设法找到|DF|=1，是这个方法的关键。另外，我们可以利用题中已有的垂直关系，巧建直角坐标系。由题目中已有的数据设出点F的坐标，就可以方便地把所求数量积中的向量坐标表示出来，从而快速准确的计算出AE·BF=2。第12题知识点比较综合，化归转化思想在求解参数范围中的运用也显得尤为重要。解决本题的关键点就是正确理解“若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点”这句话。仅需要圆心M（4，0）到直线y=kx-2的距离d≤1+1即可。第13题考查的是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者之间的关系，二次不等式的解集和二次函数的图象之间的对应关系，根与系数间的关系。根据题目条件，函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），得到Δ=a2-4b=0，又因为“关于x的不等式f（x）

解答题的第15题相对考查的比较平和，一共两小问。且第一问依然服务于第二问。本题侧重对平面向量的数量积以及三角函数基本关系式的考查。第一问“求证：tanB=3tanA”，方法比较单一，可以利用条件等式AB·AC=3BA·BC运用数量积公式将其直接打开，得到AC·cosA=3BC·cosB。然后再由正弦定理知：ACsinB=BCsinA，从而有sinBcosA=3sinAcosB。又因为00，cosB>0，所以tanB=3tanA。这种解法应该比较普遍，为绝大部分考生所采用。但也许有些考生如果采取的是等式证明方法中由等式的两边往中间证这种做法的话，应该要予以重视的是，证明的过程中一定要强调过程的可逆性，不能出现逻辑上的错误。否则，你所证明的过程将被视为伪证，存在逻辑上的错误。该题的第二问“若cosC=55，求A的值”。该小题方法比较多。

解法一：由cosC=55tanC=2tan（A+B）=-2

tanB=3tanA tanA=1（消去“C”）。

解法二：由cosC=55tanC=2

tanB=3tanA-tan（A+C）=3tanAtanA=1（消去“B”）。

解法三：由

cosC=55sinC=255

sinBcosA=3sinAcosBsin（A+C）cosA=-3cos（A+C）sinAsin2A+cos2A=1sin2A=1

解法四：

cosC=55tanC=2

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，tanB=3tanA，tanA=1。有了角的三角函数值，再加上对应角的范围就能解出A=π4。从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练。

16-18考查的很常规，但要想得全分数，需要平时有扎实的基本功，解题逻辑非常到位才可以。19题第二、三问思路非常清晰，考生都能想到方法，但需要有足够的耐心、超强的计算能力，才有可能将其解好。20题的第二问很少有学生能做到，即使做到也基本是徒劳无获。此题能力要求很高，同时还需要注意运用等差数列的定义证明问题时的一般思路和方法。