一种基于RELAX算法的多目标分辨方法

摘要：对于目标分辨，常规的方法是采用FFT算法估计多普勒频率和幅度，该方法通用性好，但是当目标信号之间幅度差异较大时，对多目标不能有效分辨。本文介绍一种基于RELAX算法的多目标分辨方法，可消除多目标之间的相互影响，实现目标之间的完全分离，达到多目标分辨的目的。仿真结果表明，RELAX算法较FFT算法效果更好。

关键词：RELAX算法；FFT；多目标分辨

中图分类号：TN911.7 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）03-0139-01

现代战争中，空军的密集编队突击方式，弹道导弹的多弹头突防方式，以及可能伴随的多个再入诱饵和智能诱饵等，要求导弹具备较强的多目标选择能力，能够从众多的目标中准确选择、精确打击[1，2]。

单脉冲测角系统中，当同一距离单元内只有一个目标时，使用FFT估算目标多普勒信息就能得到较好的测角性能[4]。当同一距离单元内存在多个目标需要分辨，仅仅使用FFT估算目标多普勒信息时测角性能会出现明显下降，尤其在目标信号之间的强度差异较大时，往往弱目标信号会受到强目标信号的影响而无法被检测。以目标的电磁散射模型为物理和数学依据，利用超分辨谱估计方法（如RELAX ，MUSIC方法等）可以从复数域雷达回波中提取目标的精细位置和强度等参数[3]。

本文采用RELAX算法测量目标的多普勒信息，提高测量精度，消除目标之间的相互影响，实现目标之间的完全分离，克服FFT在多目标情况下的分辨困难。

1 RELAX算法

RELAX算法通过最小化非线性最小二乘（nonlinear least-squares， NLS）估计目标信号参数[5]，具有较强的适应性，讨论时对噪声和杂波不作任何限定性假设。

假设有K个目标，则信号数据模型可写为

（1）

式中，n=0，1，…，N-1，N为信号采样点数；αk为第k个目标信号的复幅度；fk为第k个目标信号的频率；环境加性噪声e（n）为复高斯随机过程，其均值为0，方差为σ2。

非线性最小二乘准则可由式（2）表示。

（2）

式中，y = [ y（1） y（2） y（N-1） ]T；

。

设已获得关于目标1，2，，k-1，k+1，，K的参数{fi ， αi}i≠k的估计值，则包含第k个目标信号参数的数据矢量为

（3）

结合式（3），通过最小化式（2）可得到第k个目标信号参数的估计值

（4）

（5）

由此，为周期图的全局最大值所对应的频率，可通过对数据序列yk做补零的FFT而快速的获得（注意补零是必须的，以提高频率估计精度），从而很容易由式（4）得到，是归一化离散傅里叶变换在频率点处的幅度值。

基于以上分析，给出RELAX算法具体步骤如下[5]：

第1步：假设K=1，使用FFT得到初始估计值和；

第2步：假设K=2，利用第1步得到的和，由式（3）得到y2，使用y2通过FFT估计得到和；然后利用和由式（3）得到y1，使用y1通过FFT重新估计和；重复这两个子步骤直到收敛；

第3步：假设K=3，利用第2步得到的{fi ， αi}i≠3

由式（3）得到y3，由y3通过FFT估计得到和；接着利用{fi ，αi}i≠1由式（3）得到y1，使用y1通过FFT重新估计和；然后利用{fi ，αi}i≠2由式（3）得到y2，由y2通过FFT重新估计得到和；重复这三个子步骤直到收敛；

剩下的步骤：继续类似的操作直到K等于实际的或估计的目标数目。

RELAX算法迭代中的收敛值可以由第j次和第j+1次迭代的式（2）的变化量来确定，在本文的仿真中当此变化量小于或等于ε = 10-3时结束迭代。

2 计算机仿真

采用MATLAB仿真对RELAX算法实现目标分离进行验证。仿真参数设置：空域同一距离单元有两个目标，多普勒频率分别为500Hz和800Hz，幅度分别为0dB和-30dB，信号采样率fs=4kHz，采样点数N=64。对目标回波信号直接做1024点FFT的结果如图1所示。

由图1可见，强信号已掩盖弱信号而使弱信号无法被检测。使用RELAX算法对上述信号进行处理，其仿真结果如图2所示。

考虑到工程应用的可行性，图2中RELAX算法使用的FFT运算点数为128点，对弱信号的频率估计有些偏差，但已实现对强弱信号的分辨。

3 结语

同一距离单元存在多目标且存在弱信时，在FFT无法分辨的情况下，RELAX算法仍能准确分辨，从而消除各目标之间的相互影响，实现目标之间的完全分离，达到多目标分辨的目的。

参考文献

[1]旷志高，孙卫东，刘鼎臣.主动雷达末制导反舰导弹多目标选择技术[J].制导与引信，2003，24（4）：19-23.

[2]王志诚，高烽. Ku波段与Ka波段主动雷达导引头之比较[J].制导与引信，2011，32（2）：11-13.

[3]袁莉，陶巍.弹道导弹目标的距离像特性与特征分析[J].制导与引信，2009，30（2）：7-10.

[4]赵永波，谷泓，张守宏.一种多目标情况下的单脉冲测角方法[J].西安电子科技大学学报（自然科学版），2005，32（3）：383-396.

[5]Jian Li. Efficient Mixed-Spectrum Estimation with Applications to Target Feature Extraction[J]. IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING，1996，44（2）：281-295.

[6]Zatman M. Production of adaptive array pattern troughs by dispersion synthesis[J]. Electronics Letters， 1995， 31（25）：2141-2142.